二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選專題三　“圓錐曲線”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析

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1、 難點(diǎn)自選專題三難點(diǎn)自選專題三 “圓錐曲線圓錐曲線”壓軸大題的搶分策略壓軸大題的搶分策略 全國(guó)卷全國(guó)卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份 全國(guó)卷全國(guó)卷 全國(guó)卷全國(guó)卷 全國(guó)卷全國(guó)卷 2018 直線的方程、直線與拋物直線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、證明問(wèn)線的位置關(guān)系、證明問(wèn)題題 T20 直線的方程、直線與拋物直線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、圓的方線的位置關(guān)系、圓的方程程 T20 直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系、證明問(wèn)題證明問(wèn)題 T20 2017 直線與拋物線的位置關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 T20 點(diǎn)的軌跡方程、橢圓方程、點(diǎn)的軌跡方程、橢圓方程

2、、向量的數(shù)量積等向量的數(shù)量積等 T20 兩直線垂直的條件、直線兩直線垂直的條件、直線與圓的位置關(guān)系、直線方與圓的位置關(guān)系、直線方程程 T20 2016 直線與拋物線的位置關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系、存在性問(wèn)題系、存在性問(wèn)題 T20 直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系、面面積問(wèn)題、證明問(wèn)題積問(wèn)題、證明問(wèn)題 T21 直線與拋物線的位置關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系、證明問(wèn)題及軌跡方程系、證明問(wèn)題及軌跡方程的求法的求法 T20 解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范，是高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)板塊，是高考考查的重點(diǎn)知識(shí)之解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范，是高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)板塊，是高考考查的重點(diǎn)知識(shí)之一，在解答題中一般會(huì)綜合考

3、查直線、圓、圓錐曲線等試題難度較大，多以壓軸題出現(xiàn)一，在解答題中一般會(huì)綜合考查直線、圓、圓錐曲線等試題難度較大，多以壓軸題出現(xiàn) 解答題的熱點(diǎn)題型有：解答題的熱點(diǎn)題型有： (1)直線與圓錐曲線位置關(guān)系；直線與圓錐曲線位置關(guān)系；(2)圓錐曲線中定點(diǎn)、定值、最值及范圍的求解；圓錐曲線中定點(diǎn)、定值、最值及范圍的求解；(3)圓錐圓錐曲線中的判斷與證明曲線中的判斷與證明 考法考法 策略策略(一一) 依據(jù)關(guān)系來(lái)證明依據(jù)關(guān)系來(lái)證明 典例典例 (2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C：x22y21 的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為 F，過(guò)，過(guò) F 的直線的直線 l 與與 C 交于交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為

4、的坐標(biāo)為(2,0) (1)當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí)，求直線軸垂直時(shí)，求直線 AM 的方程；的方程； (2)設(shè)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB. 解解 (1)由已知得由已知得 F(1,0)，l 的方程為的方程為 x1. 則點(diǎn)則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 1，22或或 1，22. 又又 M(2,0)， 所以直線所以直線 AM 的方程為的方程為 y22x 2或或 y22x 2， 即即 x 2y20 或或 x 2y20. (2)證明：當(dāng)證明：當(dāng) l 與與 x 軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，OMAOMB0 . 當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí)，軸垂直時(shí)，OM 為為 AB 的垂直平分線，的垂直

5、平分線， 所以所以O(shè)MAOMB. 當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè) l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則則 x1 2，x2b0)，點(diǎn)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)，點(diǎn) M 在線段在線段 AB 上，滿足上，滿足|BM|2|MA|，直線，直線 OM 的斜率為的斜率為510. (1)求求 E 的離心率的離心率 e； (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，b)，N 為線段為線段 AC 的中點(diǎn)，證明：的中點(diǎn)，證明：MNAB. 解：解：(1)

