金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第三講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 Word版含解析

《金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第三講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第三講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 Word版含解析（41頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三講圓錐曲線的綜合應(yīng)用必記公式及概念1定值、定點(diǎn)問題在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)，就是要求的定點(diǎn)，解決這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量2圓錐曲線中最值問題：主要是求線段長度的最值、三角形面積的最值等3圓錐曲線中的范圍問題：關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系該問題主要有以下三種情況：(1)距離型：若涉及焦點(diǎn)，則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解；若是圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離，則可設(shè)出與

2、已知直線平行的直線方程，再代入圓錐曲線方程中，用判別式等于零求得切點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)切點(diǎn)就是距離取得最值的點(diǎn)，若是在圓或橢圓上，則可將點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式設(shè)出，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解(2)斜率、截距型：一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中，利用判別式列出對(duì)應(yīng)的不等式，解出參數(shù)的范圍，如果給出的只是圓錐曲線的一部分，則需要結(jié)合圖形具體分析，得出相應(yīng)的不等關(guān)系(3)面積型：求面積型的最值，即求兩個(gè)量的乘積的范圍，可以考慮能否使用不等式求解，或者消元轉(zhuǎn)化為某個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)方法求解4探究性問題：有關(guān)圓錐曲線中的探究性問題，一般假設(shè)滿足條件的量存在，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推理失分警示1求軌跡方程時(shí)要注意它

3、的純粹性與完備性2使用函數(shù)方法求解最值和范圍時(shí)，需選擇合適的變量解題時(shí)易忽略變量的范圍，導(dǎo)致結(jié)果的錯(cuò)誤3直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，反之，直線與雙曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)4在解決直線與圓錐曲線問題時(shí)，若需設(shè)直線方程，易忽略直線斜率不存在的情況考點(diǎn)求軌跡方程典例示法典例120xx全國卷設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓 A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明|EA|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范

4、圍解(1)證明：因?yàn)閨AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC.所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4，所以|EA|EB|4.由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為1(y0)(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(4k23)x28k2x4k2120，則x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|.過點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m：y(x1)，A到m的距離為，所以|PQ|24.故四邊形MPNQ的面積S|MN|PQ|12.可得

5、當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為(12,8)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x1，|MN|3，|PQ|8，四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,8)求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系f(x，y)0.(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)(3)定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(4)相關(guān)點(diǎn)法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，

6、y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程(5)參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將x，y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程針對(duì)訓(xùn)練如圖，拋物線C1：x24y，C2：x22py(p0)點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)當(dāng)x01時(shí)，切線MA的斜率為.(1)求p的值；(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O)解(1)因?yàn)閽佄锞€ C1：x24y上任意一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為y，且切線MA的斜率為，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為.故切線

7、MA的方程為y(x1).因?yàn)辄c(diǎn)M(1，y0)在切線MA及拋物線C2上，于是y0(2).y0.由得p2.(2)設(shè)N(x，y)，A，B，x1x2，由N為線段AB中點(diǎn)知xy切線MA，MB的方程為y(xx1)，y(xx2).由得MA，MB的交點(diǎn)M(x0，y0)的坐標(biāo)為x0，y0.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.當(dāng)x1x2時(shí)，A，B重合于原點(diǎn)O，AB中點(diǎn)N為O，坐標(biāo)滿足x2y.因此AB中點(diǎn)N的軌跡方程為x2y.考點(diǎn)最值與范圍問題典例示法題型1距離、面積的最值問題典例220xx浙江高考 如圖，設(shè)橢圓C：1(ab0)，動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一

8、象限(1)已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為ab.解(1)設(shè)直線l的方程為ykxm(kb0)的左焦點(diǎn)為F(c,0)，離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2y2截得的線段的長為c，|FM|.(1)求直線FM的斜率；(2)求橢圓的方程；(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP(O為原點(diǎn))的斜率的取值范圍解(1)由已知有，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.設(shè)直線FM的斜率為k(k0)，則直線FM的方程為yk(xc)由已知，有222，解得k.(2)由(1)得橢圓方程為1，

