第6氣體的維定常流動(dòng)復(fù)習(xí)

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1、第六章第六章 氣體的一維定常流動(dòng)氣體的一維定常流動(dòng) 本章的任務(wù)是討論完全氣體一維定常流動(dòng)，另外還討論一維定常等截面摩擦管流和等截面換熱管流。第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體一維流動(dòng)的基本概念一、氣體的狀態(tài)方程一、氣體的狀態(tài)方程),(TVpp ),( TVEE),( TVSS 熱力學(xué)溫度流體的內(nèi)能熵SET 上述方程為熱狀態(tài)方程，或簡(jiǎn)稱為狀態(tài)方程。RTPV 凡是滿足物質(zhì)狀態(tài)方程的氣體稱為完全氣體，根據(jù)此公式可定義一族完全氣體，每一種氣體都有一氣體常數(shù)。二、比定容熱容和比定壓熱容二、比定容熱容和比定壓熱容VpccVcpc比定容熱容比定壓熱容兩者的關(guān)系 單位質(zhì)量氣體溫度升高1K時(shí)所需的熱量稱為

2、比熱容?？煞譃?比熱容比，再完全氣體，又可稱為等熵指數(shù)。三、三、熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程等溫過(guò)程 絕熱過(guò)程 等熵過(guò)程 2112VVpp0dQp常數(shù)或者 pv常數(shù) 氣體內(nèi)能不變 與外界沒(méi)有熱交換 可逆的絕熱過(guò)程稱為等熵過(guò)程；等熵過(guò)程是對(duì)完全氣體而言若假設(shè)氣體沒(méi)有黏性，則沒(méi)有能量損失。四、聲速和馬赫數(shù)四、聲速和馬赫數(shù) vc d222Tp111Tpc聲速是微弱擾動(dòng)波在彈性介質(zhì)中的傳播速度；它是氣體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要參數(shù)，也是化分流動(dòng)狀態(tài)、衡量流體壓縮性大小的一個(gè)重要依據(jù)。活塞以微小的速度活塞以微小的速度dvdv向右運(yùn)向右運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,產(chǎn)生一道微弱壓縮波產(chǎn)生一道微弱壓縮波, ,流流動(dòng)是非定常的動(dòng)是非定常的選用

3、與微弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的相選用與微弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系對(duì)坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系, ,流動(dòng)流動(dòng)轉(zhuǎn)化成定常的了轉(zhuǎn)化成定常的了由連續(xù)方程由連續(xù)方程 011cAAdvcddvcd1AdpppcdvccA111略去二階微量略去二階微量 (1)由動(dòng)量方程由動(dòng)量方程 dpcdv1(2)由（由（1 1）、（）、（2 2）得得spcdd聲速公式spcdd流體的體積模量流體的體積模量 ddddpVpVK代入聲速公式得代入聲速公式得Kc由等熵過(guò)程關(guān)系式由等熵過(guò)程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得以及狀態(tài)方程可得RTpdpd1代入聲速公式得代入聲速公式得RTpc4 . 1空氣空氣KkgJR1 .287空氣中的聲

4、速空氣中的聲速Tc05.20分析：聲速的大小與流動(dòng)介質(zhì)的壓縮性大分析：聲速的大小與流動(dòng)介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān)小有關(guān), ,流體越容易壓縮流體越容易壓縮, ,其中的聲速越小其中的聲速越小, ,反之就越大反之就越大馬赫數(shù)馬赫數(shù) 流體流動(dòng)速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎盗黧w流動(dòng)速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?cvMaRTvMa22對(duì)于完全氣體對(duì)于完全氣體馬赫數(shù)通常還用來(lái)劃馬赫數(shù)通常還用來(lái)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài)，分氣體的流動(dòng)狀態(tài)，表示氣體的宏觀動(dòng)力表示氣體的宏觀動(dòng)力學(xué)能與氣體動(dòng)力學(xué)能學(xué)能與氣體動(dòng)力學(xué)能之比。之比。 MaMa1 1 MaMa=1 =1 MaMa1 1 亞聲速流亞聲速流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 第二節(jié)第二節(jié) 微

