2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷-6-4

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1、2014年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反數(shù)（　?。? 　 A． 4 B． ﹣4 C． D． 2．（3分）（2014?南通）如圖，∠1=40，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（　?。? 　 A． 160 B． 140 C． 60 D． 50 3．（3分）（2014?南通）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　?。? 　 A． 圓柱 B． 圓錐 C． 球 D． 棱柱 　4．（3分）（2014?南通）若在實(shí)數(shù)范圍

2、內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≥ B． x≥﹣ C． x＞ D． x≠ 　5．（3分）（2014?南通）點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （﹣2，5） B． （2，5） C． （﹣2，﹣5） D． （2，﹣5） 6．（3分）（2014?南通）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? 　 A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x 7．（3分）（2014?南通）已知一次函數(shù)y=kx﹣1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（　?。? 　 A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一

3、、三、四象限 D． 第二、三、四象限 8．（2014?南通）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? 　 A． a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 9．（3分）（2014?南通）如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 12﹣6 D． 6﹣6 　 10．（3分）（2014?南通）如圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊

4、三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　　） 　 A． B． C． D． πr2 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．（3分）（2014?南通）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　_________　噸． 　 12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab=　_________?。? 　 13．（2014?南通）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=　___?。? 　 14．（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是

5、（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線　_________?。? 　 15．（3分）（2014?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB=　_________　cm． 　 16．（3分）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在　_________　區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）． 17．（3分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=　_________?。? 18．

6、（3分）（2014?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　 ?。? 25．（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示． 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）圓柱形容器的高為　_________　cm，勻速注水的水流速度為　_________　cm3/s； （2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．

7、　 26．（10分）（2014?南通）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD． （1）求證：EB=GD； （2）若∠DAB=60，AB=2，AG=，求GD的長． 　 27．（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥EM，交直線BC于G． （1）若M為邊AD中點(diǎn)，求證：△EFG是等腰三角形； （2）若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線

8、段MG的長； （3）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值． 　 28．（14分）（2014?南通）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸DF與BC相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F． （1）求線段DE的長； （2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當(dāng)|x1﹣x2|的值最小時(shí)，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說明理由； （3）設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，∠DAO+∠DPO=∠α，當(dāng)tan∠α=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 　

9、 2017年蘇州市中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（1） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)． 1．|﹣2|的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 2．已知某種紙一張的厚度約為0.0089cm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（　?。? A．8.910﹣5 B．8.910﹣4 C．8.910﹣3 D．8.910﹣2 3．計(jì)算a3?（﹣a）2的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a6 4．如圖，矩形ABCD的邊A

10、D長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（　?。? A． +1 B． C．﹣1 D．1﹣ 5．已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（　　） A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四 6．在△ABC中，AB=3，AC=2．當(dāng)∠B最大時(shí)，BC的長是（　　） A．1 B．5 C． D． 7．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定 8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是

11、（ ） A．a(chǎn)2＋a3＝a5　 B．a(chǎn)2a3＝a6 C．a(chǎn)3a2＝a D．(a2)3＝a5 9．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為（ ） A．＋ B．1＋ A B C D E F （第10題） C． D．＋1 D A C B G F E （第9題） （第4題） 10．如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系后，若點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別為 （a，b）、（3，1）、（－a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）

12、 A．（1，3） B．（3，－1） C．（－1，－3） D．（－3，1） 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上． 11．分解因式2x2＋4x＋2＝ ▲ ． 12．已知一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ▲ ． 13．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋5＝0有一個(gè)根為1，則該方程的另一根為 ▲ ． 14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O直徑，若∠ABC＝50， 則∠CAD＝ ▲ ． 15．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若

13、△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為 ▲ ． O C D B A （第14題） A B C D E F M （第15題） 16．如圖，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖像上兩點(diǎn)，過A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點(diǎn)G．則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而 ▲ ．（填“減小”、“不變”或“增大”） 17．二次函數(shù)y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是 ▲ ． y x O B F

14、 A C D （第16題） E G P C A B （第18題） 18．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝1，P為△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠PAB＝∠PBC，則CP的最小值為 ▲ ． 25.（8分）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、B，AB=2， （1）求k的值；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象上存在一點(diǎn)C，則當(dāng)△ABC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 26.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CDBC＝ACCE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E

15、經(jīng)過點(diǎn)B，與AB、BC分別交于點(diǎn)F、G． A B C E D （第26題） F G （1）求證：AC是⊙E的切線； （2）若AF＝4，CG＝5， ①求⊙E的半徑； ②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE＝ ▲ ． 27. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合