9、直線FM的方程為y(xc)，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去y，整理得3x22cx5c20，解得xc，或xc.因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限，可得M的坐標(biāo)為.由|FM|，解得c1，所以橢圓的方程為1.(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，直線FP的斜率為t，得t，即yt(x1)(x1)，與橢圓方程聯(lián)立得消去y，整理得2x23t2(x1)26.又由已知，得t ，解得x1，或1x0.設(shè)直線OP的斜率為m，則m，即ymx(x0)，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得m2.當(dāng)x時(shí)，有yt(x1)0，于是m，得m.當(dāng)x(1,0)時(shí)，有yt(x1)0，因此mb0)的離心率是，過點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線

10、l被橢圓E截得的線段長為2.(1)求橢圓E的方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由已知，點(diǎn)(，1)在橢圓E上因此，解得a2，b.所以橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)如果存在定點(diǎn)Q滿足條件，則有1，即|QC|QD|.所以Q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y0)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，則M，N的坐標(biāo)分別為(0，)，(0，)由，有，解得y01，或y02.所以，若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只可能為(0,2)下面證明：對(duì)

11、任意直線l，均有.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立得(2k21)x24kx20.其判別式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2.因此2k.易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2，y2)又kQAk，kQBkk，所以kQAkQB，即Q，A，B三點(diǎn)共線所以.故存在與P不同的定點(diǎn)Q(0,2)，使得恒成立題型2定值的證明與探究典例520xx河南六市聯(lián)考如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R(x0，y0)是橢圓C：1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：(xx0)2(yy0)28作兩條切線，

12、分別交橢圓于點(diǎn)P，Q.(1)若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；(2)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1k2的值；(3)試問|OP|2|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由解(1)設(shè)圓R的半徑為r，由圓R的方程知r2，因?yàn)橹本€OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以|OR|r4，即xy16，又點(diǎn)R在橢圓C上，所以1，聯(lián)立，解得所以，圓R的方程為(x2)2(y2)28.(2)因?yàn)橹本€OP：yk1x和OQ：yk2x都與圓R相切，所以2，2，化簡得(x8)k2x0y0k1y80，(x8)k2x0y0k2y80，所以k1，k2是方程(x8)k22x

13、0y0ky80的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得k1k2，因?yàn)辄c(diǎn)R(x0，y0)在橢圓C上，所以1，即y12x，所以k1k2.(3)解法一：當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由(2)知2k1k210，所以10，故yyxx.因?yàn)镻(x1，y1)，Q(x2，y2)在橢圓C上，所以1，1，即y12x，y12x，所以xx，整理得xx24，所以yy12，所以|OP|2|OQ|2xyxy(xx)(yy)36.解法二：()當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)聯(lián)立解得x，y，所以xy，同理，得xy，由(2)知k1k2，所以|OP|2

14、|OQ|2xyxy36.()當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有|OP|2|OQ|236.綜上|OP|2|OQ|236.1過定點(diǎn)問題的兩大類型及解法(1)動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動(dòng)直線過定點(diǎn)(m,0)(2)動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)2求解定值問題的三個(gè)步驟(1)由特例得出一個(gè)值，此值一般就是定值；(2)證明定值，有時(shí)可直接證明定值，有時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；(3)得出結(jié)論

15、考點(diǎn)存在性問題典例示法題型1點(diǎn)的存在性問題典例620xx北京高考已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)A(m，n)(m0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M.(1)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m，n表示)；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得OQMONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解(1)由題意得解得a22.故橢圓C的方程為y21.設(shè)M(xM,0)因?yàn)閙0，所以1nb0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離等于焦距(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是

16、否存在直線l，使得BFM與BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解(1)由已知得c1，a2c2，b2a2c23，所以橢圓C的方程為1.(2)2等價(jià)于2，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，1，不符合題意，舍去；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由消去x并整理得(34k2)y26ky9k20，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2y1y2由2得y12y2由解得k，因此存在直線l：y(x1)，使得BFM與BFN的面積比值為2.題型3參數(shù)的存在性問題典例820xx金版原創(chuàng)已知F是拋物線C：x22py，p0的焦點(diǎn)，G，H是拋物線C上不同的兩點(diǎn)，且|GF|HF

