《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》各章作業(yè)題及部分參考答案

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1、應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel#應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel6卜章作業(yè)題及部分參考答案第2章參數(shù)估計(jì)1. 設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差陣分別為“和，證明：E(XX') =+ “'。2. 設(shè)隨機(jī)向量XN(“,E),又設(shè)r = 4,x/,X+ferxl,證明：y-r(A/ + /?,AL4,).3. 設(shè)X,=則W = f 。1=14. 設(shè)X.,/ = l,2, - ,16來自止態(tài)總體匕(“,£),無和厶分別為該正態(tài)總體的樣本均值和樣本離差陣，則 T2 = 154(X - ;/)irl4(X - p) -°4-43_5. 設(shè)隨機(jī)向量X=(片,耳,屯)'，且

2、協(xié)差陣2= -4 9 -2，則它的相關(guān)陣心。3-2 16參考答案1. 因?yàn)閘=V(X) = E(X-EX)(X-EXy=E(XX)-(EX)(EXy=E(XX)-pp 故 E(XX') = E + “'。2. 由顆競(jìng)可知，丫服從正態(tài)分布，E(y)= E(AX +b)=AE(X) + b=A/i + b.1233iV(Y) = V(AX +h) = AV(X)A'= 故丫 A；(4/ + Z?.4L4%3.%(10d)° 4廠(p,15)或者22£_尸(卩/一/小16- p第三章假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸闔、上半臂闔進(jìn)行測(cè)量，得到樣

3、本數(shù)據(jù)如下 表。根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三項(xiàng)指標(biāo)的均值“° =(90,5&16丁，現(xiàn)欲在 多元正態(tài)性假定卜檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。表1某地區(qū)農(nóng)村男嬰的牡格測(cè)量數(shù)據(jù)編號(hào)身高(cm)胸圉(cm)上半臂圍(cm)17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0解：作如下假設(shè)Hq =Ha。經(jīng)計(jì)算，求的樣本均值向量壬=(820.602145八 片一“。=(一&2.2.-1.5)樣本協(xié)差陣31.6S= 8.040.58.043.1721310.500-0.186

4、3 -0.6319 03866_1.310,則 S_1 =-0.6319 2.5840 -1.61531.90.3866 -1.61531.5383故廠=n（x 一'ST （元一“° ） = 6 x 70.07 = 420.445。査廠分布表，得臨界值7爲(wèi)5(3.5) = 46383 所以在顯著水平a = 0.05下.拒絕原假設(shè)仏> 即認(rèn)為農(nóng)村與城市的2周歲男嬰在上述指標(biāo)的均值有顯著差異。解法二：利用F統(tǒng)計(jì)最，査表得化05(3.3) = 9.28,于是有：，lP T2 =1x420.445 = 84.089 > 05（3,3） = 9.28（"一 l）P

5、 5所以在顯箸水平0 = 0.05卜，拒絕原假設(shè)Ho. H|l認(rèn)為農(nóng)村與城山的2 歲男嬰在匕述抬標(biāo) 的均值有顯著差異。第4章叛變分析1、在企業(yè)的考核種，町以根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況把企業(yè)分為優(yōu)秀企業(yè)和一般企業(yè)。考核 企業(yè)經(jīng)營狀況的指標(biāo)冇：資金利潤率二利潤總額/資金占用總額；勞動(dòng)生產(chǎn)率二總產(chǎn)值/職工平 均人數(shù)：產(chǎn)品凈值率二凈產(chǎn)值/總產(chǎn)值。三個(gè)指標(biāo)的均值向量和協(xié)方差矩陣如下?，F(xiàn)有二個(gè)企業(yè),觀測(cè)值分別為(7.8, 39.1, 9.6) 和(8.1, 34.2> 6.9),問這兩個(gè)企業(yè)應(yīng)該屬于哪一類？變量均值向量協(xié)方差陣優(yōu)秀一般資金利潤13.55.468.3940.2421.41勞動(dòng)生產(chǎn)率40.7

6、29.840.2454.5811.67產(chǎn)品凈值率10.76.221.4111.677.902、設(shè)G”G_q三個(gè)組，欲判別某樣品兀屈于何組，已知幾=0.05, p2 = 0.65, Pi = 03,ZU0) = 0.10丿(兀)=0.63,人g = 2.4 ,假定誤判代價(jià)矩陣為:判別為真實(shí)組qG、qqC(l|l) = 0C(2| 1) = 10(7(3 |1) = 200g2C(11 2) = 20C(212) = 0C(3|2) = 100G,C(113) = 60C(213) = 50C(313) = 03、設(shè)己知有兩個(gè)正態(tài)總體q和g,且n, =P1=P*2丿 1) 1 1 丿11 9先驗(yàn)概

7、率分別為/=鼻=05,誤判損失為C(2l) = e C(11 2) = e ,用Bayes判別法確定樣本“=屬于哪一個(gè)總體。9.450.119337-0.02753-0.28276= (X-35.25-0.027530.0331290.02565910.9-0.282760.0256590.854988M7.8 將& =39.1,X、=34.29.66.9 &45分別代入判別函數(shù)得：W(XJ = 4.0883,屬于第一類;參考答案 r解：易得0.119337-0.02753-0.28276- <8.1'9.45 '-0.027530.0331290.025