16、條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖2，若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 28. （10分）如圖，A（－5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45， CD∥AB．∠CDA=90．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)∠BCP=15時(shí)，求t的值； （3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求

17、t的值． 參考答案 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)2-1-c-n-j-y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C D D B C A D 二、填空題： 11． 2(x＋1)2 12．4 13． 5 14．40 15．16 16．增大 17．b＞2 18．－1 三、解答題： 19.； 20. （本題5分）解不等式組：

18、． 解：解①得x＜2，解②得x≥﹣1，則不等式組的解集是﹣1≤x＜2． 數(shù)軸略。 21. （法一） 解：原式＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝2b 4分 （法二） 解：原式＝ ＝ ＝2b 4分 當(dāng)時(shí)，原式=。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 22.（本題6分） （1）解： 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件A)的結(jié)果有2種， 所以P(A)＝＝．……3分 （2）解：攪勻后從

19、中任意摸出2個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅1，紅2)、(紅1，黃)、(紅2，黃)、(紅1，白)、(紅2，白)、(白，黃)，共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“2個(gè)都是紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有1種，所以P(B)＝． ……6分 23．（本題8分） （1） 4 ……2分 （2） 36 ……4分 （3）圖略 485%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（萬輛） 答： C區(qū)共享單車的使用量為0.7萬輛． ……8分 24. （1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

20、∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD． ∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3． 在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）． （2）解：四邊形AECF是菱形． 證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC． ∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC． 又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形． 25. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，由

21、點(diǎn)A、B的對(duì)稱性可知OA=，根據(jù)點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2a），在Rt△OAD中，通過勾股定理即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論； （2）由點(diǎn)A、B的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，），分△ABC三個(gè)角分別為直角來考慮，利用“兩直線垂直斜率之積為﹣1（斜率都存在）”求出點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，如圖1所示． 由題意可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，且AB=2，∴OA=OB=． 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90，由勾股定理得： a2+（

22、2a）2=（）2，解得：a=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）． 把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2． （2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，）， △ABC為直角三角形分三種情況： ①∠ABC=90，則有AB⊥BC，?=﹣1，即n2+5n+4， 解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣）； ②∠BAC=90，則有BA⊥AC，?=﹣1，即n2﹣5n+4=0， 解得：n3=4，n4=1（舍去），此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）； ③∠ACB=90，則有AC⊥BC，?=﹣1，即n2=4，

23、解得：n5=﹣2，n6=2， 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）或（2，1）．綜上所述：當(dāng)△ABC為直角三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）． 26. （1）證明：∵ CDBC＝ACCE，∴ ＝ ∵∠DCE＝∠ACB．∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90 ，∴ED⊥AC 又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴AC與⊙E相切于點(diǎn)D ．……………… 4分 A B C E D （第26題） F G H （2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，∴BH＝FH． 在四邊形AHED中，∠AHE＝∠A＝∠ADE＝90， ∴四邊形AHED為矩形， ∴ED＝HA，

24、ED∥AB，∴∠B＝∠DEC． 設(shè)⊙O的半徑為r，則EB＝ED＝EG＝r， ∴BH＝FH＝r－4，EC＝r＋5． 在△BHE和△EDC中， ∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC，∴△BHE∽△EDC． ∴＝，即 ＝．∴r＝20． 即⊙E的半徑為20……………………………………………………8分 （3） ……………………………………………………10分 27. （本小題滿分10分） 28. （本題10分） 解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45，∴OC=OB=3。 又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）。 （2）分兩種情況考慮： ①當(dāng)點(diǎn)P在

25、點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2， 若∠BCP=15，得∠PCO=30，故PO=CO?tan30=。此時(shí)t=4+ ②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3， 由∠BCP=15，得∠PCO=60，故OP=COtan60=3。此時(shí)，t=4+3 ∴t的值為4+或4+3 （3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時(shí)， 有以下三種情況： ①當(dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有∠BCP=90， 從而∠OCP=45，得到OP=3，此時(shí)t=1。 ②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有 PC⊥CD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4。 ③當(dāng)⊙P與AD相切時(shí)，由題意，得 ∠DAO=90，∴點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4， P

26、C2=PA2=（9－t）2，PO2=（t－4）2。 于是（9－t）2= PO2=（t－4）2， 即81－18t＋t2=t2－8t＋16＋9，解得，t=5.6。 綜上所述，t的值為1或4或5.6。 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。21cnjy 【分析】（1）由∠CBO=45，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)。 （2）分點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)兩種情況討論即可。 （3）當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，分三種情況討論：①當(dāng)⊙P與BC邊相切時(shí)，②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，③當(dāng)⊙P與CD相切時(shí)。 15