八年級數(shù)學下冊第十九章 一次函數(shù)導(dǎo)學案

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1、 一、創(chuàng)設(shè)問題情境： 1、一次函數(shù)，當 時，；當 時，；當 時，。 2、一次函數(shù)，x軸交點坐標為________；與y軸交點坐標_________；圖像經(jīng)過_______象限，y隨x的增大而______，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是 。 二、自主學習與合作交流： 思考： 下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程實行解釋嗎？ ，， 1、 解這3個方程相當于在一次函數(shù)的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求 2、 畫出的圖像，從圖像上能夠看出上縱坐標分別取3，0，-1的點，

2、 歸納：1、解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù) 2、一元一次方程的解就是直線與軸的交點的 規(guī)律： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論： 因為任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程能夠轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相對應(yīng)的自

3、變量的值． 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值． 【教學指導(dǎo)】： l 分別回顧一元一次方程與一次函數(shù)的定義。 l 一次函數(shù)與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系（畫圖）。 【師生共同探究，總結(jié)】： u 規(guī)律：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kχ＋b＝0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。而一次函數(shù)解析式正是у＝kχ＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當函數(shù)值為0時，即kχ＋b＝0就與一元一次方程完全相同。 u 結(jié)論：因為任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kχ＋b＝0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，所以解一元一次方程能夠轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)的值為0時，求相對應(yīng)的自變量的值。從圖

4、象上看，這相當于已知直線у＝kχ＋b確定它與χ軸交點的橫坐標值。 u 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 總結(jié)： 從數(shù)的角度看： 求ax+b=0（a≠0）的解 與 x為何值時， 的值為0？是同一問題。 從形的角度看： 求ax+b=0（a≠0）的解 與確定直線 與x軸的橫坐標是同一問題。 u 解方程ax+b=0(a、b為常數(shù)， a≠0) 函數(shù)y=ax+b

5、的值為0時， 已知直線y=ax+b確 求相對應(yīng)的自變量x的值 它與x軸交點的橫坐標值 u 因為任何一元一次方程都能夠轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程能夠轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相對應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值． u 柘城縣申橋二中八年 一次函數(shù)與一元一次方程學案（第1課時） 作課人：呂英姿 袁國凱 學習目標：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程的求解。 學習

6、重點：用一次函數(shù)的圖像來聯(lián)系求解一元一次方程。 學習難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、歸納、和使用。 學習過程：一，引入與探討：探討一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。 問題1：解方程2x＋20=0 它的解為 問題2：自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 聯(lián)想：問題（1），（2）是同一個問題嗎？ 問題3：畫出直線y=2x＋20的 圖像，并確定它與x軸交點的坐標。 析：由圖像可知，直線y=2x＋20與x軸的交點坐標是（ 　 ， ） 。 聯(lián)想：直線y=2x＋20與x軸交點的坐標與方程2x＋20=0 的解有什么關(guān)系？

7、 通過探究可以發(fā)現(xiàn)：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y= 函數(shù)值為0時的相應(yīng)的自變量的值。從圖像上看，這又相當于求直線y= 與 軸交點的橫坐標。 簡言之：求一元一次方程的解就是求一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標。 二、例題演示 例、一個物體現(xiàn)在的速度為5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么，再過幾秒，其速度是17米/秒？ 解：速

8、度y與時間x的函數(shù)關(guān)系是 當y= 時， =17,即2x-12=0 畫出y=2x-12的圖像 顯然，直線y=2x-12與x軸的交點為（ ）?！鄕= [做一做]當x滿足什么條件時，函數(shù)y=3x＋8的值滿足下列條件： （1）y=0 (2)y=-7 三．鞏固檢測 1. 直線y=3x＋9與x軸的交點是（ ） 2．畫出函數(shù)y=2x-1的圖像，并利用圖像求方程1-2x=0的解。 【分析 】畫出函數(shù)圖像后，求出直線y=2x-1與x軸交點的橫坐標，即為2x-1=0的解，也就是1-2x=0的解。

9、3.已知函數(shù)y=-2x＋4,從一次函數(shù)的角度求方程-2x＋4=0的解。 《一次函數(shù)與一元一次方程》教學設(shè)計 教學流程 教學內(nèi)容 教師行為 期望的學生行為 設(shè)計意圖 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來看下面兩個問題： １．解方程2x+20=0 ２．當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個問題之間有什么聯(lián)系嗎？ 提出問題，激發(fā)學生興趣 我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學習利用這種關(guān)系解決相關(guān)問題的方法． 產(chǎn)生解決問題的欲望 導(dǎo)入新課 我們首先來思考上面提出的兩個問題．在問題１中，解方程2x+20=0，得x=-10．解決問題

10、２就是要考慮當函數(shù)y=2x+20的值為0時，所對應(yīng)的自變量x為何值．這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10．因此這兩個問題實際上是一個問題． 從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標（-10，0），這也說明函數(shù)y=2x+20值為0對應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10． 合作探究 由上面兩個問題的關(guān)系，大家來討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)學生從特殊事例中尋求一般規(guī)律．進而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系．

11、在教師引導(dǎo)下，通過自主合作，分析思考，找出這兩個具體問題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過討論，歸納概括出較完整的關(guān)系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關(guān)系的目的． 通過上述活動，逐步學會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系． 展示交流，提高認識 規(guī)律： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次

12、函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值． 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值． 小結(jié)評價，知識應(yīng)用 一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？ 大家總結(jié)得很好！我們來試著看個問題，如何用函數(shù)的觀點解決它． 在學生解決基礎(chǔ)上可以補充方法。 方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0． 從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）．得x=6 總結(jié)：這個題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答．它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸．

13、 [解]方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s．由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 方法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5． 當函數(shù)值為17時，對應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6． ． 達標檢測，反饋矯正 利用圖象求方程6x-3=x+2的解． 引導(dǎo)學生通過解決問題掌握方法，提高認識，從思想上真正理解數(shù)形結(jié)合的重要性． 在教師引導(dǎo)下用不同的思維方法來解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機結(jié)合． 方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0．

14、然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點在哪兒，坐標是什么，由交點橫坐標即可知方程的解． 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點為（1，0），故可得x=1． 方法二： 我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等，即可從兩個函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點，交點的橫坐標即是方程的解． 由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點（1，3），所以x=1． 通過這一活動讓學生進一步熟悉用函數(shù)觀點認識一元一次方程的問題，進而加深對數(shù)形結(jié)合思想的認識與理解．