河北省滄州市高考物理一輪復(fù)習(xí) 萬有引力定律的應(yīng)用課件

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1、復(fù)習(xí)精要復(fù)習(xí)精要1.在中學(xué)物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般應(yīng)用于天體在中學(xué)物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般應(yīng)用于天體在圓周運動中的動力學(xué)問題或運動學(xué)問題的分析，在圓周運動中的動力學(xué)問題或運動學(xué)問題的分析，當天體繞著某中心天體做圓周運動時，中心天體對當天體繞著某中心天體做圓周運動時，中心天體對該天體的萬有引力就是其做圓周運動所需的向心力該天體的萬有引力就是其做圓周運動所需的向心力,據(jù)此即可列出方程進行定量的分析。據(jù)此即可列出方程進行定量的分析。rTmmrrmvmarMmG222224 2. 一個重要的關(guān)系式一個重要的關(guān)系式 由由mgRmMG 2地地地地2地地地地gRGM 地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響地球

2、自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響3如圖所示，在緯度為如圖所示，在緯度為的地表處，物體所的地表處，物體所受的萬有引力為受的萬有引力為mg F向向F2RGmMF 而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為的向心力為F向向=mRcos2方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引力的一個分力充當?shù)模f有引力的另一個分力就是力的一個分力充當?shù)?，而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力通常所說的重力mg，嚴格地說：除了在地球的兩個極，嚴格地說：除了在地球的兩個極點處，地球表面處的物體所受的重力并不等于萬有引點處，地球表面處的物體所受的

3、重力并不等于萬有引力，而只是萬有引力的一個分力。力，而只是萬有引力的一個分力。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量的近似計算中忽略了自由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，認為地球表面處物體所受到的地球引力近轉(zhuǎn)的影響，認為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即似等于其重力，即mgRGmM 24已知引力常量已知引力常量G、月球中心到地球中心的距、月球中心到地球中心的距離離R和月球繞地球運行的周期和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三個。僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（ ） A月球的質(zhì)量月球的質(zhì)量B地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量C地球的半徑地球的半徑D月球

4、繞地球運行速度的大小月球繞地球運行速度的大小B D17我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取得重要進展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為得重要進展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1 、m2 ，半徑分別為半徑分別為R1 、R2 ，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為為v ，對應(yīng)的環(huán)繞周期為，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T ，則環(huán)繞月球表面附近，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為 ( )TRmRm,vRmRm.DTRmRm,vRmRm.CTRmRm,vRmRm.BTRmRm,vRmRm.A31232112

5、21321312211232131212213123212112A14.據(jù)報道據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居宜居”行行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表倍，一個在地球表面重量為面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)榈娜嗽谶@個行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為約為 ( )A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4解解: 由題意可以得到由題意可以得到 g=1.6g;由黃金代換由黃金代換GM=gR2可以得到可以得到22RMRMgg 解得解得R=

6、2RB10、假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天、假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是 ( )A、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B、地球的向心力變?yōu)榭s小前的、地球的向心力變?yōu)榭s小前的1/16C、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半B C解見下頁解見下頁解：解： 天體的密度不變，天體直

7、徑和天體之間距離天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，則地球和太陽的質(zhì)量縮小到都縮小到原來的一半，則地球和太陽的質(zhì)量縮小到原來的原來的1/8,地球和太陽的距離縮小到原來的地球和太陽的距離縮小到原來的1/2,即即rrmmMM218181 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力FrMmGrmMGF16116122 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期TrTmrMmG2224 rTmrmMG 2224 23232244TrGMrMGT 17.我國探月的我國探月的“嫦娥工程嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺我國

8、宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為長為 l 的單擺做小振幅振動的周期為的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密，將月球視為密度均勻、半徑為度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為的球體，則月球的密度為 ( )23GrTl 23GrTl 2316GrTl 2163GrTl A B C D解：解：glT 2 mgrMmG 2334rM 解得：解得：23GrTl B13.（13分）宇航員在月球表面附近自分）宇航員在月球表面附近自h高處以初速度高處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L已知已知月球半徑為月球半徑為R，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星

