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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
專題14 推理與證明、新定義
一．基礎題組
1. 【20xx上海,理14】已知點O(0,0)、Q0(0,1)和點R0(3,1)，記Q0R0的中點為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點為Q1、R1，使之滿足(|OQ1|－2)(|OR1|－2)＜0，記Q1R1的中點為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點為Q2、R2，使之滿足(|OQ2|－2)(|OR2|－2)＜0，依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，則______.
【答案】
2. (2009上海,理13)某地
2、街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀,相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系,現(xiàn)有下述格點(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)為報刊零售點.請確定一個格點(除零售點外)___________為發(fā)行站,使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短.
【答案】（3，3）
3. 【2007上海,理9】若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立：
① ② ③若，則
④若，則。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的序號是。
4. 【2006上海,理10】如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成
3、一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是 ．
【答案】36
二．能力題組
1. 【20xx上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分.
若實數(shù)、、滿足，則稱比遠離.
（1）若比遠離，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠離；
（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠離的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）.
【答案】（1）（2）（3）
【點評】本題給人耳目一新的感覺，問題
4、的表述比較陌生，提問方式新穎，考生需要較強的數(shù)學理解和化歸能力，對考生的綜合數(shù)學能力要求較高．但認真分析一下就會有“他鄉(xiāng)遇故知”的感覺——函數(shù)與不等式的綜合.
2. 【2006上海,理16】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（，）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題：
①若＝＝0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有2個；
③若≠0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數(shù)是
5、 [答]（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．
O
M（，）
【答案】D
3. 【2005上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
在直角坐標平面中，已知點，，，…，，其中是正整數(shù)．對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，……，為關于點的對稱點．
（1） 求向量的坐標；
（2） 當點在曲線上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當時，，求以曲線為圖象的函數(shù)在的解析式；
（3）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標
【答案】（1
6、）（2，4）；（2）；（3）
三．拔高題組
1. 【20xx上海,理22】（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
在平面直角坐標系中，對于直線：和點記若<0，則稱點被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.
⑴ 求證：點被直線分隔；
⑵若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；
⑶動點M到點的距離與到軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.
【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）證明見解析.
【考點】新定義，直線與曲線的公
7、共點問題.
2. 【20xx上海,理23】已知平面上的線段l及點P.任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d(P，l)．
(1)求點P(1,1)到線段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距離d(P，l)；
(2)設l是長為2的線段，求點的集合D＝{P|d(P，l)≤1}所表示的圖形面積；
(3)寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點的集合Ω＝{P|d(P，l1)＝d(P，l2)}，其中l(wèi)1＝AB，l2＝CD，A，B，C，D是下列三組點中的一組．
對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分．
①A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1,0)
②A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1，－2)
③A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)
【答案】(1) ; (2) 4＋π;(3)參考解析
上海版高考數(shù)學分項匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理
