《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11學(xué)業(yè)測評:3112 函數(shù)的平均變化率 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11學(xué)業(yè)測評:3112 函數(shù)的平均變化率 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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學(xué)業(yè)分層測評
(建議用時:45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
一、選擇題
1.如果函數(shù)y=ax+b在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為3,則a=( )
A.-3 B.2
C.3 D.-2
【解析】 根據(jù)平均變化率的定義,可知==a=3.故選C.
【答案】 C
2.若函數(shù)f(x)=-x2+10的圖象上一點及鄰近一點,則=( )
A.3 B.-3
C.-3-(Δx)2 D.-Δx-3
【解析】 ∵Δy=f-f=-3Δx-(Δx)2,
∴==-3-Δx.故選D.
【答案】 D
3.若質(zhì)點A按照規(guī)律s=3t2運動,則
2、在t=3時的瞬時速度為
( ) 【導(dǎo)學(xué)號:25650099】
A.6 B.18
C.54 D.81
【解析】 因為=
=
=18+3Δt,
所以 =18.
【答案】 B
4.如圖311,函數(shù)y=f(x)在A,B兩點間的平均變化率是( )
圖311
A.1 B.-1
C.2 D.-2
【解析】?。剑剑剑?.
【答案】 B
5.已知函數(shù)f(x)=13-8x+x2,且f′(x0)=4,則x0的值為( )
A.0 B.3
C.3 D.6
【解析】 f′(x0)= =
=
= (-8+2x0+Δx)
=-8+2x0=4,所以x0=3
3、.
【答案】 C
二、填空題
6.一物體的運動方程為s=7t2+8,則其在t=________時的瞬時速度為1.
【解析】?。剑?Δt+14t0,
當(dāng) (7Δt+14t0)=1時,t0=.
【答案】
7.已知曲線y=-1上兩點A,B,當(dāng)Δx=1時,割線AB的斜率為________. 【導(dǎo)學(xué)號:25650100】
【解析】 Δy=-
=-==,
∴==-,
即k==-.
∴當(dāng)Δx=1時,k=-=-.
【答案】?。?
8.已知函數(shù)f(x)=,則f′(2)=________.
【解析】 =
= =-.
【答案】?。?
三、解答題
9.求y=x2++5在x=2處
4、的導(dǎo)數(shù).
【解】 ∵Δy=(2+Δx)2++5-
=4Δx+(Δx)2+,
∴=4+Δx-,
∴y′|x=2=
=
=4+0-=.
10.若函數(shù)f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx>0)上的平均變化率不大于-1,求Δx的范圍.
【解】 因為函數(shù)f(x)在[2,2+Δx]上的平均變化率為:
=
=
==-3-Δx,
所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.
又因為Δx>0,
即Δx的取值范圍是(0,+∞).
[能力提升]
1.函數(shù)y=x2在x0到x0+Δx之間的平均變化率為k1,在x0-Δx到x0之間的平均變化率為k2,則k1與k2的大小關(guān)系為( )
5、
A.k1>k2 B.k1