《第十三章軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷含答案(共6套)

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1、第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試卷（一）時(shí)間：120分鐘滿分：120分、選擇題（每小題3分，共30分）1 下列瑜伽動(dòng)作中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是 （）田f42 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,一個(gè)內(nèi)角為60。,則它的周長(zhǎng)是（A. 12B . 15C . 18D . 20 3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40海里 的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40方向的N處，則N處與燈塔P的距離為（）A. 40海里B . 60海里C. 70海里D . 80海里4.如圖，在 ABC 中，/ A= 30,/ C二90, AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)

2、誤的是（）A. DE= DC B . AD= DBC. AD= BC D . BC= AE5.邊形ABCD中，連接BE,則/ABE的度數(shù)為（如圖，在正五 ）A.30B , 36C. 54 D , 726.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用（一 1 , 0）表示，右下角方子的位置用（0,1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成 一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是（D . (一 1，一 2)A. ( 一 2, 1) B . (1,1)7.如圖， ABC是等邊三角形，AB= 6, BD是/ABC的平分線，延長(zhǎng)BC到E,使CE= CD貝U BE的長(zhǎng)為A. 7 B

3、 . 8 C . 9 D .108 .如圖，Z A= 80，點(diǎn)。是AB, AC垂直平分線的交點(diǎn)，則/ BCO勺度數(shù)A. 40, B . 30J C .20D , 10)如圖,已矢口 AB= AB, 若/ A= 70 ,則/ A是(9AtB= AA, AB=A2A3, AsBa= A3A4 ABi的度數(shù)為（）7070A. 2n B. 2中C7 D n+2 n- i10 已知 ABC中，A吐6, AC= 8, BC= 11,任作一條直線將A ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有()人.3條3.5條C. 7條D. 8條二、填空題(每小題3分，共24分)11 . 一

4、個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有 .12 .如圖，等邊 ABC中，AD為高，若A吐6,則CD的長(zhǎng)度為.13 .已知點(diǎn)P(3,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+ b, 1.b)，則ab的值14 .如圖，樹AB垂直于地面，為測(cè)樹高，小明在C處測(cè)得/ AC* 15。，他沿CB方向走了 20米，到達(dá)D處，測(cè)得/ AD* 30。，則計(jì)算出樹的高度是米.15 .如圖，在 ABC中，AC*8, BC*5, AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E, MOA BCB1勺周長(zhǎng)為16 .如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時(shí)，從鏡子 內(nèi)看到背后普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是.17.如圖，在a ABC 中，

5、AB= AC, / A= 32，以點(diǎn) C 為心、BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE廁/ ABE的大小為18. 如圖，在a ABC中,BC的垂直平分線DP與/ BAC的平分線相交于點(diǎn)D,垂足 為點(diǎn)P.若/ BAG84。，則/ BDC的度數(shù)為.三、解答題（共66分）19. （7分）如圖，已知AB= AC, AE平分/ BAC的外角，那么AE/ BC嗎？為什么?20. （8 分）如圖，在A ABC 中，/ C=Z ABC BE，AC 于點(diǎn) E, D 為 AB 上一點(diǎn)，BDE是正三角形,求/ C的度數(shù).21. （9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中 1, 5） , B（ 1, 0

6、） , C（ 4,3).求出 ABC勺面積；在圖中作出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形 ABC ;22. （10分）如圖，從/ B=ZC；/ BAD八ZCDAAB=DCBE-CE四個(gè) 等式中選出兩個(gè)作為條件，證明 AED是等腰三角形（寫出一種即可）.23. （10分）如圖，在 ABC中，ADLBC, EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD= DE連接AE（1）若Z BAB 40，求ZC的度數(shù)；若A ABQ的周長(zhǎng)為14cm AC_6cm求DC長(zhǎng).24. （10分）如圖， ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊右側(cè)作等邊 ADE（1）如圖，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出Z

7、 BAD和Z CAE的大小關(guān)系； 如圖，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想/ DCE勺大小是否發(fā)生變 化若不變，請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說明理由.圖圖25. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以線段0A為邊向 下側(cè)作等邊三角形AOB點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC 1)，連接BC以線段BC為 邊向下側(cè)作等邊 CBD連接DA并延長(zhǎng)，交v軸于點(diǎn)E OBCWMBD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A, E, C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？參考答案與解析1. A2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7,C8. D 解析：如圖、連接 0A OB T/