5、小擾動(dòng)在空氣中的傳播微小擾動(dòng)在空氣中的傳播(a)(a)氣體靜止不動(dòng)氣體靜止不動(dòng) (b)(b)氣流亞聲速流動(dòng)氣流亞聲速流動(dòng) (c)(c)氣流以聲速流動(dòng)氣流以聲速流動(dòng) (d)(d)氣流超聲速流動(dòng)氣流超聲速流動(dòng) 如果在空間的某一點(diǎn)設(shè)置一個(gè)如果在空間的某一點(diǎn)設(shè)置一個(gè)擾動(dòng)源擾動(dòng)源, ,周圍無(wú)任何周圍無(wú)任何限制限制, ,則擾動(dòng)源發(fā)出的擾動(dòng)波將以球面壓強(qiáng)波的形式則擾動(dòng)源發(fā)出的擾動(dòng)波將以球面壓強(qiáng)波的形式向四面八方傳播向四面八方傳播, ,其傳播速度為聲速其傳播速度為聲速. .分四種情況討論。分四種情況討論。由上述分析知，在超聲速流中，微弱擾動(dòng)波傳播是有界的，界限就是馬赫錐。馬赫錐的半頂角，即圓錐母線與來(lái)流速度方

6、向之間的夾角，用 表示，稱馬赫角。 其大小決定于氣流馬赫數(shù)。馬赫數(shù)越大，馬赫角越?。环粗驮叫?。當(dāng)Ma=1時(shí)， 90，達(dá)到馬赫錐的極限位置，即圖（c）中AOB公切面，所以也稱它為馬赫錐。當(dāng)Ma1時(shí)，微弱擾動(dòng)波的傳播已無(wú)界，不存在馬赫錐。第三節(jié)第三節(jié) 氣體一維定常流動(dòng)的基本方程氣體一維定常流動(dòng)的基本方程 氣體在流動(dòng)過(guò)程中應(yīng)遵循流體動(dòng)力學(xué)的基本方程，氣體在流動(dòng)過(guò)程中應(yīng)遵循流體動(dòng)力學(xué)的基本方程，如果考慮到氣體的特殊性，又具有一些特殊形式。本如果考慮到氣體的特殊性，又具有一些特殊形式。本節(jié)講解氣體動(dòng)力學(xué)分析中的基本方程。節(jié)講解氣體動(dòng)力學(xué)分析中的基本方程。 0AdAvdvd一維定常流的連續(xù)一維定常流的連

7、續(xù)性方程式性方程式連續(xù)性方程連續(xù)性方程 CA 取對(duì)數(shù)后微分得取對(duì)數(shù)后微分得ppcccpRcTchVpppp102222hvhvpvu能量方程能量方程 由熱力學(xué)由熱力學(xué), ,單位質(zhì)量氣體的焓可以表示為：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體的焓可以表示為： 對(duì)于氣體的一維定常絕熱流動(dòng)，質(zhì)量力對(duì)于氣體的一維定常絕熱流動(dòng)，質(zhì)量力可以忽略，所以有可以忽略，所以有將上面的公式代入將上面的公式代入ppcccpRcTchVpppp1022hvh0221-hvp得得02221-hvcRTpc022 1-hvRT聲速公式聲速公式完全氣體狀態(tài)方程完全氣體狀態(tài)方程等熵指數(shù)。等熵指數(shù)。第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度

8、系數(shù) 氣體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有速度為零和以聲速運(yùn)動(dòng)氣體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有速度為零和以聲速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，為了計(jì)算分析問(wèn)題起見(jiàn)，還假定一種熱的狀態(tài)，為了計(jì)算分析問(wèn)題起見(jiàn)，還假定一種熱力學(xué)溫度為零的極限狀態(tài)。力學(xué)溫度為零的極限狀態(tài)。 在這三種狀態(tài)下，可推導(dǎo)出一些極具應(yīng)用價(jià)在這三種狀態(tài)下，可推導(dǎo)出一些極具應(yīng)用價(jià)值的公式；本節(jié)建立氣體在三種狀態(tài)下的有關(guān)計(jì)值的公式；本節(jié)建立氣體在三種狀態(tài)下的有關(guān)計(jì)算公式，并介紹與此相關(guān)的速度系數(shù)。算公式，并介紹與此相關(guān)的速度系數(shù)。滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài) ：氣流速度等熵地滯止到零這時(shí)氣流速度等熵地滯止到零這時(shí)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用凈參數(shù)符號(hào)加下標(biāo)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用凈參數(shù)符號(hào)加下標(biāo)“0 ”

