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1、
高考理科數(shù)學考點分類自測：平面向量基本定理及坐標表示
一、選擇題
1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a 共線，那么ab的值為
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且＝a，＝b，則＝ ( )
A．b－a B．b＋a
C．a(chǎn)＋b D． a－b
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c則
λ＝( )
A. B.
C．1
2、 D．2
4．已知向量a＝(1,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，)，且a∥b，
則銳角θ等于( )
A．30 B．45C．60 D．75
5．已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，μ∈R，那么A、B、C三點共線的充要條件為( )
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1
6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b， c，m＝(b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，m∥n，則cos A的值等于( )
A. B.
C. D.二、填空
3、題
7．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值等于________．
8．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中點，N是AB的中點，且CN、AM交于點P，則＝_______(用a，b表示)．
9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.
三、解答題
10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈R，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，求λ.
11．已知P為△ABC內(nèi)一點，且3＋4＋5＝0.延長AP交BC于點D，若＝a，＝b，用a、b表示向量、.
4、
12．已知O為坐標原點， A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.
(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；
(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
(3)若t1＝a2，求當⊥且△ABM的面積為12時a的值．
詳解答案
一、選擇題
1．解析：依題意得a＋b＝(3，k＋2)．由a＋b與a共線，得1(k＋2)－3k＝0，由此解得k＝1，ab＝2＋2k＝4.
答案：D
2．解析： ＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.
答案：A
3．解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)4－32＝0，∴λ
5、＝
答案：B4．解析：∵a∥b，∴(1－cos θ)(1＋cos θ)＝.
即sin2θ＝，又∵θ為銳角，
∴sin θ＝，θ＝45.
答案：B
5．解析：∵＝λa＋b，＝a＋μb，
且A、B、C三點共線．
∴存在實數(shù)m，使＝m，即
λa＋b＝m(a＋μb)
∴，∴λμ＝1.
答案：D
6．解析：m∥n?(b－c)cos A－acos C＝0，再由正弦定理得sin BcosA＝sin Ccos A＋cos Csin A?
sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B，即cos A＝.
答案：C
二、填空題
7．解析：＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依
6、題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.
答案：
8．解析：如圖所示，＝＋＝－＋＝－＋ (＋)＝－＋＋＝－＋＝－a＋b.
答案：－a＋b
9．解析：由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，
由(a＋b)∥c得12－(m－1)(－1)＝m＋1＝0，
所以m＝－1.
答案：－1
三、解答題
10．解：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，
又向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)共線，
所以－7(λ＋2)－(－4)(2λ＋3)＝0，解得λ＝2.
11．解：∵＝－
＝－a，＝－＝－b，
又3＋4＋5＝0，
∴3＋4(－a)＋5(－b)＝
7、0，
化簡，得＝a＋b.
設＝t (t∈R)，則＝ta＋tb.①
又設＝k (k∈R)，由＝－＝b－a，得
＝k(b－a)．而＝＋＝a＋，
∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②
由①②，得t＝1－k，t＝k解得t＝.
代入①，有＝a＋b.
12．解：(1) ＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2，2t1＋4t2)．
當點M在第二或第三象限時，有4t2＜0,2t1＋4t2≠0
故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠0.
(2)證明：當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，
∴不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點共線．
(3)當t1＝a2時，＝(4t2,4t2＋2a2)．
又∵＝(4,4)，⊥，
∴4t24＋(4t2＋2a2)4＝0，∴t2＝－a2.
∴＝(－a2，a2)．
又∵||＝4，
點M到直線AB：x－y＋2＝0的距離
d＝＝|a2－1|.
∵S△ABM＝12，
∴||d＝4|a2－1|＝12，解得a＝2，故所求a的值為2.
高考數(shù)學 考點分類自測 平面向量基本定理及坐標表示 理