6、由題設(shè)條件知，點(diǎn)由題設(shè)條件知，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 23a，13b ， 又又 kOM510，從而，從而b2a510. 進(jìn)而得進(jìn)而得 a 5b，c a2b22b，故，故 eca2 55. (2)證明：由證明：由 N 是是 AC 的中點(diǎn)知，點(diǎn)的中點(diǎn)知，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 a2，b2，可得，可得NM a6，5b6. 又又 AB (a，b)， 從而有從而有 AB NM 16a256b216(5b2a2) 由由(1)可知可知 a25b2， 所以所以 AB NM 0，故，故 MNAB. 考法考法 策略策略(二二) 巧妙消元證定值巧妙消元證定值 典例典例 已知橢已知橢圓圓 C：x2a2y2b21(

7、ab0)，過(guò)，過(guò) A(2,0)，B(0,1)兩點(diǎn)兩點(diǎn) (1)求橢圓求橢圓 C 的方程及離心率；的方程及離心率； (2)設(shè)設(shè) P 為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓 C 上，直線上，直線 PA 與與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) M，直線，直線 PB 與與 x 軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn) N，求證：四邊形，求證：四邊形 ABNM 的面積為定值的面積為定值 解解 (1)由題意得，由題意得，a2，b1， 所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x24y21. 又又 c a2b2 3，所以離心率，所以離心率 eca32. (2)證明：設(shè)證明：設(shè) P(x0，y0)(x00，y00)，則，則 x204y204.

8、 又又 A(2,0)，B(0,1)， 所以直線所以直線 PA 的方程為的方程為 yy0 x02(x2) 令令 x0，得，得 yM2y0 x02， 從而從而|BM|1yM12y0 x02. 直線直線 PB 的方程為的方程為 yy01x0 x1. 令令 y0，得，得 xNx0y01， 從而從而|AN|2xN2x0y01. 所以四邊形所以四邊形 ABNM 的面積的面積 S12|AN| |BM| 12 2x0y01 12y0 x02 x204y204x0y04x08y042 x0y0 x02y02 2x0y02x04y04x0y0 x02y022. 從而四邊形從而四邊形 ABNM 的面積為定值的面積為

9、定值 題后悟通題后悟通 解答圓錐曲線的定值問(wèn)題的策略解答圓錐曲線的定值問(wèn)題的策略 (1)從特殊情形開始，求出定值，再證明該值與變量無(wú)關(guān)；從特殊情形開始，求出定值，再證明該值與變量無(wú)關(guān)； (2)采用推理、計(jì)算、消元得定值消元的常用方法為整體消元采用推理、計(jì)算、消元得定值消元的常用方法為整體消元(如本例如本例)、選擇消元、對(duì)、選擇消元、對(duì)稱消元等稱消元等 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 2(2019 屆高三屆高三 湘東五校聯(lián)考湘東五校聯(lián)考)已知橢圓已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，離心率等于的中心在原點(diǎn)，離心率等于12，它的一個(gè)短，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線軸端點(diǎn)恰好是拋物線 x28 3y 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) (1)求橢

10、圓求橢圓 C 的方程；的方程； (2)如圖，已知如圖，已知 P(2,3)，Q Q(2，3)是橢圓上是橢圓上的兩點(diǎn)，的兩點(diǎn)，A，B 是橢圓是橢圓上位于直線上位于直線 PQ Q 兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng) A，B 運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足APQ QBPQ Q，試問(wèn)直線試問(wèn)直線 AB 的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由 解：解：(1)由題意知橢圓的焦點(diǎn)在由題意知橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，軸上， 設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 的方程為的方程為x2a2y2b21(ab0)， 則則 b2 3. 由由ca12，a2c2b2，得，得 a4， 橢圓橢圓 C 的方程為的方程為x216y2121. (2)直線

11、直線 AB 的斜率是定值，理由如下：的斜率是定值，理由如下： 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2) APQ QBPQ Q，直線直線 PA，PB 的斜率之和為的斜率之和為 0， 設(shè)直線設(shè)直線 PA 的斜率為的斜率為 k，則直線，則直線 PB 的斜率為的斜率為k，直線，直線 PA 的方程為的方程為 y3k(x2)， 由由 y3k x2 ，x216y2121， 得得(34k2)x28k(32k)x4(32k)2480， x128k 2k3 34k2， 將將 k 換成換成k 可得可得 x228k 2k3 34k28k 2k3 34k2， x1x216k21234k2，x1x248k34k2， kA