9、0 ”表示，如表示，如 p p0 0、0 0、T T0 0等。等。用滯止溫度表示的聲速為 極限狀態(tài)極限狀態(tài)：極限狀態(tài)是一種假想的狀態(tài)。設(shè)極限狀態(tài)是一種假想的狀態(tài)。設(shè)想氣體的焓全部轉(zhuǎn)化為氣體宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，想氣體的焓全部轉(zhuǎn)化為氣體宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，即靜壓和凈溫為零，氣流速度達(dá)到極限速度即靜壓和凈溫為零，氣流速度達(dá)到極限速度v vmaxmax，這一速度是氣流膨脹到完全真空所能，這一速度是氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度。極限狀態(tài)也稱為最大速度達(dá)到的最大速度。極限狀態(tài)也稱為最大速度狀態(tài)。由能量方程式得狀態(tài)。由能量方程式得 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ：MaMa=1=1的狀態(tài)，該狀態(tài)成為臨的狀態(tài)，該狀態(tài)成為臨

10、界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的參數(shù)可用凈參數(shù)符號(hào)加界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的參數(shù)可用凈參數(shù)符號(hào)加下標(biāo)下標(biāo)crcr表示。表示。 當(dāng)氣流達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，vcr=ccr，可得 或 氣體一維定常絕能流的滯止焓是氣體一維定常絕能流的滯止焓是個(gè)常數(shù)，得個(gè)常數(shù)，得022TcvTp1Rcp222cvMaRTc22220021-1MaccTT12021-1Mapp1 -12021-1Ma據(jù)等熵關(guān)據(jù)等熵關(guān)系式系式總靜參數(shù)比總靜參數(shù)比速度系數(shù)速度系數(shù) 氣流速度與臨界聲速的比值氣流速度與臨界聲速的比值crcvM 1-1maxmaxcrcvM2221-21MaMaM當(dāng)當(dāng)v=vv=vmaxmax時(shí)時(shí) M M* *與與MaMa的關(guān)系的關(guān)系 2

11、22112MMMa第五節(jié)第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系 設(shè)無(wú)粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動(dòng)設(shè)無(wú)粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動(dòng), ,在該流管的微元距離在該流管的微元距離dxdx上上, ,氣體流速由氣體流速由v v變?yōu)樽優(yōu)関dxvdx, ,壓強(qiáng)由壓強(qiáng)由p p變?yōu)樽優(yōu)閜+dpp+dp, ,質(zhì)量力可以不計(jì)質(zhì)量力可以不計(jì), ,應(yīng)用牛頓第二應(yīng)用牛頓第二定律定律 dpvdvvvMavvpppddd2同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式同除以壓強(qiáng)整理，并引入聲速公式 RTpcRTvMa22vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2vvMaTTd1d2crt

12、AA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma流速增大，壓強(qiáng)降低。增大；截面積減小，則，氣流速度降低，壓強(qiáng)隨著流通截面積的增大亞聲速變截面的流動(dòng)，相同。由此可知：對(duì)于正負(fù)號(hào)與正負(fù)號(hào)相反，與。時(shí)，氣流作亞聲速流動(dòng)dAdpdAdvMa 1) 1 (小，壓強(qiáng)增大。積減小，則氣流速度減增大，壓強(qiáng)降低；截面的增大，氣流速度超聲速流，隨著截面積負(fù)號(hào)相反?？梢?jiàn)，對(duì)于正與正負(fù)號(hào)相同，與。時(shí)，氣流作超聲速流動(dòng)dAdpdAdvMa 1)2(vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2vvMaTTd1d2crtAA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma速流動(dòng)。積的增大

13、，氣流作超聲為喉部。其后隨著截面面稱達(dá)到臨界狀態(tài)，最小截面上流速度實(shí)現(xiàn)聲速，個(gè)最小截面。在這一截現(xiàn)一，后擴(kuò)張，中間必然出速時(shí)，管道必須先收縮氣流由超聲速變?yōu)閬喡?。根?jù)上式分析可知，時(shí)，氣流跨聲速流動(dòng)。0, 0, 01)3(dpdvdAMa）轉(zhuǎn)換為高速氣流的動(dòng)能能經(jīng)降壓加速。（高溫高壓氣體的熱續(xù)地轉(zhuǎn)化為超聲速氣流亞聲速氣流連（拉瓦爾噴管），使得拉法兒發(fā)明了縮放噴管瑞典工程師加速的管道稱為噴管，）氣流沿流動(dòng)方向膨脹（的需要；能，以達(dá)到節(jié)能和增壓強(qiáng)勢(shì)能和內(nèi)得動(dòng)能轉(zhuǎn)換為氣體的壓管，擴(kuò)壓是通過(guò)減速使道稱為擴(kuò)壓流動(dòng)方向增壓減速的管）在氣體動(dòng)力學(xué)中，沿（最小截面上達(dá)到聲速；要求氣流在或從超聲速到亞聲速，）從