8、BAC= 80/./ ABCAZ AC fit 100 O是 AB, AC 垂直平分線的交點(diǎn)，二 O 心 OB OA= OC .OB- OC / OAB-Z OBA/ OCAfZ OAC / OBAbZ OCAf 80 ,H/ OBCkZ OC* 100 80 二20 . / BCO=Z CBO= 10 , 故選 D.9. C 解析：在A ABA 中，/ A= 70, A 吐 AB, ： / BAA= 70. v AA = AB, / BAA是AAiAB 的外角， / BAA =A齊=35 .同理可得/ BAA 二二BAAA7Ao A7Ao。A7Ao ，二/ A-ABn-1= -1 .故選 C

9、.=17.5 = 2, / BaA4AB= qX 17.5 二1 o. C解析：分別以AB,AC為腰的等腰三角形有4個(gè)，如圖所示，分別ABD ABE AABF ACG 一滿足條件的直線有4條；分別以AB, AC, BC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖所示，分別為 ABH ACM BCN 一滿足條件的直線有3條,綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選C.16.10： 4517. 21 解析：v A 吐 AC, / A= 32, ： / AB(=Z AC= 74 ,依題意可知 BC二 EC, ： / BE(二/ EB(二 53, ：/ ABB/ ABC- / EB(= 74- 53= 2118. 96。

10、解析：如圖，過點(diǎn)D作DE _ AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, DF AC于點(diǎn)F. v AD是/ BAC的平分線，:DE= DF v DP是BC的垂直平分線，：BD二CD在 DB= DCRtA DEB 和 RtA DFC 中DE=DF,:Rt DE 墜 RtA DFCHL) .： / BD=/ CDF:/ BD(=/ EDF v/ DE=/ DFA =90。,/ BA(= 84,： / BD(=/ EDF= 360 90 90 84= 96.19.解：AEBC（1分）理由如下：v A吐A（:/ B=/ C.由三角形外角的性質(zhì)得/DAC=/ B+/C= 2/ B.（4 分）vAE 平分/ DA（ ：/

11、 DAC= 2/ DAE :/ B=/ DAE : AE/BC（7 分）20 角星：BDE 是正三角形， / DBB600 . （2 分）v BE，AC /.Z BE 些 90/ A= 90 60。= 30。.（4 分）vZ ABCbZ C+Z A= 180,Z C=Z ABQ/Z c=180 302T,（8分）21 ,解:（1）依題意，Saabc=x5X3二 ”2-.22.解：選擇的條件是：/ B=ZC；Z BAD=Z CDA或，）（2分）證明：在Za BAD八FT CDA中，Z B=Z C,v Z BAD=Z CDA / BADAA CDAAAS），/ Z AD=Z DAC （8 分）/

12、AE= DE AD= DA AED為等腰三角形.（10分）23 .解：（1） vAD，BE, BD二 DEEF垂直平分 AC,/A吐 AE=EC/.ZAED=ZB,Z C=Z CAEvZ BAI40。，/Z AED=皿幅=70。，（3 分）/ZC=Z AED 35 . （5 分）24 ） ABC 勺周長(zhǎng)為 14cm AC= 6cm /AB+BE+EC= 8cm, （8 分）即 2DEA2EC=8cm/DC= DE+ EC= 4cm. （10 分）24 .解：（1） ZBAD=ZCAE （2 分）（2）ZDC=60。,不發(fā)生變化.（3分）理由如下： ABCft八ADE是等邊三角形,/.Z DAE

13、=Z BAC=Z ABC=Z AC= 60。，A 吐 AC, AD= AE, /Z AC= 120%Z BAC+Z CA Z DAEAZ CAD 即 Z BAD=Z CAE （6 分）在A ABDffiA ACE 中，AB= AC/ BAB/CAE ABDAA ACESAS），: /ACE=Z B= 60。,二/DCE八Z ACD AD= AE,-/ ACE= 120 60= 60. （10 分）25 解：OBC2AABD （1分）證明； AOB ACBD都是等邊三角形，二OB 二AB, C 吐 DB/ ABd/ DB （二 60, ： / OB （=ZABD （3 分）在A OBCAA AB