12、By1y2x1x2k x12 3k x22 3x1x2 k x1x2 4kx1x212， 直線直線 AB 的斜率為定值的斜率為定值12. 考法考法 策略策略(三三) 構(gòu)造函數(shù)求最值構(gòu)造函數(shù)求最值 典例典例 在在 RtABC 中，中，BAC90 ，A(0,2 2)，B(0，2 2)，SABC2 23.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為曲線的軌跡為曲線 E，曲線，曲線 E 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) C 且滿足且滿足|PA|PB|的值為常數(shù)的值為常數(shù) (1)求曲線求曲線 E 的方程的方程 (2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) Q Q(2,0)的直線與曲線的直線與曲線 E 總有公共點(diǎn)，以點(diǎn)總有公共點(diǎn)，以點(diǎn) M(0，3)為圓心的圓為圓心的圓 M 與該直線

13、與該直線總相切，求圓總相切，求圓 M 的最大面積的最大面積 解解 (1)由已知由已知|AB|4 2， SABC12|AB|AC|2 23， 所以所以|AC|13. 因?yàn)橐驗(yàn)閨PA|PB|CA|CB|6|AB|4 2， 所以曲線所以曲線 E 是以點(diǎn)是以點(diǎn) A，B 為焦點(diǎn)的橢圓且為焦點(diǎn)的橢圓且 2a6,2c4 2. 所以所以 a3，c2 2b1， 所以曲線所以曲線 E 的方程為的方程為 x2y291. (2)由題意可設(shè)直線方程為由題意可設(shè)直線方程為 yk(x2)， 聯(lián)立聯(lián)立 x2y291，yk x2 消去消去 y，得，得(9k2)x24k2x4k290， 則則 (4k2)24(9k2)(4k29)

14、0，解得，解得 k23. 因?yàn)橐渣c(diǎn)因?yàn)橐渣c(diǎn) M(0，3)為圓心的圓為圓心的圓 M 與該直線總相切，與該直線總相切， 所以半徑所以半徑 r|2k3|1k2. 令令 r2f(k) 2k3 21k2， 則則 f(k)4 2k3 1k2 2k 2k3 2 1k2 2 2k3 46k 1k2 2. 由由 f(k)0，得，得 k23或或 k32， 當(dāng)當(dāng) k23時(shí)符合題意，此時(shí)可得時(shí)符合題意，此時(shí)可得 r|2k3|1k2 13. 即所求圓的面積的最大值是即所求圓的面積的最大值是 13. 題后悟通題后悟通 最值問(wèn)題的最值問(wèn)題的 2 2 種基本解法種基本解法 幾何法幾何法 根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系、 平面

15、幾何和解析幾何知識(shí)加以解決的根據(jù)已知的幾何量之間的相互關(guān)系、 平面幾何和解析幾何知識(shí)加以解決的(如如拋物線上的點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和、光線反射問(wèn)題等在選擇題、填拋物線上的點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離之和、光線反射問(wèn)題等在選擇題、填空題中經(jīng)?？疾榭疹}中經(jīng)?？疾? 代數(shù)法代數(shù)法 建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(gè)建立求解目標(biāo)關(guān)于某個(gè)(或兩個(gè)或兩個(gè))變量的函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的最值解決的變量的函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的最值解決的(普普通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法通方法、基本不等式方法、導(dǎo)數(shù)方法(如本例如本例)等等) 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 3(2018 合肥一檢合肥一檢)在平在平面直角坐標(biāo)系中，圓面直角坐標(biāo)系中，圓 O

16、交交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) F1，F(xiàn)2，交，交 y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) B1，B2.以以 B1，B2為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓 E 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1，22. (1)求橢圓求橢圓 E 的方程；的方程； (2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 E 交于交于 M，N 兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求F2MN 面積的最大值面積的最大值 解：解：(1)由已知可得，橢圓由已知可得，橢圓 E 的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在 x 軸上軸上 設(shè)橢圓設(shè)橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0)， 焦距為焦距為 2c，則，則 bc， a2b2c22b2， 橢圓

