【師說】高考數(shù)學文二輪復習 課時鞏固過關(guān)練八 Word版含解析

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1、課時鞏固過關(guān)練(八)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2016福建三明月考)y＝cos(－π≤x≤π)的值域為(　　) A. B．[－1,1] C. D. 解析：由－π≤x≤π可知－≤≤，－≤－≤，函數(shù)y＝cosx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，有cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域為，故選C. 答案：C 2．(2016山東聊城期中)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將y＝f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位

2、 D．向右平移個單位 解析：依題意，f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝2＝π，∴ω＝＝2，又2＋φ＝π，∴φ＝.∴f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos. ∴f＝cos＝cos. ∴為了得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將y＝f(x)的圖象向左平移個單位． 答案：C 3．(2016江西吉安期中)將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心為(　　) A. B. C. D. 解析：函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為y＝sin；再向右平移個單位得到圖象的解析式為y＝sin＝sin

3、2x.當x＝時，y＝sinπ＝0，所以是函數(shù)y＝sin2x的一個對稱中心．故選A. 答案：A 4．(2016云南昆明測試)函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB等于(　　) A．10 B．8 C. D. 解析：函數(shù)y＝sin(πx＋φ)的周期T＝＝2，最大值為1，過點P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD＝，DB＝，DP＝1，在Rt△APD中，tan∠APD＝；在Rt△BPD中，tan∠BPD＝，所以tan∠APB＝tan(∠APD＋∠BPD)＝＝8. 答案：B 5．(

4、2016江東高安段考)如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，則(　　) A．f(x)在上是減函數(shù) B．f(x)在上是減函數(shù) C．f(x)在上是增函數(shù) D．f(x)在上是增函數(shù) 解析：根據(jù)題意可知A＝2，函數(shù)f(x)的周期為π，2a＋φ＋2b＋φ＝π，從而有a＋b＝－φ，結(jié)合題中條件，可知x1＋x2＝a＋b＝－φ，f(x1＋x2)＝2sin＝2sin(π－φ)＝2sinφ＝，結(jié)合φ的范圍，求得φ＝，所以f(x)＝2sin，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可知C是正確的，故選C. 答案：C 6．(20

5、16廣東惠州二調(diào))函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，為了得到g(x)＝cos的圖象，只需將f(x)的圖象(　　) A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 解析：由圖象知A＝1，＝－?T＝π，∴＝π?ω＝2，f＝－1?2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝sin，為了得到g(x)＝cos＝sin2x的圖象，所以只需將f(x)的圖象向右平移個長度單位即可，故選D. 答案：D 7．已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(

6、0,2] 解析：∵x∈，ω>0，∴ωx＋∈.∵函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，∴周期T＝≥π，解得ω≤2. ∵f(x)＝sin的減區(qū)間滿足：＋2kπ<ωx＋<＋2kπ，k∈Z，∴k＝0，得解得≤ω≤. 答案：A 8．(2016河南南陽期中)如圖所示，M，N是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象與x軸的交點，點P在M，N之間的圖象上運動，當△MPN的面積最大時＝0，則ω＝(　　) A. B. C. D．8 解析：由圖象可知，當P位于M、N之間函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)圖象的最高點時，△MPN的面積最大．又此時＝0，∴△MPN為等腰直角三角形，過P作PQ

7、⊥x軸于Q， ∴|PQ|＝2，則|MN|＝2|PQ|＝4， ∴周期T＝2|MN|＝8.∴ω＝＝＝.故選A. 答案：A 二、填空題 9．(2016吉林遼源聯(lián)考)若0≤x≤π，則函數(shù)y＝sincos的單調(diào)遞增區(qū)間為__________． 解析：y＝sincos＝ (－sinx)＝－sin－，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，又0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 答案： 三、解答題 10．(2016安徽安慶期中)已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋(ω>0)，若函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝a(a為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依

8、次成公差為π的等差數(shù)列． (1)求f(x)的表達式及a的值； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)，求其單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)由題意得f(x)＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋＝2sin，∵函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝a(a為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列，可知函數(shù)的最小正周期為π，∴＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin，∴a＝2. (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝2sin，再向上平移1個單位， 得到y(tǒng)＝2sin＋1，即g(x)＝2sin＋1，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z

9、，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z. 11．(2015福建高考)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)＝cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度． (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程； (2)已知關(guān)于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解a，b. (ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍； (ⅱ)證明：cos(a－b)＝－1. 解：(1)將g(x)＝cosx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到y(tǒng)＝2cosx的圖

10、象，再將y＝2cosx的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)＝2cos的圖象，故f(x)＝2sinx，從而函數(shù)f(x)＝2sinx圖象的對稱軸方程為x＝kπ＋(k∈Z)． (2)(ⅰ)f(x)＋g(x)＝2sinx＋cosx＝＝sin(x＋j).依題意，sin(x＋j)＝在區(qū)間[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解a，b，當且僅當<1，故m的取值范圍是(－，)． (ⅱ)解法一：因為a，b是方程sin(x＋j)＝m在區(qū)間[0,2π)內(nèi)兩個不同的解，所以sin(a＋j)＝，sin(b＋j)＝. 當1

11、， 所以cos(a－b)＝－cos2(b＋j)＝2sin2(b＋j)－1＝22－1＝－1. 解法二：因為a，b是方程sin(x＋j)＝m在區(qū)間[0,2π)內(nèi)兩個不同的解，所以sin(a＋j)＝，sin(b＋j)＝. 當1