14、D OB= AB,中，/ OB二/ ABDOBC2AABQSAS） . （5 分） CB= DB由（1）知Za OBC2A ABD r / BO=/BAD= 60 ,又 t/OA= 60, ： / OAE 二180。一 60 60= 60, / EA （= 120, / OE 怎 30,：以 A, E , C 為頂 點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),AE和AC是腰.（8分）一在AOE中，OA= 1 , / OEA=30, ： AE=2 , （9 分）: AC= AE= 2, : OC= 1 + 2= 3,二當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo) 為（3, 0）時(shí)，以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.（12分）第十三章軸

15、對(duì)稱單元測(cè)試卷（二）1.、選擇題（每小題4分，共24分）卜列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是）BDC2在下列說法中，正確的是（）A. 如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形；B. 如果兩個(gè)三角形 關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形C等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形；D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形3.標(biāo)系中，點(diǎn)P (2 , -3)關(guān)于丫軸的對(duì)稱點(diǎn)在在平面直角坐( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4.等腰三角形的一個(gè)外角為110,則它的底角是A、70 B、50 或 70 C、40?；?70 D、405點(diǎn)M(-5 , 3)關(guān)于直線x=1的

16、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-5，-3)B . (6, -3)C . (5, 3) D . (6,6.如圖，在 ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=12cm, BC=10crrlJ4 BCD 勺周長(zhǎng)為()A. 22 cm B . 16cm C . 26cm D . 25cm二、填空題(每小題4分，共40分)1 .若三角形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)角是60。,則這個(gè)三角形是三角形2 .如圖，在a ABC中，AB=AC D是BC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié) A論：/B=ZC, / AD BC,AD平分/ BAC,AB=2BD其中正確的/B D C第2題3 .若A (2，b)，B (a，3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=

17、，b=4 .根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)變化，說出它們進(jìn)行了怎樣的運(yùn)動(dòng)。(1,3) ( 1，- 3)，( -5,-6) (5, 6) 5 .已知兩條互不平行的線段AB和力B，關(guān)于直線L對(duì)稱，AB和/ B，所在的 直線交于點(diǎn)P,下面四個(gè)結(jié)論：AB=A B，；點(diǎn)若A、A，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則直線L垂直平分線段AA若B、B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，貝U PB=PB ,其中正確的是填序號(hào))D,7 .如圖，ftA ABC 中，AB=AC,A 是 BC 邊上的中線，/ B=50。，則/BAD=8 .如圖，AB=ACZA=40。，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則/ DBC=19 .如圖，等腰直角三角形ABC中，ZA=90。，D是AC邊上的

18、點(diǎn)，AD) BD,2則Z CBD勺度數(shù)為。10 . 一電線桿拉線，與地面成30強(qiáng)，已知拉線長(zhǎng)為12cm 上端系電線桿處距桿頂1.5cm,則電線桿高為 itl三、尺規(guī)作圖(每小題8分，共16分)1 .如圖所示，在鐵路MN的同側(cè)有A、B兩廠，現(xiàn)在兩廠要在鐵路MN上建一個(gè)貨 站，之后再分別從兩廠向貨站修公路。問貨站建在鐵路的什么位置時(shí)整個(gè)工程照價(jià)最 低？2 .下圖右，四邊形ABCD勺頂點(diǎn)坐標(biāo)為A ( - 5, 1), B(- 1, 1), C( - 1, 6), D( - 5, 4),請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，并寫出坐標(biāo)。四、解答題（1、2各8分，3、4、5各10分，6、7各12分）1

19、 已知：如圖，在 ABC中,AB=AC BD CE是兩條角平分線，并且BD CE相 交于點(diǎn)0,求證：0B=0C.2 .如圖，在 ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 AD=BD,AC=CD求/B的度數(shù)外3 .如圖，把一張長(zhǎng)方形ABCD勺紙片，沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落D，,C，的位置 上，ED與BC的交點(diǎn)為G，若/ EFG=55，求/ 1, Z 2的度數(shù)。4 .如圖， ABC中，AM CM分另是角平分線，過M作DE/AC.求證：AD+CE=DE5 . 一艘輪船由南向北航行，如圖，在A處測(cè)得小島P在北偏西15。方向上，兩個(gè)小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30。方向上，在小島周

