高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測:第五章 數(shù)列 課時(shí)作業(yè)32 Word版含答案

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1、 課時(shí)作業(yè)32等差數(shù)列一、選擇題1在等差數(shù)列an中,若a24,a42,則a6()A1 B0C1 D6解析:因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,a24,2a4a2a64,所以a60,故選B.答案:B2設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a11,公差d2,Sn2Sn36,則n()A5 B6C7 D8解析:an1(n1)22n1,Sn2Sn36an2an1362n32n136n8,故選D.答案:D3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1 008,則S2 015的值是()A. B.C2 015 D2 016解析:數(shù)列an是等差數(shù)列,且a1 008,S2 0152 015a1 008,故選A.答案:A4設(shè)等差數(shù)列an的前n

2、項(xiàng)和為Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,則m等于()A3 B4C5 D6解析:數(shù)列an為等差數(shù)列,且前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列也為等差數(shù)列,即0.因此m5.答案:C5數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列,且bnan1an(nN*),若b32,b1012,則a8等于()A0 B3C8 D11解析:設(shè)bn的公差為d,b10b37d12(2)14,d2.b32,b1b32d246.b1b2b77b1d7(6)2120.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830.a83.故選B.答案:B6已知數(shù)列an滿足an1an,且a15,設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,則使得Sn取得最大值的序號n的值為

3、()A7 B8C7或8 D8或9解析:由題意可知數(shù)列an是首項(xiàng)為5,公差為的等差數(shù)列,所以an5(n1),該數(shù)列前7項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng),第8項(xiàng)是0,從第9項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng),所以Sn取得最大值時(shí),n7或8.故選C.答案:C二、填空題7已知數(shù)列an中,a11且(nN*),則a10_.解析:由已知得(101)134.故a10.答案:8設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN*),則|a1|a2|a15|_.解析:由an2n10(nN*)知an是以8為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,又由an2n100得n5,n5時(shí),an0,當(dāng)n5時(shí),an0,|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130

4、.答案:1309(20xx江西九江一模)等差數(shù)列an中,a1,am,an(mn),則數(shù)列an的公差為_解析:am(m1)d,an(n1)d,(mn)d,d.am(m1),解得,即d.答案:三、解答題10(20xx遼寧撫順部分重點(diǎn)高中協(xié)作體一模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足:a42a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求同時(shí)滿足下列條件的所有an的和:20n116;n能夠被5整除解:(1)設(shè)an的公差為d,則由題意可得解得a1d2,所以an2n.(2)設(shè)同時(shí)滿足20n116和n能夠被5整除的an構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列bm,其中b1a2040,b2a2550,b20

5、a115230.所以bm的公差d504010.所以bm的前20項(xiàng)之和為S202040102 700.11已知數(shù)列an滿足,an1an4n3(nN*)(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列,求a1的值;(2)當(dāng)a12時(shí),求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)法1:數(shù)列an是等差數(shù)列,ana1(n1)d,an1a1nd.由an1an4n3,得(a1nd)a1(n1)d4n3,2dn(2a1d)4n3,即2d4,2a1d3,解得d2,a1.法2:在等差數(shù)列an中,由an1an4n3,得an2an14(n1)34n1,2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4.d2.又a1a22a1d2a124

6、131.a1.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).1(20xx河南鄭州一模)設(shè)數(shù)列an滿足:a11,a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,則a20的值是()A4 B4C4 D4解析:2nan(n1)an1(n1)an1,數(shù)列nan是以a11為首項(xiàng),2a2a15為公差的等差數(shù)列,20a20151996,解得a204,故選D.答案:D2(20xx保定一模)設(shè)等差數(shù)列an滿足a11,an0(nN*),其前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列也為等差數(shù)列,

7、則的最大值是()A310 B212C180 D121解析:設(shè)數(shù)列an的公差為d,依題意得2,因?yàn)閍11,所以2,化簡可得d2a12,所以an1(n1)22n1,Snn2n2,所以222121.答案:D3(20xx新課標(biāo)全國卷)等差數(shù)列an中,a3a44,a5a76.()求an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bnan,求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.90,2.62.解:()設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意有2a15d4,a15d3.解得a11,d.所以an的通項(xiàng)公式為an.()由()知,bn當(dāng)n1,2,3時(shí),12,bn1;當(dāng)n4,5時(shí),23,bn2;當(dāng)n6,7,8時(shí),34,bn3;當(dāng)n9,10時(shí),45,bn4.所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1322334224.4已知數(shù)列an 中,a1,an1.(1)求an;(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且bn1,求證:Sn1.解:(1)由已知得an0,則由an1,得,即,而2,是以2為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列2(n1),an.(2)證明:bn1.則由(1)得bn,Snb1b2bn1關(guān)于n單調(diào)遞增,Sn1.

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