高考數(shù)學復習：第三章 ：第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式演練知能檢測

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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 第二節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式 [全盤鞏固] 1．α∈，sin α＝－，則cos(－α)的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選B　因為α∈，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝. 2．已知tan x＝2，則sin2x＋1＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：選B　sin2x＋1＝＝＝. 3.等于(　　) A．sin 2－cos 2 B．cos 2－sin 2 C．(sin 2－cos

2、2) D．sin 2＋cos 2 解析：選A　＝＝ ＝|sin 2－cos 2|.又∵＜2＜π，∴sin 2＞0，cos 2＜0.∴|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 4．(2014紹興模擬)設(shè)α是第二象限角，且tan α＝－3，則＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選B　原式＝＝cos α，又?cos α＝－. 5．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，則 ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由5x2－7x－6＝0，得x＝

3、－或x＝2. 則sin α＝－. 故原式＝＝＝. 6．(2014哈爾濱模擬)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(　　) A．1＋ B．1－ C．1 D．－1－ 解析：選B　由題意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝. ∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴＝1＋，解得m＝1，又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－. 7．(2014南昌模擬)已知sin＝，則cos的值為________． 解析：cos＝cos＝－sin＝－.[來源:] 答案：－ 8．化

4、簡＋＝________. 解析：原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0. 答案：0 9．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均為非零實數(shù))，若f(2 012)＝6，則f(2 013)＝________. 解析：f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝6， ∴asin α＋bcos β＝2， ∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝2. 答案：2 10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．

5、解：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝， ∴sin θ＝－. ∴原式＝＋ ＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝18. 11．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及此時θ的值． 解：(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ. 由條件知sin θ＋cos θ＝， 故＋＝. (2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ＝ (sin θ＋cos θ)2，得m＝.[來源:] (3)由知 或 又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.

6、12．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.[來源:] (1)求sin Acos A的值； (2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求tan A的值． 解：(1)∵sin A＋cos A＝，① ∴兩邊平方得1＋2sin Acos A＝， ∴sin Acos A＝－. (2)由sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π， 可知cos A＜0，∴A為鈍角， ∴△ABC是鈍角三角形． (3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝， 又sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0， ∴sin A－cos A＝.②

7、 ∴由①②可得sin A＝，cos A＝－， ∴tan A＝＝＝－. [沖擊名校] 1．已知2tan αsin α＝3，－＜α＜0，則sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選B　由2tan αsin α＝3，得＝3， 即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0， 解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，故sin α＝－. 2．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos， cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？ 若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由． 解：假設(shè)存在α、β使得等式

8、成立，即有 由誘導公式可得 ③2＋④2得sin2α＋3cos2α＝2，解得cos2α＝.[來源:] 又∵α∈，∴α＝或α＝－. 將α＝代入④，得cos β＝. 又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知符合． 將α＝－代入④，得cos β＝. 又β∈(0，π)．∴β＝，代入③可知不符合． 綜上可知，存在α＝，β＝滿足條件． [高頻滾動] 1．已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D.[來源:] 解析：選D　由已知得P，∴tan θ＝－1且θ是第四象限角，∴θ＝. 2．已知角α的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cos α＝－，則x的值為________． 解析：∵cos α＝＝＝－， ∴解得x＝. 答案： 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品