20、圍有暗礁，問若輪船按1。海里/時(shí)的速度向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？18海6 如圖，有下列四個(gè)論斷：/仁/2,DG=GEAGL BG,AB=AC請(qǐng)你以其中的三個(gè)論斷作為條件，剩下的一個(gè)為結(jié)論。寫出一個(gè)真命題：（用序號(hào)形式即可）并加以證明。7 .如圖,在 RtA ABC 中，AB=ACZ BAC=90 , O 是 BC 的中點(diǎn)。（1 ）寫出點(diǎn)0到么ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C距離之間的關(guān)系；（2）如果點(diǎn)M N分別在線段AB AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN=BM請(qǐng)判斷 OMN的形狀，并證明你的結(jié)論第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試卷（三）（45分鐘100分）一、選擇題（每小題4分，共28分）1 .下列四句話中的文字有三

21、句具有對(duì)稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）A.上海自來(lái)水來(lái)自海上B.有志者事競(jìng)成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜【解析】選B.A、上海自來(lái)水來(lái)自海上，可將“水”理解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的 字相同；B、有志者事競(jìng)成，五字均不相同，所以不對(duì)稱；C、清水池里池水清，可 將“里”理解為對(duì)稱軸，對(duì)折后重合的字相同；D、蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”理解為對(duì) 稱軸，對(duì)折后重合的字相同.2.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“凡再把它鋪平，你 可見到的圖形是（）El E ELj 3 E EuImBD【解析】選C.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，與另一個(gè)圖形完全重合，這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.觀察選項(xiàng)可得：選項(xiàng)C中

22、的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，符合題意.3.已知點(diǎn)P (a-1,3)和P2(2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(a+b) 2。伍的值為(A.O B.-1C.1D.(-3)【解析】選C.因?yàn)镻,P2關(guān)于x軸對(duì)稱，所以 a-1=2,b-1=-3,即 a=3,b=-2,所以a+b=1,所以12。14日.4 .如圖，直線I是一條河F,Q是兩個(gè)村莊.欲在I上的某處修建一個(gè)水泵站，向P,Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是()A嚴(yán)D【解析】選D.作點(diǎn)P關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)。，連接QP交直線I于M,根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道最短.【變式訓(xùn)練】如圖,牧童在A處放牛，其家

23、在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD的長(zhǎng)，且AC=BD若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)M的距離為500m廁牧童從A處把牛 牽到河邊飲水再回家，最短距離是m.【解析】作出A的對(duì)稱點(diǎn)兒連接力B與CD相交于M,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是力B的長(zhǎng).易得 A CMAA BDM,AC=BDff 以 A C=BD,CM=DM,為CD的中點(diǎn)，由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m所以A至 U M 的距離為 500mA B=1000m.答案:10005 .等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另一邊長(zhǎng)為13,則它的周長(zhǎng)為（）A.25B.25 或 32C.32D.19【解析】選C.當(dāng)腰為6,底為13時(shí)，此時(shí)三邊

24、長(zhǎng)為6,6,13,不能組成三角物 為13,底為6時(shí)，三邊長(zhǎng)為13,13,6,此時(shí)周長(zhǎng)為13+13+6=32.【易錯(cuò)提醒】涉及三角形邊長(zhǎng)的問題時(shí)，必須考慮三角形的三邊關(guān)系，若不符合“兩邊之和大于第三邊”，“兩邊之差小于第三邊”這種三邊關(guān)系，則不能構(gòu)成三 角形.6 .如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意ICD圖,其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，/ I150。/7ZABC=150 ,BC的長(zhǎng)是8m,則乘也梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C 2二4.A B上升的高度卜是（）D.10 mCM=hZA.8 m B.4 m C.6 m【解析】選B.過C作CMLAB于M,則CMB=90 , vZ ABC=150

25、 ,Z CBM=30 ,1h=CMBC=4m.【知識(shí)拓展】利用等腰三角形解題時(shí)應(yīng)考慮的兩種思想1.利用等腰三角形的性質(zhì)及判定解題時(shí)要充分應(yīng)用分類討論思想2.在直角三角形 中,30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系, 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.7.如圖所示，已知 ABC 中，/ BAC=90 ,AB=AC,Z BAD=30 ,AD=AE,則/ EDC 的度數(shù)為（）A.10 B.15 C.20 D.30【解析】選 B. ABC 中，/ BAC=90 ,AB=AC,90 /Z B=Z C=45, 2 ABD 中，Z B=45, Z BAD=30 ,Z ADCZ B+Z BA