8、659 M-址=10.9，(“+“J/2 =35.25-0.282760.0256590.8549884.5 8.45判別函數(shù)為：w(x)=(x-pyrl(-/2)W(XJ= 22955.屬于第二類。2、解：要判斷X。屬于哪個(gè)總體，只要前計(jì)算出3個(gè)按先驗(yàn)分布加權(quán)的誤判平均損失= P.C(J OZ(xo) » J = 1,2,3 o 有h、Uo)= P2/2 (x0)C(l I 2) + p3/；(x0)C(l I 3) = 51.39 ；仏 CU = PJG)C(211)+ p、f、gCQ 13) = 36.05 ；% (才0 )= aZ(Vo )C (311) + 幾人(x0 )C

9、(312) = 41.95. 由于仏(凡)=f p,C(2 |0Z (x。) = 36.05繪小，故將x0判給G2。3、由 Bayes 判別知U(x)=纟血=exp(.v- /A)彩 exp(4xx + 2x, + 4)，其中 厶(x)3、z19 -1=2、4丿 /,E 試從工出發(fā)求出X的第一總體主成分。 當(dāng)Q取多大時(shí)才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95%以上?參考答案1、解：工的特征根分布為人=5.83,人=200,人=0.17,相應(yīng)的特征向量分別為 =-8-1 1 W(X)弓lnd = -3,故 XwG第6章主成分分析1、設(shè)隨機(jī)向：x=(x1,x2,x3y的協(xié)方差矩陣為=1-20-250,試求X

10、的主成分及主應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel7應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel#成分對(duì)變量齊的貢獻(xiàn)率匕(i = 1,2,3)。2.設(shè)X =(兀,&/”兀)' ”4(0工)，協(xié)差陣=1 P P 0Pp p 1PPP10<p<lo應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel#應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel# 0.383 _0_0.92/-0.924，T、=0，T、=0.3830.000Ml1 0.000 ,故主成分分別為=0383-0.924%.;兒=“；兒=0924舌+ 0383農(nóng)若只取一個(gè)主成分.則貢獻(xiàn)率為 5.83 + 2.00 + 0.17 = 72*75% °下面求出3個(gè)主成

11、分對(duì)兀(/ = 1,2,3)的貢獻(xiàn)率:1忑與兀的相關(guān)系數(shù)平方忑與兒的相關(guān)系數(shù)平方貢獻(xiàn)率10.9250.855000.8552-0.9980.996000.996300111應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel8由此可見兒對(duì)第三個(gè)變量的貢獻(xiàn)率為0,這是因?yàn)椤芭c耳和兀都是線性無關(guān)的，在兒中沒 有包含“的信息，這是只取一個(gè)主成分就顯得不夠了故應(yīng)再取兒此時(shí)累計(jì)貢獻(xiàn)率可得9&875%。注：表格中 久=阿門/&7 =0.383/71 = 0.925,p12 =忑 x (-0.924)/>5 = -0.998, p13 = 0 <»2A-l人=人=人=l_p,解人所對(duì)應(yīng)的方程1

12、應(yīng)的特征向量為心=得特征根人=1 + 3° ,1/2、得人對(duì)-P-P標(biāo)準(zhǔn)化后得7；=1/21/2故第一主成分為11丿(1/2 丿嚴(yán)私=£+丄“比+丄- 2 2 2 2（2）第一主成分的貢獻(xiàn)率為= 土£»95%,+ 久 + 久 s + A.4得 p> 0.933 o第7章因子分析1、設(shè)X = （X|，D，“）的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為2R=0.9340、"0.128 、f0.934 -0.417 0.835、-0.417 0.894+0.02700.894 0.447)、0.835 0.447,X/、0.103 丿則人的2<3應(yīng)

13、用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel#2<3應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel#共同度/；=人的特殊度（T； =_;公因子/；對(duì)X的方差貢獻(xiàn)g =_:兀的方差q =2<3應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel91.000.630.450.631.000.350.450.351.00"122丨1511r2211 I 21312 35試求X, Y的第-對(duì)典型相關(guān)變量和相應(yīng)的典型相關(guān)2、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化變量人,兀,£的協(xié)差陣（即為相關(guān)陣）為/?=（1）計(jì)算因子我荷陣A ,并建立因子模型。（2）計(jì)算公因子力的方差貢獻(xiàn)g；（j = 1,2,3）,并說明其統(tǒng)計(jì)意義。第9章典型相關(guān)分析設(shè)X = （X“XJ&#

14、39;, y =（k，E）足來自正態(tài)總體中的隨機(jī)向量。已知無=二的協(xié)差陣應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel#應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析pofeel# 5-2-21解：右；=5-3系數(shù)。廠 e5-2115-3""1r 5-2-2112-3212-21JLL5-3'115-211_72'-32121-2ij12-4-1M的特征根為普=5.82&戀=0.712,解得晉對(duì)應(yīng)的特征向量為寸,則聽二一0.924,0.382'。M：的特征根為兀=5.828,牙=0.172,解得并對(duì)應(yīng)的特征向量為5 = 0.863,-0.505' oX, Y的第一對(duì)典型柑關(guān)變呈分別為5 = 一0.924X + 0.382X, V； = 0.863乙-0.505；。相應(yīng)的典型相關(guān)系數(shù)分別為人=J5.828 ,人=J5.828。