17、橢圓 E 的方程為的方程為x22b2y2b21. 又橢圓又橢圓 E 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 1，22，12b212b21，解得，解得 b21. 橢圓橢圓 E 的方程為的方程為x22y21. (2)點(diǎn)點(diǎn)(2,0)在橢圓在橢圓 E 外，外，直線直線 l 的斜率存在的斜率存在 設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2) 由由 yk x2 ，x22y21消去消去 y 得，得， (12k2)x28k2x8k220. 由由 0，得，得 0b0)，四點(diǎn)，四點(diǎn) P1(1,1)，P2(0，1)，P3 1，32，P4 1，32中恰有三點(diǎn)在橢圓中恰有三點(diǎn)在橢圓 C 上上 (1)求求 C

18、的方程；的方程； (2)設(shè)直線設(shè)直線 l 不經(jīng)過(guò)不經(jīng)過(guò) P2點(diǎn)且與點(diǎn)且與 C 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)若直線兩點(diǎn)若直線 P2A 與直線與直線 P2B 的斜率的和的斜率的和 為為1，證明：，證明：l 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) 解解 (1)由于由于 P3，P4兩點(diǎn)關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，軸對(duì)稱， 故由題設(shè)知橢圓故由題設(shè)知橢圓 C 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) P3，P4兩點(diǎn)兩點(diǎn) 又由又由1a21b21a234b2知，橢圓知，橢圓 C 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1， 所以點(diǎn)所以點(diǎn) P2在橢圓在橢圓 C 上上 因此因此 1b21，1a234b21，解得解得 a24，b21. 故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x24y21. (2)證明

19、：設(shè)直線證明：設(shè)直線 P2A 與直線與直線 P2B 的斜率分別為的斜率分別為 k1，k2. 如果如果 l 與與 x 軸垂直，設(shè)軸垂直，設(shè) l：xt，由題設(shè)知，由題設(shè)知 t0，且，且|t|0. 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則則 x1x28km4k21，x1x24m244k21. 而而 k1k2y11x1y21x2 kx1m1x1kx2m1x2 2kx1x2 m1 x1x2 x1x2. 由題設(shè)由題設(shè) k1k21， 故故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0. 即即(2k1)4m244k21(m1)8km4k210. 解得解得 m2k1. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) m1 時(shí)，時(shí)，0，于是，

20、于是 l：ykx2k1k(x2)1， 所以所以 l 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(2，1) 題后悟通題后悟通 直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的解題模型直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的解題模型 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 5(2018 貴陽(yáng)摸底考試貴陽(yáng)摸底考試)過(guò)拋物線過(guò)拋物線 C：y24x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 且斜率為且斜率為 k 的直線的直線 l 交拋物線交拋物線 C于于 A，B 兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且|AB|8. (1)求求 l 的方程；的方程； (2)若若 A 關(guān)于關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，求證：直線，求證：直線 BD 過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo) 解：解：(1)易知點(diǎn)易知點(diǎn) F 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0)，則直線，則

21、直線 l 的方程為的方程為 yk(x1)，代入拋物線方程，代入拋物線方程 y24x得得 k2x2(2k24)xk20， 由題意知由題意知 k0，且，且 (2k24)24k2 k216(k21)0， 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， x1x22k24k2，x1x21， 由拋物線的定義知由拋物線的定義知|AB|x1x228， 2k24k26，k21，即，即 k 1， 直線直線 l 的方程為的方程為 y (x1)， 即即 xy10 或或 xy10. (2)證明：由拋物線的對(duì)稱性知，證明：由拋物線的對(duì)稱性知，D 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線，直線 BD 的斜率的斜率 kBDy2y

22、1x2x1y2y1y224y2144y2y1， 直線直線 BD 的方程為的方程為 yy14y2y1(xx1)， 即即(y2y1)yy2y1y214x4x1， y214x1，y224x2，x1x21， (y1y2)216x1x216， 即即 y1y24(y1，y2異號(hào)異號(hào))， 直線直線 BD 的方程為的方程為 4(x1)(y1y2)y0，恒過(guò)點(diǎn)恒過(guò)點(diǎn)(1,0) 考法考法 策略策略(六六) 假設(shè)存在定結(jié)論假設(shè)存在定結(jié)論(探索性問(wèn)題探索性問(wèn)題) 典例典例 已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，其離心率為，其離心率為12，短軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為