17、|3，線段GH的中點(diǎn)到x軸的距離為.點(diǎn)P(0,4)，Q(0,8)，曲線D上的點(diǎn)M滿足0.(1)求拋物線C和曲線D的方程；(2)是否存在直線l：ykxm分別與拋物線C相交于點(diǎn)A，B(A在B的左側(cè))、與曲線D相交于點(diǎn)S，T(S在T的左側(cè))，使得OAT與OBS的面積相等？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由解(1)由拋物線定義知，得p，故拋物線的方程為x2y.由0得點(diǎn)M的軌跡D是以PQ為直徑的圓，其方程為x2(y6)24.(2)由OAT與OBS的面積相等得|AT|BS|，則|AS|BT|，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，S(x3，y3)，T(x4，y4)，由(x3x1，y3y1)，(x

18、2x4，y2y4)，且得x3x1x2x4，即x1x2x4x3.()當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，l的方程為ym，此時(shí)只需點(diǎn)(0，m)在圓D內(nèi)即可，此時(shí)4m0，且x1x2k.由方程組得(1k2)x22k(m6)x(m6)240，直線l與圓D交于S，T兩點(diǎn)，所以圓心D(0,6)到直線l的距離dr2，即(m6)24(1k2)，且x3x4.因?yàn)閤1x2x4x3，所以k，k0，化簡得k2112m.代入得解得2m0，2m.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,8)存在性問題求解的思路及策略(1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在；若結(jié)論不正確則不存在(2)策略：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；當(dāng)給

19、出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)法解題很難時(shí)，可先由特殊情況探究，再推廣到一般情況全國卷高考真題調(diào)研120xx全國卷已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)若0，則y0的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析由題意知a22，b21，所以c23，不妨設(shè)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，所以(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，所以y00)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(1)當(dāng)t4，|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積；(2)當(dāng)2|AM|AN|時(shí)，求k的取值范圍解(1)設(shè)M(x1，y1)，則由

20、題意知y10.當(dāng)t4時(shí)，E的方程為1，A(2,0)由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為.因此直線AM的方程為yx2.將xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面積SAMN2.(2)由題意知t3，k0，A(，0)將直線AM的方程yk(x)代入1得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()得x1，故|AM|x1|.由題設(shè)知，直線AN的方程為y(x)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|得，即(k32)t3k(2k1)當(dāng)k時(shí)上式不成立，因此t.t3等價(jià)于0，即0.由此得或解得k0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為

21、M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由解(1)證明：設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)將ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb.于是直線OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值(2)四邊形OAPB能為平行四邊形因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，所以l不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k0，k3.由(1)得OM的方程為yx.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP.由得x，即xP

22、.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入l的方程得b，因此xM.四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因?yàn)閗i0，ki3，i1,2，所以當(dāng)l的斜率為4或4時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形其它省市高考題借鑒420xx北京高考已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：|AN|BM|為定值解(1)由題意得解得a2，b1.所以橢圓C的方程為y21.(2)證明：由(1)知，A(2,0)，B(0,1)設(shè)P(x0，

23、y0)，則x4y4.當(dāng)x00時(shí)，直線PA的方程為y(x2)令x0，得yM，從而|BM|1yM|.直線PB的方程為yx1.令y0，得xN，從而|AN|2xN|.所以|AN|BM|4.當(dāng)x00時(shí)，y01，|BM|2，|AN|2，所以|AN|BM|4.綜上，|AN|BM|為定值520xx山東高考平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓E：1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)過點(diǎn)P的直線ykxm交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.()求的值；()求

