高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第4章第1節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算

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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算考點(diǎn) 平面向量的概念與線性運(yùn)算1(2013廣東,5分)設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解,有如下四個(gè)命題:給定向量b,總存在向量c,使abc;給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)和,使ab c;給定單位向量b和正數(shù),總存在單位向量c和實(shí)數(shù),使ab c;給定正數(shù)和,總存在單位向量b和單位向量c,使ab c.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析:本題主要考查平面向量知識,考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法,意在考查考生

2、的抽象概括能力、推理論證能力顯然正確;對于,當(dāng)|a|sina,b時(shí),不存在符合題意的單位向量c和實(shí)數(shù),錯(cuò);對于,當(dāng)1,|a|2時(shí),易知錯(cuò)答案:B2(2013新課標(biāo)全國,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則_.解析:本題考查平面向量的基本定理及基本運(yùn)算,是基本題目,意在考查考生的運(yùn)算求解能力選向量的基底為,則,那么()2.答案:23(2013江蘇,5分)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),ADAB,BEBC.若12 (1,2為實(shí)數(shù)),則12的值為_解析:本題考查向量的基本定理、向量的運(yùn)算,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力(),所以1,2,即12.答案:4(2010安徽,5分)

3、設(shè)向量a(1,0),b(,),則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Ba bCab Dab與b垂直解析:|a|1,|b|;ab10;(ab)bab|b|20,故ab與b垂直答案:D5.(2010山東,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動,當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時(shí),的坐標(biāo)為_解析:如圖,作CQx軸,PQCQ,Q為垂足根據(jù)題意得劣弧D2,故DCP2弧度,則在PCQ中,PCQ(2)弧度,|CQ|cos(2)sin 2,|PQ|sin(2)cos 2,所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2|CQ|2sin 2,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)

4、為1|PQ|1cos 2,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2sin 2,1cos 2),此即為向量的坐標(biāo)答案:(2sin 2,1cos 2)6如圖,在平行四邊形ABCD中,APBD,垂足為P,且AP3,則_.解析:設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,則2222232018.答案:187(2011浙江,4分)若平面向量,滿足|1,|1,且以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積為,則與的夾角的取值范圍是_解析:對于以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積S0|sin,2|sin,因此sin,1,因此與的夾角的取值范圍是,答案:,8(2010浙江,4分)已知平面向量,|1,|2,(2),則|2|的值是_解析:由于 (2),所以(2)|220,故21,所以|2|.答案:高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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