《圓周角定理》(第1課時)教案設計拓展版

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1、實用標準圓周角定理(第1課時)教案拓展版一、教學目標知識與技能1 .理解圓周角的概念.2 .掌握圓周角與圓心角的關系.3 .掌握同弧或等弧所對的圓周角相等.數(shù)學思考與問題解決1 .通過觀察、猜想、驗證、推理,培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力和方法.2 .學會以特殊情況為基礎,通過轉化來解決一般問題的方法,體會分類的數(shù)學思想.情感、態(tài)度1 .通過定理證明的過程,體驗數(shù)學活動的探索性和創(chuàng)造性,感受證明的嚴謹性.2 .通過小組活動討論,體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性,培養(yǎng)團隊意識.3 .體驗數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系.二、教學重點、難點重點:圓周角的概念及圓周角定理.難點:圓周角定理的證明.三、教

2、學過程設計(一)復習引入1 .圓心角的概念是什么?2 .前面我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論,這個結論是 什么?師生活動:教師出示問題,學生思考、回顧前面所學的內容.答:1.頂點在圓心的角叫做圓心角;2.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所 對應的其余各組量也都分別相等.設計意圖:通過復習前面學過的知識,為新內容的學習做鋪墊.(二)探究新知想一想 在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(/ ABC)有關.當球員在 B, D, E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角/ ABC, / AD

3、C, /AEC.觀察圖中的/ ABC, / ADC, / AEC ,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎?師生活動:教師出示問題,學生小組討論,最后教師引導學生得出圓周角的概念.答:發(fā)現(xiàn):(1)它們的頂點都在圓上;(2)兩邊分別與圓有一個交點.我們把頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.設計意圖:讓學生通過觀察、思考、合作交流,探究得出圓周角的概念.做一做 如圖,/ AOB=80°.(1)請你畫出幾個AB所對的圓周角,這幾個圓周角有什么關系?與同伴進行交流.(2)這些圓周角與圓心角/ AOB的大小有什么關系?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?與同伴進行交師生活動:教師出示問題,學生小組討論,教師引導學

4、生得出結論.答:(1)能畫出無數(shù)個,如下圖所示.通過度量可以發(fā)現(xiàn):/ ADB, /ACB, / AEB這幾個圓周角相等.(2)通過度量可以發(fā)現(xiàn):這些圓周角都等于圓心角/AOB的一半.證明:如下圖所示,在以點 A, B為端點的優(yōu)弧上任取一點 C,連接AC, OC, BC,延長 CO 交AB于點 M. OB=OC, ./ 1 = Z2,又 OA=OC,,/4=/5.又 / 3+/6=/1+/2+/4+/5, ./ 3+/6=2(/1 + /5),即/AOB=2/ACB./ ACB= 1 / AOB= 1 X80 =40。22結論:這樣的圓周角有許多個,只要在ACB上任取一點且與點 A, B分別相連

5、即可得到,這些角都相等,且等于/ AOB的一半.設計意圖:這里把直觀操作與邏輯推理有機結合,使將要進行的推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù).議一議 在下圖中,改變/ AOB的度數(shù),你得到的結論還成立嗎?怎樣證明你的猜想?師生活動:教師出示問題,學生小組討論,教師引導學生得出結果.答:改變/ AOB的度數(shù),上面的結論仍然成立.證明過程如下:已知:如圖,/ C是AB所對的圓周角,/ AOB是AB所對的圓心角.求證:/ C=1 / AOB. 2分析:根據(jù)圓周角和圓心的位置關系,分三種情況討論:(1)圓心O在/C的一條邊上,如下圖(1);(2)圓心O在/C的內部,如下圖(2);(3)圓

6、心O在/C的外部,如下圖(3). 2 t在三種位置關系中,我們選擇(1)給出證明,其他情況可以轉化為(1)的情況進行證 明.證明:(1)圓心O在/C的一條邊上,如圖(1). /AOB 是 AOC 的外角,AOB=/A+/C. / OA=OC,,/A=/C.,/AOB=2/C,即 / C=1/AOB.2情況(2)和情況(3)可以轉化為情況(1)來證明.圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.設計意圖:向學生滲透解決問題的策略以及轉化、分類、歸納等數(shù)學思想方法.想一想 在本節(jié)課開始提出的射門游戲中,當球員在 B, D, E處射門時,所形成的三 個張角/ ABC, / ADC, /

7、AEC的大小有什么關系?你能用圓周角定理證明你的結論嗎?師生活動:教師出示問題,學生獨立完成.答:/ ABC=/ADC = /AEC;能,因為/ ABC, / ADC 和/ AEC 都是同?。ˋC)所對的圓周角,根據(jù)圓周角定理,它們都等于AC所對圓心角度數(shù)的一半,所以這幾個圓周角相等.結論:推論同弧或等弧所對的圓周角相等.設計意圖:利用圓周角定理解決本節(jié)課開始提出的問題并得出圓周角定理的推論,提 高學生分析問題、解決問題的能力及歸納總結能力.(三)典例精析例 如圖,在。中,Z ACB=Z BDC=60° , AC=2s/3cm.(1)求/ BAC的度數(shù);(2)求。O的周長.師生活動:

8、教師出示例題,學生思考、討論,師生共同完成解題過程.解:(1) BC = BC, BAC = /BDC=60°.(2)/ BAC=ZACB=60° , . . / ABC=60° .ABC是等邊三角形.連接OC, OA,作OEAC于點E. OA=OC, OEXAC, CE=EA.1 一. AE= AC= 3 cm.2. /AOC=2/ABC=120° , OEXAC,/ AOE=60° , / OAE=30° .八 1八 .OE=-OA.2在RtAAOE中,由勾股定理,得OA2 -OE2 =AE2 ,即 3OA2 =3 . 4OA=2

9、 cm .,OO 的周長為 4兀 cm.設計意圖:讓學生加深對本節(jié)課所學知識的理解,培養(yǎng)學生的應用意識.(四)課堂練習,ZC=602.如圖,點A, B, C在OO上,點D在AC上,且ODLAC.已知/ A=36則/BOD的度數(shù)為().A. 132°B. 144°C. 156°D. 168°師生活動:教師先找?guī)酌麑W生代表回答,然后講解出現(xiàn)的問題.參考答案1. C. 2. C.設計意圖:通過本環(huán)節(jié)的學習,讓學生鞏固所學知識.(五)拓展例題例 如圖, ABC的三個頂點都在。上,并且點C是優(yōu)弧AmB上一點(點C不與A,(1)當行35°時,求3的度數(shù);(

10、2)猜想“與3之間的關系,并給予證明.師生活動:教師出示例題,分析、引導,學生完成解題過程.解:(1)如圖,連接 OB,貝U OA=OB.OBA= Z OAB=35° ./ AOB=180° - / OAB- / OBA=110° .3=ZC=- ZAOB=55°.(2) a與3之間的關系是廿戶90°.證法一:如圖,連接 OB,則OA=OB .OBA=/ OAB= a.AOB=180°-2a.11爐/C=_ / AOB=_ (180 -2 c)=90 - a. 22沫 3=90° .證法二:如圖,連接 OB,則OA=OB.A

11、OB=2 / C=2 3.過點O作ODLAB于點D,則OD平分/ AOB.,_ 1 , _AOD= / AOB= 3.2在 RtAAOD 中,. / OAD+Z AOD=90° ,沫 3=90° .設計意圖:培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決問題的能力.(六)拓展練習如圖,A, B, C三點都在。上,點D是AB延長線上一點, 若/AOC=140°,則/ CBD 的度數(shù)是.師生活動:教師先找?guī)酌麑W生代表回答,然后講解出現(xiàn)的問題.參考答案70°.設計意圖:讓學生進一步鞏固所學知識.(七)課堂小結1 .圓周角的定義是什么?答:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓

12、周角.2 .圓周角定理的內容是什么?答:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.3 .圓周角定理的推論的內容是什么?答:同弧或等弧所對的圓周角相等.師生活動:教師出示問題,引導學生歸納總結本節(jié)課所學內容.設計意圖:通過總結使學生梳理本節(jié)課所學內容,掌握本節(jié)課的核心內容.(A)布置作業(yè)1.如圖,OA, OB, OC 都是。O 的半徑,/ AOB=2/BOC, / ACB 與/ BAC 的大小有什么關系?為什么?文檔大全2.如圖,A, B, C, D是。上的四點,且/ C=100°,求/BOD和/A的度數(shù).參考答案1. /ACB=2/BAC.2. / BOD=160°,

13、/ A=80°.四、課堂檢測設計1 .下列說法正確的是().A.頂點在圓上的角是圓周角B.兩邊都和圓相交的角是圓周角C.圓心角是圓周角的 2倍D.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半2 .如圖,已知CD是。O的直徑,過點D的弦DE平行于半徑 OA.若/ D=50°,則/ C= ( ).A. 50°B. 40°C. 30°D.3 .如圖,以原點O為圓心的圓交x軸于A, B兩點,交一象限內。上的一點.若/ DAB=20° ,則/ OCD=4 .如圖,正方形ABCD內接于。O,P是劣弧AD上任盧5 .如圖,AB是。的直徑,弦 CD與AB相交十點 巳ZCEB的度數(shù).金25y軸的正半軸于點 C, D為第:,貝U / ABP+ / DCP =/ACD=60 °, /ADC=50 °.求參考答案1 . D. 2, D . 3. 65°. 4. 45°.5.解:連接 BD, ./AOB 是平角,ADB=90°. /ADC=50°, .EDB=90° - 50 =40° .又. / ABD=Z ACD=60° ,.Z CEB= / ABD + / EDB =60° +40° =100° .

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