備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)回扣突破練 第03練 基本函數(shù)性質(zhì)與圖像 文

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1、 第3練 常見基本函數(shù)性質(zhì)與圖像 一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1. （冪函數(shù)）【河南省天一大聯(lián)考（二）】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)， ， ，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.（二次函數(shù)及其應(yīng)用）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由題意得 是函數(shù)零點(diǎn)，因此 為方程 的根，即 ， ，當(dāng) 時(shí)，取最小值 選C. 3.（指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用）【山東省青島市期中聯(lián)考】已知，則（ ） A. B. C. D. 【答

2、案】C 【解析】，冪函數(shù) 在 上遞增，指數(shù)函數(shù)在 上遞增遞減， ， ，即，故選C. 4.（與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問題）若函數(shù)（且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ） 【答案】B 5.（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合）在平面直角坐標(biāo)系中,如果不同的兩點(diǎn), 在函數(shù)的圖象上,則稱是函數(shù)的一組關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)(與視為同一組),則函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】根據(jù)題意,在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出,的圖象， 根據(jù)定義,可以知道函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù),就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),所以關(guān)于軸的對(duì)稱

3、點(diǎn)的組數(shù)為2，所以C選項(xiàng)是正確的. 6. （指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的結(jié)合）若， ， ，則大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.（對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的結(jié)合）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最大值，所以有，解得，故選B. 8.（與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問題）【湖北省襄陽(yáng)市四校聯(lián)考】 已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)

4、數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】由已知得 …①，所以 ，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，…②．聯(lián)立解得 , ，代入不等式得：在上恒成立．令 則．則原式可化為， 恒成立．顯然當(dāng)時(shí)，右式取得最大值為﹣ ，即有．故答案為． 9. （指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合）【高三福建福清期中聯(lián)考】設(shè)，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10.（二次函數(shù)及其應(yīng)用）【上學(xué)期陜西西安大聯(lián)考（一）】已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∴當(dāng) 時(shí)， 由解得 ∴

5、要使函數(shù)在 的值域是 則 ，故選C． 11．（函數(shù)的綜合問題）已知函數(shù)，設(shè)表示， 二者中較大的一個(gè).函數(shù).若，且， ，使得成立，則的最小值為（ ） A. -5 B. -4 C. D. -3 【答案】A 【解析】由題意得 . 作函數(shù) 的圖像如圖所示.當(dāng) 時(shí).方程兩根分別為 和 .則 的最小值為 . 12.（與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問題）【上海市七寶中學(xué)第一次月考】若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________ 【答案】. 13.（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合）函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，，對(duì)于任意都有，若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

6、__________． 【答案】 【解析】∵ ， 是以 為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上函數(shù) 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則 和 在上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)函數(shù)在上的圖象，如圖示： ，由，結(jié)合圖象得：，故答案為：． 14. （對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)）設(shè)函數(shù)，且，則 __________． 【答案】 【解析】，故 二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練 15.（解題目標(biāo)不明確而致錯(cuò)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【注意問題】復(fù)合方程的根的個(gè)數(shù)問題，可以通過換元，分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單方程的根的問題，轉(zhuǎn)化時(shí)注

7、意結(jié)合已知條件. 16. （不能靈活轉(zhuǎn)化而致錯(cuò)）（與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問題）已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【注意問題】將點(diǎn)的對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化為圖象有交點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程有解問題. 三.新題好題好好練 17．【上海市上海師大附中期中】若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( ) . A. 和內(nèi) B. 和內(nèi) C. 和內(nèi) D. 和內(nèi) 【答案】A 【解析】因?yàn)椋裕?， ，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知：在區(qū)間內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)，又函數(shù)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，因此函數(shù)的

8、兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間內(nèi)，故選A. 18．【甘肅省會(huì)寧月考】已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，都有成立，即函數(shù)為減函數(shù)，故需滿足，解得，故答案為. 19．設(shè)，， ，則（　　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】B 20．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)是（　　?。? A．奇函數(shù)　　B．偶函數(shù)　　C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)　　D．非奇非偶函數(shù) 【答案】A 【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，則，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以，則由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A． 21．【北京市海淀區(qū)期中】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，其中． ①________； ② 若的值域是，則的取值范圍是________． 【答案】 （1） （2） 【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), ， 時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)， 時(shí)， ； 時(shí)， ， 值域?yàn)椋?，得， ， 值域?yàn)椋?， 時(shí)可得值域?yàn)椋?或， 取值的范圍是，故答案為（1）；（2）. 22．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式的解集為___________． 【答案】