26、D=45 +30 =75 / BAC=90 , / BAD=30 ,/ DAC=90 -30 =60, v AD=AE,/ ADE2 DEAn DAE=60 , / EDC ADC-/ ADE=75 -60 =15.二、填空題(每小題5分，共25分)8. 如圖，一只跳蚤從M點(diǎn)出發(fā)，先向上爬了 2個(gè)單位，又向左爬行了 3個(gè)單位到達(dá) P點(diǎn)，然后跳到點(diǎn)P關(guān)于X軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.I y1* A/【解析】vM(0,1),一只跳蚤從M點(diǎn)出發(fā)，先向上爬了 2個(gè)單位，又向左爬行了 3個(gè)單位到達(dá)P點(diǎn)，.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,3), v點(diǎn)P關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)為R,R 的坐標(biāo)為13廠3).答案(3,

27、-3)9. 如圖,ED ABC的邊AC上的垂直平分線，且AB=5,ABCE的周長(zhǎng)為9,貝UBC=.【解析】v ED為AC上的垂直平分線，二AE=CE,v AB=AE+BE=5ABCE 的周長(zhǎng)=AE+BE+BC=AB+BC=9BC=95=4.答案：4已知點(diǎn)A(一是平面直角坐標(biāo)10.2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1) 系內(nèi)的6個(gè)點(diǎn),選擇其中三個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)三角形，剩下的三個(gè)點(diǎn)連成另一個(gè)三角形,若這兩個(gè)三角形關(guān)于y軸對(duì)稱，就稱為一組對(duì)稱三角形，那么,坐標(biāo)系中可以 找出 組對(duì)稱三角形【解析】如圖，共有4組對(duì)稱二角形.6r y6O5 x o5 xA A A

28、-C=b-a.由軸對(duì)稱可以得出 A C=b-a,二。=a2(b-a),二 C D =3a-2b. 答案:3a2b三、解答題(共47分)13. (10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，人舊。各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,4).在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關(guān)于v軸對(duì)稱的四邊形ABCD(不寫作法). 寫出點(diǎn)力和G的坐標(biāo).求四邊形ABCD的面積【解析】畫圖,X4 由可得 Ai(7,7)5Ci(3,1).(3) s 四邊形 A1B1C1D1 =6X 6-(6 x 3 2+2X 3 寧 2)=24.114. (11 分)已知：如圖， ABC 中,AB=AC,D 為 AC

29、上一點(diǎn)，/ DBC=Z A.求證:AC，BD.【證明】過點(diǎn)A作ALL BC交BC于E,交BD于F,AB=AC,AL BC,1/ CAE=Z BAC.21vZ DBC=/ BAC, 2 Z CAEZ DBC,vZ 1=Z 2, / ADF=180 - Z 2- Z CAE,ZBEF=18O-Z1-ZDBC. Z ADFZ BEF=90 BDL AC.【變式訓(xùn)練】已知：如圖， ABC中，AB=AC,D為AC上一 點(diǎn),ACL BD.1求證:Z DBC=Z A.1v AB=AC,AL BC, / CAE=Z BAC.v BDL AC, ADF=90 , vZ1 = Z2, Z ADFZ BEA=90

30、, / CAE=180 - Z 2-90 , Z DBC=180 -1Z 1 -90 . / CAEZ DBC/-Z DBC=Z BAC.15. （12分）如圖，CABC為等邊三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE連接AE,判斷AE與BC的位置關(guān) BC=AC,CD=CE ACB2【解析】AEBC.理由如下：CDE為等邊三角形，DCE=60, / ACB# ACDM DCE# ACD 即/ BCDM ACE,._ BCDAA ACE(SAS),： / B=Z EAC,vZ B=Z ACB/ EACM ACB AE/ BC.16. (14分)已知：如圖,AF平分Z

