【名校資料】浙江省中考數(shù)學復習 第二單元方程組與不等式組第7課時一元二次方程及其應用含近9年中考真題試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學學習資料◆+◆◆ 第一部分 考點研究 第二單元 方程（組）與不等式（組） 第7課時 一元二次方程及其應用 浙江近9年中考真題精選 命題點1　解一元二次方程(杭州2考，溫州3考) 1．(2017嘉興8題3分)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結(jié)果正確的是(　　) A. (x＋2)2＝2 B. (x＋1)2＝2 C. (x＋2)2＝3 D. (x＋1)2＝3 2．(2013金華7題3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x＋6＝4，則另一個一

2、元一次方程是(　　) A. x－6＝－4 B. x－6＝4 C. x＋6＝4 D. x＋6＝－4 3．(2017溫州8題4分)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0.它的解是(　　) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3 4．(2014嘉興11題5分)方程x2－3x＝0的根為________． 5．(2013溫州

3、14題5分)方程x2－2x－1＝0的解是_________． 6．(2017麗水18題6分)解方程：(x－3)(x－1)＝3. 7．(2013杭州18題8分)當x滿足條件 時，求出方程x2－2x－4＝0的根． 命題點2　一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(臺州2015.15，溫州2015.6) 8. (2015溫州6題4分)若關(guān)于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是(　　) A. －1 B. 1 C. －4 D. 4 9．(2016嘉興7題3分)一元二次方程2x2－3x

4、＋1＝0的根的情況是(　　) A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根 C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根 10．(2016麗水6題3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是(　　) A. x2＋2x＋1＝0 B. x2＋x＋2＝0 C. x2－1＝0 D. x2－2x－1＝0 11．(2016金華5題3分)一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A. x1＝－1，x2＝2

5、 B. x1＝1，x2＝－2 C. x1＋x2＝3 D. x1x2＝2 12．(2015臺州15題5分)關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個結(jié)論：①當m＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是________(填序號)． 命題點3　一元二次方程的實際應用(杭州2017.7，臺州2016.8，紹興2012.23) 13．(2017杭州7題3分)某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次

6、的平均年增長率為x，則(　　) A. 10.8(1＋x)＝16.8 B. 16.8(1－x)＝10.8 C. 10.8(1＋x)2＝16.8 D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 14．(2016臺州8題4分)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(　　) A. x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C. x(x－1)＝45 D. x(x＋1)＝45 　第15題圖 15．(2014麗水15題4分)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m、寬20 m的長方形

7、ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應設(shè)計成多少m? 設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程______________． 16．(2012紹興23題12分)把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)牟眉?，折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)． 第16題圖 (1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子． ①要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？ ②折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如

8、果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由． (2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)． 答案 1．B　【解析】移項得x2＋2x＝1，方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方得x2＋2x＋1＝1＋1，組成完全平方公式為(x＋1)2＝2. 2．D　【解析】(x＋6)2＝16，兩邊直接開平方得x＋6＝4，則x＋6＝4或x＋6＝－4. 3．D　【解析】令y＝2x＋3，方程可

9、變形為y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1或x2＝－3. 4．x1＝0，x2＝3　【解析】將方程因式分解得，x(x－3)＝0，解得x1＝0，x2＝3. 5．x1＝1＋，x2＝1－　【解析】原方程可變?yōu)閤2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2，開平方得x－1＝，即x1＝1＋，x2＝1－. 6．解：去括號，得x2－4x＋3＝3， 移項、合并同類項，得x2－4x＝0，(4分) 因式分解，得x(x－4)＝0， 解得x1＝0，x2＝4. ∴原方程的解為x1＝0，x2＝4.(6分) 7．解：， 由①可得3x－x＞3＋1，即x＞2

10、， 由②可得x－x＜2－，即x＜4，(2分) ∴不等式組的解集為2＜x＜4，(4分) 解方程x2－2x－4＝0得x＝1，(6分) ∵2＜x＜4， ∴x＝1－＜2(舍去)， ∴x＝1＋.(8分) 8．B　【解析】若一元二次方程有兩個相等的實根，則b2－4ac＝0，又因為a＝4，b＝－4，即16－16c＝0，所以c＝1. 9．B　【解析】∵a＝2，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－421＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 10．B　【解析】 選項 逐項分析 正誤 A ∵a＝1，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝22－411＝0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根

11、 B ∵a＝1，b＝1，c＝2，∴b2－4ac＝12－412＝1－8＝－7<0，∴原方程沒有實數(shù)根 √ C ∵a＝1，b＝0，c＝－1，∴b2－4ac＝02－41(－1)＝4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根 D ∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝(－2)2－41(－1)＝8＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根 11.C　【解析】先將A，B選項中的值代入x2－3x－2＝0中，不成立，排除A，B，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，排除D選項，故選C. 12．①③　【解析】根據(jù)一元一次方程與一元二次方程的解的情況進行討論即可．

12、①當m＝0時，方程可化為：x＋1＝0，解得x＝－1，此時這個一元一次方程只有一個實數(shù)解，故①正確；②當m≠0時，則原方程為一元二次方程，b2－4ac＝1－4m(－m＋1)＝(2m－1)2≥0，即方程有兩個可能相等，可能不相等的實數(shù)解，故②不正確；③由①知，當原方程為一元一次方程時，其解為負數(shù)－1，當原方程為一元二次方程時，b2－4ac＝1－4m(－m＋1)＝(2m－1)2≥0，∴x＝＝，∴當m≥時，x1＝＝，x2＝＝＝－1，∴至少有一個解為負數(shù)，同理，當m<時，也有解為負數(shù)，綜上可知，無論m為何值時，原方程都有一個負數(shù)解，故③正確．故正確的是①③. 13．C　【解析】∵設(shè)平均年增長率為x，2

13、014年為10.8萬人次，則2015年為10.8(1＋x)萬人次，2016年為10.8(1＋x)2萬人次，∴根據(jù)題意得10.8(1＋x)2＝16.8. 14．A　【解析】根據(jù)題意：每兩隊之間都比賽一場，每隊參加(x－1)場比賽，共比賽x(x－1)場，根據(jù)題意列出一元二次方程x(x－1)＝45，故選A. 15．x2－35x＋66＝0　【解析】如解圖，設(shè)通道的寬為x m，則小區(qū)的矩形花草部分的長為(30－2x)m，寬為(20－x)m，根據(jù)題意得(30－2x)(20－x)＝786，整理方程得x2－35x＋66＝0. 第15題解圖 16. 解：(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm， 由

14、題意得(40－2x)2＝484， 即40－2x＝22， 解得x1＝31(不合題意，舍去)，x2＝9， ∴剪掉的正方形的邊長為9 cm；(2分) ②若側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2， 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4(40－2x)x， 即y＝－8x2＋160x， 改寫為y＝－8(x－10)2＋800， ∴當x＝10時，y最大＝800， 則當剪掉的正方形的邊長為10 cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2；(6分) (2)在如解圖的一種裁剪圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm， 第16題解圖 由題意得2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550， 解得x1＝－35(不合題意，舍去)，x2＝15， ∴剪掉的正方形的邊長為15 cm. 答：此時長方體盒子的長為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.(12分)