24、ABQ面積的最大值解(1)由題意知2a4，則a2.又，a2c2b2，可得b1，所以橢圓C的方程為y21.(2)由(1)知橢圓E的方程為1.()設(shè)P(x0，y0)，由題意知Q(x0，y0)因?yàn)閥1，又1，即1，所以2，即2.()設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)將ykxm代入橢圓E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160.由0，可得m2416k2，則有x1x2，x1x2，所以|x1x2|.因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|2 .設(shè)t.將ykxm代入橢圓C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.由可知00，b0

25、)的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|2，若P是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，且滿足|PF1|2|PF2|，則PF1F2面積的最大值是()A1 B.C. D2答案B解析|PF1|4a，|PF2|2a，設(shè)F1PF2，cos，S2PF1F2216a492，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，等號(hào)成立，故SPF1F2的最大值是，故選B.420xx云南統(tǒng)檢已知雙曲線M的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，直線x3y0是雙曲線M的一條漸近線，點(diǎn)P在雙曲線M上，且0，如果拋物線y216x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線M的一個(gè)焦點(diǎn)，那么|()A21 B14C7 D0答案B解析設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，直線x3y0是雙曲線M的一條漸近線，又拋物線的準(zhǔn)線為x4，c4

26、又a2b2c2由得a3.設(shè)點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，由雙曲線定義得|PF1|PF2|6又0，在RtPF1F2中|2|282聯(lián)立，解得|14.二、填空題520xx河南洛陽統(tǒng)考已知F1、F2分別是雙曲線3x2y23a2(a0)的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線y28ax與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|PF1|PF2|12，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_答案x2解析將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得1，拋物線的準(zhǔn)線為x2a，聯(lián)立x3a，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3a.而由|PF2|6a，又易知F2為拋物線的焦點(diǎn)，|PF2|3a2a6a，得a1，拋物線的準(zhǔn)線方程為x2.620xx南昌一模已知拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋

27、物線相交于M，N兩點(diǎn)設(shè)直線l是拋物線C的切線，且lMN，P為l上一點(diǎn)，則的最小值為_答案14解析由題意知F(0,1)，所以過點(diǎn)F且斜率為1的直線方程為yx1，代入x24y，整理得x24x40，解得x22，所以可取M(22，32)，N(22，32)，因?yàn)閘MN，所以可設(shè)l的方程為yxm，代入x24y，整理得x24x4m0，又直線l與拋物線相切，所以(4)24(4m)0，所以m1，l的方程為yx1.設(shè)點(diǎn)P(x，x1)，則(2x2，4x2)，(2x2，4x2)，(2x)28(4x)282x212x42(x3)21414.720xx石家莊質(zhì)檢設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，

28、B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若tanAMB2，則|AB|_.答案8解析依題意作出圖象如圖所示，設(shè)l：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，y24my40，y1y24m，y1y24，x1x21，x1x2m(y1y2)24m22，tanAMBtan(AMFBMF)，2，2，y1y24m2，44m2，m21，|AB|AF|BF|x11x214m248.三、解答題820xx合肥質(zhì)檢設(shè)A，B為拋物線y2x上相異兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為1，2，分別以A，B為切點(diǎn)作拋物線的切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)M為A，B間拋物線段上任意一點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為

29、定值？如果為定值，求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由解(1)知A(1,1)，B(4，2)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(xP，yP)，切線l1：y1k(x1)，聯(lián)立由拋物線與直線l1相切，解得k，即l1：yx，同理l2：yx1，聯(lián)立l1，l2的方程，可解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(2)設(shè)M(y，y0)，且2y01，由得，即解得則1，即為定值1.920xx山西四校二聯(lián)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線2xy60相切(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)A，B為動(dòng)直線yk(x2)(k0)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得2為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐

30、標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由e得，即ca.又以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2y2a2，且該圓與直線2xy60相切，所以a，代入得c2，所以b2a2c22.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由得(13k2)x212k2x12k260.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.根據(jù)題意，假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)E(m,0)，使得2()為定值，則(x1m，y1)(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)(4k2m2)，要使上式為定值，即與k無關(guān)，3m212m103(m26)，得m.此時(shí)，2m26，所以在x軸上存在定點(diǎn)