31、BAC,BCLAF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì) 稱,PB分別與線段CF,AF相交于點(diǎn)P,M.B(1)求證:AB=CD.若Z BAC=Z MPC請(qǐng)你判斷Z F與Z MCD勺數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【解析】v AF平分ZBAC,1 Z CADZ DAB=Z BAC.2vD與A關(guān)于E對(duì)稱， E為AD中點(diǎn).vBCLAD,. BC為AD的垂直平分線，二AC=CD.在 RtA ACE 和 Rt ABE 中，Z CADZ ACEZ DABZ ABE=90 , Z CADZ DAB. Z ACEZ ABE,. AC=AB/-AB=CD.(2)Z F=Z MCD理由如下：vZ BAC=Z MPC 又 vZ B

32、AC=Z CAD, Z MPCZ CAD. AC=CD,./CADMCDA, / MPCM CDAMPFM CDM. AC=AB,AE! BC,. CE=BE.AM為BC的垂直平分線，二CM=BM.EMLBC,AEM平分/ CMB等腰三角形三線合一）， / CMEM BME.vZ BMEM PMF, / PMFM CME/ MCDM F （三角形內(nèi)角和定理）.第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試卷（四）一、填空題（每小題3分，共30分）1 角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 L 2 點(diǎn)M （ 2, 1 ）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是3 等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm 一邊長(zhǎng)是12cm，貝U另兩邊的長(zhǎng)分別 是：4如圖，在 A

33、BC中，AB=AC=14cm邊AB的中垂線交AC于D,且A BCD勺周長(zhǎng)為 24cm貝【J BC=第6題圖在A ABC中,AB=AC=10cm M A=60。，貝 U BC= 6.如圖，在 ABC 中，M ACB： 90,M B=30, CDLAB 于點(diǎn) D, 若 AD=2 測(cè) AC= , BA= :7 一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110,則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是8 點(diǎn)（2, 5）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為9 .已知點(diǎn)A （x，一 4）與點(diǎn)B （3, y）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么x+ y的值為.10 已知：點(diǎn)P為/ AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于例OB的對(duì)稱點(diǎn)Pi, P2,連接PR交OATM

34、交OB于N, RR=15,則Za PMN勺周長(zhǎng)為.二、選擇題（每小題3分，共30分）11 下列圖形中：角，正方形，梯形，圓，菱形，平行四邊形，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A、2個(gè) B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)12 小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是（）A、21： 10 B 10： 21 C、10： 51 D 12： 01IE： 0 I13 如圖所示，共有等腰三角形（）A、5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)14 平面內(nèi)點(diǎn)4一1 , 2）和點(diǎn)B （ 1 , 6）的對(duì)稱軸是（）A、x軸 B y軸C直線y=4D、直線x= 115 將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，/ BD冉/ CED等于（A、120B24O0C、

35、300 D 1360A、60 B、90 100D、120I笫13題圖16 等腰三角形底邊上的高等于腰的一半，則它的頂角度數(shù)為（17 .在下列說法中，正確的是（A、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形B、如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形C、等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形D條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形18 把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是（）A、直角三角形 B、長(zhǎng)方形C等邊三角形D、等腰三角形19 .若一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以- 1,貝U所得圖形與原圖形的關(guān)系為（）A、關(guān)于x軸成軸對(duì)稱圖形B、關(guān)于y軸成軸對(duì)稱

36、圖形C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形D、無(wú)法確定20 .下列三角形：有兩個(gè)角等于60 ;有一個(gè)角等于60。的等腰三角形；?三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；？一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）A.（DaX3） B.dXM） C.D.三、解答題（共40分）21 . （5分）畫圖：試畫出下列正多邊形的所有對(duì)稱軸，并完成表格，正多邊形的邊數(shù)34567對(duì)稱軸的條數(shù)根據(jù)上表，猜想正n邊形有 對(duì)稱軸。22 . （5分）如圖，已知線段AB的端點(diǎn)B在直線|上（AB與|不垂直）請(qǐng)?jiān)谥?線I 上另找一點(diǎn)。，使A ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？請(qǐng)你找出所有符合條 件的

37、點(diǎn).A23 . （6分）如圖，在A ABC中，AB=AC / BA （=100。，MR NC分別垂直平分ABAC,求/ 1,Z2的度數(shù).24. （6分）如圖，在 ABC中AB=AC=10cm,Z B=15, CD 是 AB 邊上的高，求CD的長(zhǎng).25.的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).（6分）一個(gè)等腰三角形 2倍少30。，求這個(gè)三26. （6分）如圖，已知 ABC / CAE是 ABC的外角，在下列三項(xiàng)中：AB=ACAD平分/ CAEAD BC選擇兩項(xiàng)為題設(shè)，另一項(xiàng)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并 證明.27. (6 分)如圖，AB=AE/ B=Z E, BC=ED,點(diǎn) F是 CD 的中

