高三數(shù)學第65練 雙曲線練習

上傳人:仙*** 文檔編號:44647833 上傳時間:2021-12-05 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?28KB
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1、 第65練 雙曲線訓練目標(1)理解雙曲線定義并會靈活應用;(2)會求雙曲線標準方程;(3)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題訓練題型(1)求雙曲線的標準方程;(2)求離心率;(3)求漸近線方程;(4)幾何性質(zhì)的綜合應用解題策略(1)熟記相關(guān)公式;(2)要善于利用幾何圖形,數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題.一、選擇題1已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0),離心率等于,則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.12已知00,b0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(4,3),則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1

2、D.16設(shè)雙曲線1的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則|BF2|AF2|的最小值為()A.B11 C12 D167設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點,P是雙曲線上的一點,且3|PF1|4|PF2|,則PF1F2的面積等于()A4B8C24 D488過雙曲線1(ba0)的右頂點A作斜率為1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C,若A,B,C三點的橫坐標成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.二、填空題9雙曲線1(a0,b0)的離心率是2,則的最小值是_10(20xx安徽江南十校聯(lián)考)以橢圓1的頂點為焦點,焦點為頂點的雙曲線C,其左,右

3、焦點分別是F1,F(xiàn)2,已知點M的坐標為(2,1),雙曲線C上的點P(x0,y0)(x00,y00)滿足,則SPMF1SPMF2_.11圓x2y24與y軸交于點A,B,以A,B為焦點,坐標軸為對稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點分別為C,D,當梯形ABCD的周長最大時,此雙曲線的方程為_12.(20xx淮北一模)稱離心率為e的雙曲線1(a0,b0)為黃金雙曲線,如圖是雙曲線1(a0,b0,c)的圖象,給出以下幾個說法:雙曲線x21是黃金雙曲線;若b2ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;若F1,F(xiàn)2為左,右焦點,A1,A2為左,右頂點,B1(0,b),B2(0,b),且F1B1A290,則該雙曲線是黃金雙

4、曲線;若MN經(jīng)過右焦點F2,且MNF1F2,MON90,則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為_.答案精析1B由題意可知c3,a2,b,故雙曲線的方程為1.2D雙曲線C1的半焦距c11,又雙曲線C2的半焦距c21,故選D.3C由題意知F1(,0),F(xiàn)2(,0),不妨設(shè)l的方程為yx,點P(x0,x0),由(x0,x0)(x0,x0)3x60,得x0,故點P到x軸的距離為|x0|2.故選C.4A由已知可得動點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線的左支,且c,a1,b1,雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入上式,可得點P的橫坐標為x,點P到原點的距離為.5A由題意可知c5,a2b2c225,又點(

5、4,3)在yx上,故,由解得a3,b4,雙曲線的方程為1,故選A.6B由雙曲線定義可得|AF2|AF1|2a4,|BF2|BF1|2a4,兩式相加可得|AF2|BF2|AB|8,由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦,而|AB|min3,故|AF2|BF2|AB|83811.7C雙曲線的實軸長為2,焦距為|F1F2|2510.據(jù)題意和雙曲線的定義知,2|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|,|PF2|6,|PF1|8.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,PF1PF2,SPF1F2|PF1|PF2|6824.8C由題意可知,經(jīng)過右頂點A的直線方程為yxa,聯(lián)立解得x.聯(lián)立解得x.因為

6、ba0,所以0,又點B的橫坐標為等比中項,所以點B的橫坐標為,則a()2,解得b3a,所以雙曲線的離心率e.9.解析24a2b24a23a2b2,則a2 ,當且僅當a,即a時,取得最小值.102解析雙曲線方程1,|PF1|PF2|4,由可得,得F1M平分PF1F2.又結(jié)合平面幾何知識可得,F(xiàn)1PF2的內(nèi)心在直線x2上,所以點M(2,1)就是F1PF2的內(nèi)心,故(|PF1|PF2|)1412.11.1解析設(shè)雙曲線的方程為1 (a0,b0),C(x,y)(x0),|BC|t(0t2)如圖,連接AC,AB為直徑,ACB90,作CEAB于E,則|BC|2|BE|BA|,t24(2y),即y2t2.梯形的周長l42t2yt22t8(t2)210,當t2時,l最大此時,|BC|2,|AC|2,又點C在雙曲線的上支上,且A,B為焦點,|AC|BC|2a,即2a22,a1,b22,所求方程為1.12解析雙曲線x21,a21,c21,e,命題正確;若b2ac,c2a2ac,e,命題正確;|B1F1|2b2c2,|B1A2|c,由F1B1A290,得b2c2c2(ac)2,即b2ac,e,命題正確;若MN經(jīng)過右焦點F2,且MNF1F2,MON90,則c,即b2ac,e,命題正確綜上,正確命題的序號為.

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