9、，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星,使它在月球表使它在月球表面附近繞月球作圓周運動若萬有引力恒量為面附近繞月球作圓周運動若萬有引力恒量為G，求：，求：(1)該衛(wèi)星的周期；該衛(wèi)星的周期；(2)月球的質(zhì)量月球的質(zhì)量.解：解： (1)設(shè)月球表面附近的重力加速度為設(shè)月球表面附近的重力加速度為g月月月月221tgh L=v0t 月月RTmmg224 由由解得該衛(wèi)星的周期解得該衛(wèi)星的周期RhhvLT20 (2) 由由解得：解得：月月2202Lhvg 代代入入月月mgRMmG 2解得月球的質(zhì)量：解得月球的質(zhì)量：22202GLRhvM 14 . ( 14 分分)已知地球質(zhì)量為已知地球質(zhì)量為 M ，地球半徑為，地球半徑為

10、 R ，引，引力常量為力常量為G。(1)試利用上述物理量推導(dǎo)第一宇宙速度的表達試利用上述物理量推導(dǎo)第一宇宙速度的表達式（要寫出必要的文字說明）式（要寫出必要的文字說明）(2)若已知第一宇宙速度大小若已知第一宇宙速度大小v1= 7.9km/s ，地球半徑，地球半徑 R=6.4 103 km,引力常量引力常量G =6.6710-11Nm2/kg2，請計算地球的質(zhì)量（保留兩位有效數(shù)字）請計算地球的質(zhì)量（保留兩位有效數(shù)字） (3)請推導(dǎo)第一宇宙速度的另一種表達式請推導(dǎo)第一宇宙速度的另一種表達式 ，式中式中 g 為地球表面的重力加速度為地球表面的重力加速度gRv 1解：解： ( l )設(shè)發(fā)射的人造地球衛(wèi)

11、星質(zhì)量為設(shè)發(fā)射的人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m、速度為、速度為v，它到地心的距離為它到地心的距離為 r衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供rvmrMmG22 又近地衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球的半徑又近地衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球的半徑 r=R聯(lián)立推得第一宇宙速度聯(lián)立推得第一宇宙速度RGMv 1(2)由上式得：由上式得：GRvM21 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 M=6.01024 kg(3)地球表面附近重力近似等于萬有引力地球表面附近重力近似等于萬有引力mgrMmG 2所以所以gRv 114（14分）分）2003年年10月月15日，我國成功發(fā)射了日，我

12、國成功發(fā)射了“神神舟舟”五號載人宇宙飛船火箭全長五號載人宇宙飛船火箭全長58.3m，起飛質(zhì)量，起飛質(zhì)量為為479.8t，剛起飛時，火箭豎直升空，航天員楊利偉，剛起飛時，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強的超重感，儀器顯示他對座艙的最大壓力達到有較強的超重感，儀器顯示他對座艙的最大壓力達到他體重的他體重的5倍飛船進入軌道后，倍飛船進入軌道后，21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行內(nèi)環(huán)繞地球飛行了了14圈，將飛船運行的軌道簡化為圓形求圈，將飛船運行的軌道簡化為圓形求點火發(fā)射時，火箭的最大推力（點火發(fā)射時，火箭的最大推力（g取取10 m/s2）飛船運行軌道與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比飛船運行軌道與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比解：

13、解：對宇航員進行受力分析并根據(jù)牛頓第二定律對宇航員進行受力分析并根據(jù)牛頓第二定律,有有 mgN5 maN-mg 對火箭應(yīng)用牛頓第二定律對火箭應(yīng)用牛頓第二定律, 有有MaF-Mg 由上式可以解得由上式可以解得F5Mg2.4107N飛船運行周期為飛船運行周期為 T121/14=1.5h, 軌道半徑為軌道半徑為r1 ,同步衛(wèi)星運行周期為同步衛(wèi)星運行周期為 T224h, 軌道半徑為軌道半徑為r2，對飛船及同步衛(wèi)星分別有對飛船及同步衛(wèi)星分別有1212214rTmrMmG 2222224rTmrmMG 于是有于是有22322131TrTr解得解得321441rr14太空中有一顆繞恒星作勻速圓周運動的行星，