38、點(diǎn).求證：AFCD(2)若連結(jié)BE請(qǐng)你直接寫出三個(gè)新的結(jié)論(無(wú)需證明)答案一、填空題：1、角的平分線所在的直線；2、（一 2,- 1）; 3、12cm6cm或9cm）9 cm；4、10cm 5、10cm64, 87、70。，55, 55 或 70, 70, 408、（0,5）9、一 7 10、15二、選擇題：11、C12、C13、A14、C15、B16、D17、B18、 D19、B20、D三、解答題m、3, 4,6, 7, n 22、4 個(gè) 23、/ 1=40 ,/ 2=2024、CD=5cm25、48, 66, 66 或 52.5 , 52.5 ,75,26、略 27、提示：連結(jié)AC, AD

39、證明 AB6A AED得AC=AQ利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)。(2)AABE是等腰三角形，/ ABE： /AEB/ CB匡/DEBAF垂直平分BE第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試卷（五）一、相信你的選擇（每題5分，共35分）)1下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是(C)(A)(B)(D)2.如虱點(diǎn)乩母在巨線f的同側(cè)/ /知.5.，點(diǎn)Q是卓月關(guān)于直線的對(duì)稱總胚交目純/于直剛/醫(yī)5曲，則更的周長(zhǎng)拘A) 5cii.(B) 6cnCO 8cm（0）日巾CS2題圖）（第3題圜）3 如圖，若4 ABCpn平則uu= .13 .如下圖所示，在平面上將 ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到么/ BC的位置時(shí)，AA /BC, /

40、 ABC=70，貝tj/ CBC 的度數(shù)是（第10題）（第11題）（第12題）14. 如圖所示，|是四邊形ABCD勺對(duì)稱軸，AD/ BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：(DAB/ CDAB=BCAB BC (4)AO=OC其中正確的結(jié)論是三、解答題（共30分）15. （5分）如下圖所示：兩條公路0A和0B相交于。點(diǎn)，在/ AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使貨站P到兩條公路OA 0B的距離相等，且到 兩工rcD的距離相等，用尺規(guī)作出貨站p的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡,寫出結(jié)論.）16. （7分）如下圖所示：寫出 ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出A ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的 ABCi，寫出 ABC

41、關(guān)于Y軸對(duì)稱的AA2B2c2的各點(diǎn)坐標(biāo).17. (8分)如右圖，在 ABC中，/ ACB=90, D是AB的一點(diǎn)，BD=BC過點(diǎn)D 作AB的垂線交AC于點(diǎn)E, CD BE交于點(diǎn)F,求證：CDL BE18. ( 10分)如圖， ABD, ACE都是等邊三角形，BE和CD交于。點(diǎn),(1)求證：CD = BE(2)求/ BOCB度數(shù).參考答案：一、BABCE)CC二 r 8. Pl 或 1(5,921:05,10. Pf(11.25 .12. 4、 13.30 .1 _ ,三、氏作ZAOB的角分線與線段CD的垂直平分線*兩線的 交點(diǎn)即為貨站P的位置16,解：A(3.2),B 卜， 3),C(-1 ,

42、-1)心 32),Bi(-4 3) , (-U 1)作圖略AU3.刃坯(4、耳C2(l.1)17、證明:由題意可知，/ ADE=9。，在 RtA BCE 和 RtA BDE 中，/iBE=BE Rt A BCE 和 RtA BDE(HL), BC=BD , EC=ED乂 BC=BD ,BE是線段DC的垂直平分線， CD BE.18.證明：在么AOBffiA DOC中， OA=OP OB=OC 又/ AOBM DOC/ A=Z D, AB/ CD16.解：在 RtA ADC 和 RtA ABC 中，fAD=ABl r ADC八A ABC( HL), CD=CB / DCAM BCA在Za DCEF3 BCE 中，fCD=CBZDCE=ZBCE H 二 DCEAA BCE(SAS , EB=ED