31、E使得2為定值，且定值為.1020xx云南統(tǒng)考已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長為4.直線l：ykxm與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓E交于A，B兩個(gè)相異點(diǎn)，且.(1)求橢圓E的方程；(2)是否存在m，使4？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)根據(jù)已知設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)，焦距為2c，由已知得，ca，b2a2c2.以橢圓E的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長為4，42a4，a2，b1.橢圓E的方程為x21.(2)根據(jù)已知得P(0，m)，由，得()(1).4，(1)4.若m0，由橢圓的對(duì)稱性得，即0.m0能使4成立若m0，則

32、14，解得3.設(shè)A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.由3得x13x2，即x13x2.3(x1x2)24x1x20，0，即m2k2m2k240.當(dāng)m21時(shí)，m2k2m2k240不成立k2.k2m240，m240，即0.1m24，解得2m1或1m2.綜上，當(dāng)2m1，或m0，或1m2時(shí)，4.1120xx南寧適應(yīng)性測試(二)已知拋物線C：y2x2，直線l：ykx2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；(2

33、)是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N？若存在，求k的值；若不存在，說明理由解(1)證法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2x2)4x，(2x2)k，即拋物線在點(diǎn)N處的切線的斜率為k.直線l：ykx2的斜率為k，切線平行于AB.證法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l1的方程為ym，將y2x2代入上式得2x2mx0，直線l1與拋物線C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB.(

34、2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N.M是AB的中點(diǎn)，|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，MNx軸，|MN|yMyN|2.|AB|.，k2，存在實(shí)數(shù)k2，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N.1220xx湖南聯(lián)考已知圓F1：(x1)2y2r2與F2：(x1)2y2(4r)2(0r|F1F2|，因此曲線E是長軸長2a4，焦距2c2的橢圓，且b2a2c23，所以曲線E的方程為1.(2)()由曲線E的方程得上頂點(diǎn)M(0，)，記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知x10，x20.若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為xx1，故y1y2，且y

35、y3，因此，kMAkMB，與已知不符，因此直線AB的斜率存在設(shè)直線AB：ykxm，代入橢圓E的方程1，得(34k2)x28kmx4(m23)0.因?yàn)橹本€AB與曲線E有公共點(diǎn)A，B，所以方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根x1，x2，所以x1x2，x1x2.又kAM，kMB.由kAMkBM得4(kx1m)(kx2m)x1x2，即(4k21)x1x24k(m)(x1x2)4(m)20，所以4(m23)(4k21)4k(m)(8km)4(m)2(34k2)0，化簡得m23m60，故m或m2.結(jié)合x1x20知m2，即直線AB恒過定點(diǎn)N(0,2)()由0且m2得k或kb0)的離心率是，拋物線E：x22y的焦點(diǎn)F是C的

36、一個(gè)頂點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.求證：點(diǎn)M在定直線上；直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)審題過程由條件求出橢圓方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程后與橢圓方程聯(lián)立，順次求點(diǎn)D、M的坐標(biāo)利用表面公式表示出，由函數(shù)知識(shí)求最值注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用.(1)由題意知，可得：a24b2，因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)F，所以b，a1， 所以橢圓C的方程為x24y21.(2)證明：設(shè)P(m0)由x22y，可得yx，所

37、以直線l的斜率為m.因此直線l的方程為ym(xm)，即ymx，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)聯(lián)立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22)，(*)且x1x2，因此x0，將其代入ymx，得y0，因?yàn)椋灾本€OD的方程為yx.聯(lián)立方程得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM，所以點(diǎn)M在定直線y上由知直線l的方程為ymx.令x0，得y，所以G.又P，F(xiàn)，D，所以S1|GF|m，S2|PM|mx0|.所以.設(shè)t2m21.則2，當(dāng)，即t2時(shí)，取得最大值，此時(shí)m，滿足(*)式，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.模型歸納求圓錐曲線中定點(diǎn)(定值、定直線)、最值問題的模型示意圖如下：