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1、集合基礎(chǔ)知識檢測題
一．選擇題
1．已知A＝{x|3－3x>0}，則下列各式正確的是( )
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A
2．下列四個集合中，不同于另外三個的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
3．集合{a，b}的子集有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．下列各式中，正確的是( )
A．2∈{x|x≤3} B．2?{x|x
2、≤3} C．2?{x|x≤3} D．{2}{x|x≤3}
5．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的個數(shù)是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在下列各式中錯誤的個數(shù)是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知集合A＝{x|－1B B．A
3、B C．BA D．A?B
8．下列說法：
①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，則A≠。其中正確的有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
9．下列命題中正確的( )
①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4
4、都不對
10．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為( )
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
11．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，則必有( )
A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．1∈A
12．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A．0 B．2 C．3 D．6
二．填空題
13．給出四
5、個關(guān)系：① ∈R；② ?Q； ③ |－3|?N*； ④ |－|∈Q.
其中正確的代號是__________________．
14．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a＝________.
15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m＝________.
16．已知{x|x2－x＋a＝0}，則實數(shù)a的取值范圍是________．
三．解答題
17．已知集合A＝{1，x，x2－x}，
5 / 5
B＝{1, 2，x}，若A=B，求x的值．
18．已知集合A＝
6、{x|1≤x<4}，B＝{x|x
7、元素，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案
一．選擇題
1．【解析】 集合A表示不等式3－3x>0的解集．顯然3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式，故選C.
2．【解析】 {x＝2}表示的是由一個等式組成的集合．故選B.
3．【解析】 集合{a，b}的子集有，{a}，，{a，b}共4個，故選D.
4．【解析】 2表示一個元素，{x|x≤3}表示一個集合，但2不在集合中，故2?{x|x≤3}，A、C不正確，又集合{2}?{x|x≤3}，故D不正確．
5．【解析】
8、由題意知A＝{0,1,2}，其真子集的個數(shù)為23－1＝7個，故選C.
6．【解析】?、僬_；②錯．因為集合與集合之間是包含關(guān)系而非屬于關(guān)系；③正確；④正確．兩個集合的元素完全一樣．故選A.
7．【解析】 如圖所示， 由圖可知，BA.故選C.
8．【解析】 ①空集是它自身的子集；②當集合為空集時說法錯誤；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③錯，④正確．故選B.
9．【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故
9、選C.
10．【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}實質(zhì)是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}．故選B.
11．【解析】 ∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故選D.
12．【解析】 依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
二．填空題
13．【解析】 本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系．顯然∈R，①正確；?Q，②正確；|－3|＝3∈N*，|－|＝?Q，③、④不正確． 【答案】 2
14．【解析】 用數(shù)軸分析可知a＝6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.【答案】6
15．【解析】 ∵B?A，∴m
10、2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，當m＝1時，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}滿足B?A. 【答案】 1
16．【解析】 ∵{x|x2－x＋a＝0}， ∴方程x2－x＋a＝0有實根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤. 【答案】 a≤
三．解答題
17．【解析】 因為集合A與集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1. 當x＝2時，與集合元素的互異性矛盾．
當x＝－1時，符合題意． ∴x＝－1.
18．【解析】
將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖所示)，要滿足A?B，表示數(shù)a的點必須在表示4的點處或在表示4的點的右邊，所以所求a的集合為{a|a≥4
11、}．
19．【解析】 因為5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4.
當a＝2時，|a＋3|＝5，不符合題意，應(yīng)舍去．
當a＝－4時，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－4.
20．【解析】 由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.
因此，M＝{2，－3}．
若a＝2，則N＝{2}，此時NM；
若a＝－3，則N＝{2，－3}，此時N＝M；
若a≠2且a≠－3，則N＝{2，a}，
此時N不是M的子集，
故所求實數(shù)a的值為2或－3.
21．【解析】 從集合相等的概念入手，尋找元素的關(guān)系，必須注意集合中元素的互異性．因為A＝B，則x＝0或y＝0.
(1)當x＝0時，x2＝0，則B＝{0,0}，不滿足集合中元素的互異性，故舍去．
(2)當y＝0時，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0應(yīng)舍去．
綜上知：x＝1，y＝0.
22．【解析】 (1)∵A中有兩個元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數(shù)根，
∴ ，即a＞－，∴a＞－，且a≠0.
(2)當a＝0時，A＝{－}；
當a≠0時，若關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數(shù)根，
Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；
若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則Δ＝9＋16a＜0，即a＜－；
故所求的a的取值范圍是a≤－或a＝0.
集合基礎(chǔ)知識檢測題(答案附后)