14、此太空中有一顆繞恒星作勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是行星上一晝夜的時間是t,在行星的赤道處用彈簧秤測量在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10，已，已知引力常量為知引力常量為G，求此行星的平均密度。，求此行星的平均密度。行星上一晝夜的時間是行星上一晝夜的時間是t，即行星的自轉(zhuǎn)周期，即行星的自轉(zhuǎn)周期Tt彈簧稱在赤道和兩極的讀數(shù)分別為彈簧稱在赤道和兩極的讀數(shù)分別為F1、F2 解：解：在赤道上，在赤道上， 在兩極上，在兩極上，22122244MmGFmRmRRTt 220MmGFR又又 F2 F110% F2則則22241

15、0%mMmRGtR 23240MRGt 所以所以232233403044MMVRGtGt 19A（10分）宇航員在地球表面以一定初速度分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間需經(jīng)過時間5t,小球落回原處。（取地球表面重力加小球落回原處。（取地球表面重力加速度速度g10m/s2，空氣阻力不計），空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度）求該星球表面附近的重力加速度g ；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為）已知該

16、星球的半徑與地球半徑之比為R星星:R地地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星星:M地地。解：解： （1）gvt02 gvt 025所以所以2251s/mgg （2）2RGMg 所以，所以，GgRM2 可解得：可解得：8014151222地星 RRggMM18(16分分)有人設(shè)想在地球赤道上垂直于地球表面豎有人設(shè)想在地球赤道上垂直于地球表面豎起一根剛性的長桿，桿子的長度是地球半徑的若干起一根剛性的長桿，桿子的長度是地球半徑的若干倍。長桿隨地球一起自轉(zhuǎn)。在長桿上距地面高度為倍。長桿隨地球一起自轉(zhuǎn)。在長桿上距地面高度為h=R(R為地球半徑為地球半徑)處，處， 懸掛一

17、個擺長為懸掛一個擺長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的單擺的單擺(l遠遠小于遠遠小于R)。設(shè)地球半徑。設(shè)地球半徑R、地球表面的重、地球表面的重力加速度力加速度g、地球的自轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期T0均為已知，求：均為已知，求： (1)懸掛單擺處隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度多大懸掛單擺處隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度多大? (2)該單擺的振動周期為多少該單擺的振動周期為多少? (3)單擺懸掛于長桿上距地球表面的高度單擺懸掛于長桿上距地球表面的高度H為多高處，為多高處，單擺就無法振動單擺就無法振動?解：解： （1）由于長桿隨地球一起自轉(zhuǎn)，與地球自轉(zhuǎn)角速）由于長桿隨地球一起自轉(zhuǎn)，與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，度相同，h=R處的向心加

18、速度應(yīng)為處的向心加速度應(yīng)為20220218222TRR)T(Ra （2）h=R處的重力加速度就等于萬有引力產(chǎn)生的處的重力加速度就等于萬有引力產(chǎn)生的加速度減去物體隨地球自轉(zhuǎn)時的向心加速度加速度減去物體隨地球自轉(zhuǎn)時的向心加速度萬有引力產(chǎn)生的加速度萬有引力產(chǎn)生的加速度gRgRRGMg4144222 所以所以h=R處的重力加速度處的重力加速度2021841TRgagg 由單擺周期公式求出振動周期由單擺周期公式求出振動周期202842TRglT （3）在地球的同步衛(wèi)星軌道上引力加速度就是隨地）在地球的同步衛(wèi)星軌道上引力加速度就是隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度球自轉(zhuǎn)的向心加速度,則同步衛(wèi)星軌道上重力加速度則同步衛(wèi)

