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1、 13充分條件、必要條件與命題的四種形式 1知識與技能 (1)了解“如果是p，則q”形式的命題，并能判斷命題的真假； (2)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義； (3)掌握充分條件、必要條件和充要條件的判定方法 2過程與方法 通過實例，探索充分條件、必要條件及充要條件的判定方法，學會用數(shù)學觀點分析解決實際問題 3情感、態(tài)度與價值觀 通過對“pq”“qp”的判斷，使學生感受對立統(tǒng)一的思想，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，體會從特殊到一般的思維方法 本節(jié)重點：充分條件、必要條件、充要條件的判定 本節(jié)難點：判定所給條件是充分條件、必要條件，還是充要條件 本節(jié)內(nèi)容比較抽象，在學習中應注意以下幾個方面：
2、 1學習本節(jié)內(nèi)容要多從分析實例入手理解概念，利用集合的觀點加深理解 2(1)從不同角度，運用從特殊到一般的思維方法，歸納出條件與結(jié)論的推出關系，建立充分條件、必要條件的概念 (2)要判斷充分條件、必要條件，就是利用已有知識，借助代數(shù)推理的方法，判斷p是否推出q，q是否推出p. 1當命題“如果p，則q”經(jīng)過推理證明斷定是真命題時，我們就說由p成立可推出q成立，記作，讀作 . 2如果pq，則p叫做q的 條件 3如果qp，則p叫做q的 條件 4如果既有pq成立，又有qp成立，記作 ，則p叫做q的條件pqp推出q充分必要pq充要 例1給出下列四組命題： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0. (2
3、)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等 (3)p：m2；q：方程x2xm0無實根 (4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等 試分別指出p是q的什么條件 解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0 x20. p是q的充分不必要條件 (2)兩個三角形相似 兩個三角形全等；但兩個三角形全等兩個三角形相似 p是q的必要不充分條件 (3)m2方程x2xm0無實根；方程x2xm0無實根 m2. p是q的充分不必要條件/ (4)四邊形是矩形四邊形的對角線相等；而四邊形的對角線相等 四邊形是矩形， p是q的充分不必要條件 規(guī)律方法(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷pq及qp兩命題的
4、正確性，若pq為真，則p是q成立的充分條件，若qp為真，則p是q成立的必要條件 (2)注意利用“成立的證明，不成立的舉反例”的數(shù)學方法技巧來作出判斷 (3)關于充要條件的判斷問題，當不易判斷pq真假時，也可從集合角度入手進行判斷/ A充分非必要條件B充分必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件 答案A 例2設命題甲為：0 x5，命題乙為：|x2|3，那么甲是乙的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析解不等式|x2|3得1x5， 0 x51x5但1x5 0 x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件
5、 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析先分別寫出適合條件的“xM或xP”和“xMP”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關概念進行判斷 由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3， 2x3xR，但xR 2x3， “xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件，故應選B./ 例3證明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac0，qx22x1a20.若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍 解析解不等式x28x200，得pAx|x10或x0得 qBx|x1a或x0 (說明：“1a10”與“1a2”中等號不能同時取到) 解得0a3. 正實數(shù)a的取值范圍是00 依題意qp，但是p不能推
6、出q，說明B A， 0a3， 正實數(shù)a的取值范圍0a3. 例5一元二次方程ax22x10(a0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是() Aa0 Ca1 Dabd”是“ab且cd”的() A必要不充分條件B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 解析本題考查不等式的性質(zhì)及充分條件、必要條件的概念 如a1，c3，b2，d1時，acbd， 但abd”/ “ab且cd”， 由不等式的性質(zhì)可知，ab且cd，則acbd， “acbd”是“ab且cd”的必要不充分條件 答案D 解析由NMMNN成立； 由MNNNM成立 答案C 解析x1、3、5時，2x25x30成立，而2x25x3
7、0成立，x不一定等于1、3、5. 二、填空題 4命題p：x1、x2是方程x25x60的兩根，命題q：x1x25，那么命題p是命題q的_條件 答案充分不必要條件 解析x1、x2是方程x25x60的兩根， x1x25. 5(a1)(b2)0的_條件是a1. 答案充分不必要 三、解答題 6求證：關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0. 證明必要性：方程ax2bxc0有一個根為1， x1滿足方程ax2bxc0， a12b1c0，即abc0. 充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一個根為1. 綜上所述：原命題成立
高中數(shù)學 131推出與充分條件、必要條件課件 新人教B版選修1