14、亞聲速到超聲速，（總結(jié)：321第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析 噴管常用于一些動(dòng)力裝置，如汽輪機(jī)的葉柵噴管常用于一些動(dòng)力裝置，如汽輪機(jī)的葉柵槽道、某些火箭和飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)等。槽道、某些火箭和飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)等。 本節(jié)以完全氣體為研究對(duì)象，研究收縮噴管本節(jié)以完全氣體為研究對(duì)象，研究收縮噴管和拉瓦爾噴管在設(shè)計(jì)工況下的流動(dòng)問(wèn)題。和拉瓦爾噴管在設(shè)計(jì)工況下的流動(dòng)問(wèn)題。 工程上常用的噴管有兩種：工程上常用的噴管有兩種：一、收縮噴管一、收縮噴管二、拉瓦爾噴管。二、拉瓦爾噴管。p00T0v =0pT0v002121pvp0000112pppv一、收縮噴管一、收縮噴管 1001000112112

15、ppRTpppv列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程得得二、縮放噴管二、縮放噴管流量流量001-21,12pAqtcrmvcAAAAcrcrcrt211020111-112ppppAAcr由連續(xù)方程求得由連續(xù)方程求得1 -121 -2122121111121MMMaMaAAcr整理成整理成第七節(jié)第七節(jié) 實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng) 以上討論，并沒(méi)有考慮流體的黏性的影響。以上討論，并沒(méi)有考慮流體的黏性的影響。下面就氣體黏性因素，分析在不同的熱力學(xué)過(guò)下面就氣體黏性因素，分析在不同的熱力學(xué)過(guò)程中流動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律、計(jì)算方法。討論工程中流動(dòng)參

16、數(shù)的變化規(guī)律、計(jì)算方法。討論工程中經(jīng)常遇到的實(shí)際氣體在絕熱和等溫條件下程中經(jīng)常遇到的實(shí)際氣體在絕熱和等溫條件下的流動(dòng)規(guī)律。的流動(dòng)規(guī)律。一、有摩擦的一維定常絕熱管流一、有摩擦的一維定常絕熱管流 dxvpAdvv dF2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm)2(21)()(dFAdpvAdv 選取圖中所示的選取圖中所示的dx dx 微元管段上的流體作為研究對(duì)象。表微元管段上的流體作為研究對(duì)象。表面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強(qiáng)的合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計(jì)力和壓強(qiáng)的合力，作為氣體質(zhì)

17、量力可以忽略不計(jì)。運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程 整理并略去二階以上的無(wú)窮小量有整理并略去二階以上的無(wú)窮小量有0AdFdpvdv 由考慮摩擦的運(yùn)動(dòng)微分方程式由考慮摩擦的運(yùn)動(dòng)微分方程式, ,按等溫過(guò)按等溫過(guò)程程 , ,仿照絕熱流的有關(guān)推導(dǎo)仿照絕熱流的有關(guān)推導(dǎo)過(guò)程，可以得到等溫管流的壓降公式過(guò)程，可以得到等溫管流的壓降公式1222MaMapddxdppdpd二、實(shí)際氣體的等溫管流二、實(shí)際氣體的等溫管流 工程中常常有氣體在長(zhǎng)管道中作低速流動(dòng)工程中常常有氣體在長(zhǎng)管道中作低速流動(dòng)的情況的情況, ,這種情況下氣體和周圍環(huán)境能夠進(jìn)行這種情況下氣體和周圍環(huán)境能夠進(jìn)行充分的熱交換充分的熱交換, ,整個(gè)管道的氣體溫度可以當(dāng)作整個(gè)管道的氣體溫度可以當(dāng)作常數(shù)處理常數(shù)處理, ,流動(dòng)可看作等溫流動(dòng)。流動(dòng)可看作等溫流動(dòng)。