19、星軌道上重力加速度01 agg單擺在地球同步衛(wèi)星軌道上無法振動。單擺在地球同步衛(wèi)星軌道上無法振動。)HR()T(m)HR(MmG 2022由 RTgRRGMTH 32202322044 題目題目22.2007年年4月月24日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這。這顆圍繞紅矮星顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度，運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑光年，直徑約為地球的約為地球的1.5倍倍

20、，質(zhì)量約為地球的，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星倍，繞紅矮星Gliese581運行的周期約為運行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是 ( )A.飛船在飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為表面附近運行的周期約為13天天B.飛船在飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于表面附近運行時的速度大于 7.9 km/sC.人在人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小的平均密度比地球平均密度小 B

21、C解：解： 周期的平方與軌道半徑的周期的平方與軌道半徑的3次方成正比，飛船在次方成正比，飛船在Gliese581c表面附近運行的周期的周期應(yīng)小于表面附近運行的周期的周期應(yīng)小于13天天，A錯錯.rvmrMmG22 rGMv 15151 .rMMRvv地地地地v v1=7.9 km/s, B對對mgrMmG 21515222 .MrMRmgmg地地地地地地C對對334rM 15153地3地3地 .MrMR D錯錯11設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R，速度，速度為為v，則太陽的質(zhì)量可用，則太陽的質(zhì)量可用v、R和引力常量和引力常量G表示為表示為_。 太陽圍繞銀河系

22、中心的運動可視為勻速圓周運動，太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2109倍。為了粗略估算銀河系倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都中恒星的數(shù)目，可認為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等 于 太 陽 質(zhì) 量 ， 則 銀 河 系 中 恒 星 數(shù) 目 約 為等 于 太 陽 質(zhì) 量 ， 則 銀 河 系 中 恒 星 數(shù) 目 約 為_。GRv21011解見下頁解見

23、下頁解：解：設(shè)地球的質(zhì)量為設(shè)地球的質(zhì)量為m,太陽的質(zhì)量太陽的質(zhì)量M,由萬有引力定律由萬有引力定律RvmRMmG22 GRvM2 設(shè)銀河系的質(zhì)量為設(shè)銀河系的質(zhì)量為M1 R)v(M)R(MMG922911027102 GRvM92110249 1191101098 MMn16（12分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒粒A和和B與土星中心距離分別為與土星中心距離分別為rA=8.0104km和和rB=1.2105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。忽略所有巖石顆粒間的相

24、互作用。（結(jié)果可用根式表示）（結(jié)果可用根式表示）（1）求巖石顆粒）求巖石顆粒A和和B的線速度之比。的線速度之比。（2）求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的周期之比。的周期之比。（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推，推算出他在距土星中心算出他在距土星中心3.2105km處受到土星的引力為處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為。已知地球半徑為6.4103km，請估算土星質(zhì)量，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？是地球質(zhì)量的多少倍？ 第第3頁頁解解: 設(shè)土星質(zhì)量為設(shè)土星質(zhì)量為M0 ，顆粒質(zhì)量為，顆粒質(zhì)量為m ，顆粒距，顆粒距土星中心距離為土星中心距離為

25、r，線速度為，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：和萬有引力定律：rmvrmGM220 解得：解得：rGMv0 對于對于A、B兩顆粒分別有：兩顆粒分別有：AArGMv0 和和BBrGMv0 得：得：26 BAvv第第4頁頁設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：，則：vrT 2 對于對于A、B兩顆粒分別有：兩顆粒分別有：AAAvrT 2 和和BBBvrT 2 得：得：962 BATT題目題目設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為，地球半徑為r0，地球上物體的重力，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表，在地球表面重力為面重力為G0，距土星中心，距土星中心r0 3.2105 km處的引力為處的引力為G0 ，根據(jù)萬有引力定律：，根據(jù)萬有引力定律：2000rGMmG 20000rmGMG 解得：解得：950 MM題目題目第第2頁頁