23、2 3. (1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn) M(0,2)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C 交于交于 G，H 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(G 在在 M，H 之間之間)，設(shè)直線，設(shè)直線 l 的斜率的斜率k0，在，在 x 軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn) P(m,0)，使得以，使得以 PG，PH 為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出在，求出 m 的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解解 (1)由已知，得由已知，得 ca12，b 3，c2a2b2，解得解得 a2，b 3，c1， 所以橢圓所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)

24、準(zhǔn)方程為x24y231. (2)設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 ykx2(k0)， 聯(lián)立聯(lián)立 ykx2，x24y231消去消去 y 并整理得，并整理得，(34k2)x216kx40， 由由 0，解得，解得 k12. 設(shè)設(shè) G(x1，y1)，H(x2，y2)， 則則 y1kx12，y2kx22，x1x216k4k23. 假設(shè)存在點(diǎn)假設(shè)存在點(diǎn) P(m,0)，使得以，使得以 PG，PH 為鄰邊的平行四邊形為菱形，為鄰邊的平行四邊形為菱形， 則則 PG PH (x1x22m，k(x1x2)4)， GH (x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)， ( PG PH ) GH 0， 即即(1k2

25、)(x1x2)4k2m0， 所以所以(1k2)16k4k234k2m0， 解得解得 m2k4k2324k3k. 因?yàn)橐驗(yàn)?k12，所以，所以36m0，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)3k4k 時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立， 故存在滿足題意的點(diǎn)故存在滿足題意的點(diǎn) P，且，且 m 的取值范圍是的取值范圍是 36，0 . 題后悟通題后悟通 探索性問(wèn)題的解題策略探索性問(wèn)題的解題策略 探索性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在，若結(jié)論不正探索性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在，若結(jié)論不正確，則不存在確，則不存在 (1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類討論當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類討

26、論 (2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件 (3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑放，采取另外的途徑 應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn) 6 已知橢圓 已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、 右焦點(diǎn)分別為的左、 右焦點(diǎn)分別為 F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)， 點(diǎn)， 點(diǎn) A 1，22在橢圓在橢圓 C 上上 (1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)是否存在斜率為是否存在斜率為 2 的直線，使得當(dāng)直線與橢圓的直線，使得當(dāng)直線與橢

27、圓 C 有兩個(gè)不同交點(diǎn)有兩個(gè)不同交點(diǎn) M，N 時(shí)，能在直時(shí)，能在直線線 y53上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn) P， 在橢圓， 在橢圓 C 上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn) Q Q， 滿足， 滿足PM NQ Q ？若存在， 求出直線的方程；？若存在， 求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由若不存在，說(shuō)明理由 解：解：(1)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 的焦距為的焦距為 2c，則，則 c1， 因?yàn)橐驗(yàn)?A 1，22在橢圓在橢圓 C 上，所以上，所以 2a|AF1|AF2|2 2， 因此因此 a 2，b2a2c21， 故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x22y21. (2)不存在滿足條件的直線，證明如下：不存在滿足條件的直線，證明如下：

28、 假設(shè)存在斜率為假設(shè)存在斜率為 2 的直線，滿足條件，則設(shè)直線的方程的直線，滿足條件，則設(shè)直線的方程為為 y2xt， 設(shè)設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，P x3，53，Q Q(x4，y4)，MN 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 D(x0，y0)， 由由 y2xt，x22y21消去消去 x，得，得 9y22tyt280， 所以所以 y1y22t9，且，且 4t236(t28)0， 故故 y0y1y22t9，且，且3t3. 由由PM NQ Q ，得，得 x1x3，y153(x4x2，y4y2)， 所以有所以有 y153y4y2，y4y1y25329t53. 也可由也可由PM NQ Q ，知四邊形，知四邊形 PMQ QN 為平行四邊為平行四邊形，而形，而 D 為線段為線段 MN 的中點(diǎn)，因此，的中點(diǎn)，因此，D 也為線段也為線段 PQ Q 的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以 y053y42t9， 可得可得y42t159 又又3t3，所以，所以73y41， 與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是1,1矛盾矛盾 因此不存在滿足條件的直線因此不存在滿足條件的直線