《高中數(shù)學 211橢圓及其標準方程課件 新人教B版選修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 211橢圓及其標準方程課件 新人教B版選修1（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課程目標 1雙基目標 (1)掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程 (2)能夠根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，會運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 (3)掌握橢圓的幾何性質，掌握標準方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關系 (4)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當?shù)剡x擇坐標系，建立及推導雙曲線的標準方程 (5)會用待定系數(shù)法求雙曲線標準方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標準方程 (6)使學生了解雙曲線的幾何性質，能夠運用雙曲線的標準方程討論它的幾何性質，能夠確定雙曲線的形狀特征 (7)了解拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程，能根據(jù)條件確定拋
2、物線的標準方程 (8)了解拋物線的幾何性質，能運用拋物線的標準方程推導出它的幾何性質，同時掌握拋物線的簡單畫法 (9)通過拋物線四種不同形式標準方程的對比，培養(yǎng)學生分析歸納能力 (10)通過根據(jù)圓錐曲線的標準方程研究其幾何性質的討論，加深曲線與方程關系的理解，同時提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合、方程思想及等價轉化思想 (11)能夠利用圓錐曲線的有關知識解決與圓錐曲線有關的簡單實際應用問題 2情感目標 通過對橢圓、雙曲線、拋物線概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，讓學生感知幾何圖形的曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，通過圓錐曲線
3、的統(tǒng)一性的研究，對學生進行運動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育 重點難點 本章重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質 本章難點：求橢圓、雙曲線、拋物線的方程，及幾何性質的應用，以及坐標法 學法探究 圓錐曲線可以看成是符合某種條件的點的軌跡，在本章中通過坐標法，運用代數(shù)工具研究曲線問題體現(xiàn)得最突出，它把數(shù)學的兩個基本對象形與數(shù)有機地聯(lián)系起來，在學習中，要深刻領會數(shù)形結合這一重要數(shù)學方法 圓錐曲線的定義是解決圓錐曲線問題的出發(fā)點，要明確基本量a、b、c、e的相互關系、幾何意義及一些概念的聯(lián)系 圓錐曲線中最值的求法有兩種：(1)幾何法：若題目中條件與結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則
4、考慮利用圖形的性質來解決(2)代數(shù)法：若題目的條件和結論能體現(xiàn)明確的函數(shù)關系，則可建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值 定點與定值問題的處理方法：(1)從特殊入手，求出定點或定值，再證明這個點(值)與變量無關(2)直接推理、計算，并在計算過程消去變量，從而得到定點(定值) 21 圓圓 1知識與技能 通過本節(jié)的學習，理解并掌握橢圓的定義和標準方程，能根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 2過程與方法 通過橢圓概念的引入與橢圓標準方程的推導過程，培養(yǎng)學生分析、探索問題的能力，熟練掌握解決解析幾何問題的方法坐標法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過橢圓定義和標準方程的學習，滲透數(shù)形結合的思想，啟發(fā)學生在研究問
5、題時，抓住問題本質，嚴謹細致思考，規(guī)范得出解答，體會運動變化，對立統(tǒng)一的思想 本節(jié)重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式 本節(jié)難點：橢圓標準方程的建立和推導 1對于橢圓定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解 2在理解橢圓的定義時，要注意到對“常數(shù)”的限定，即常數(shù)要大于|F1F2|.這樣就能避免忽略兩種特殊情況，即：當常數(shù)等于|F1F2|時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于|F1F2|時點不存在 3觀察橢圓的圖形，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸建立平面直角坐標系，在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這類方程的化簡方法
6、：(1)方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移到另一側；(2)方程中有兩個根式時，需將它們放在方程的兩側，并使其中一側只有一個根式 1平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離|F1F2|叫做橢圓的 2在橢圓定義中，條件2a|F1F2|不應忽視，若2a0，B0)將點的坐標代入解方程組求得系數(shù) 例3已知B，C是兩個定點，|BC|6，且ABC的周長等于16.求頂點A的軌跡方程 解析如圖，建立坐標系，使x軸經(jīng)過點B，C，且原點O為BC的中點，由已知|AB|AC|BC|16， 由|BC|6，有|AB
7、|AC|106， 即點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，且2c6,2a10. c3，a5，b2523216. 由于點A在直線BC上時，即y0時，A，B，C三點不能構成三角形， 已知F1、F2是兩點，|F1F2|8，動點M滿足|MF1|MF2|10，則點M的軌跡是_ 動點M滿足| M F1| | M F2| 8 ，則點M 的軌跡是_ 答案以F1、F2為焦點的橢圓線段F1F2 解析因為|F1F2|8且動點M滿足|MF1|MF2|108|F1F2|， 由橢圓定義知，動點M的軌跡是以F1、F2為焦點，焦距為8的橢圓 解析由橢圓的定義，有 |PF1|PF2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理有|PF1|2
8、|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|24c2， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|cos4c2， 即4a24c22|PF1|PF2|(1cos) 說明橢圓上一點P與兩焦點F1、F2構成的三角形PF1F2我們通常稱其為焦點三角形，在這個三角形中，既可運用到橢圓定義，又能用到正、余弦定理 上述解答過程中還運用了整體思想直接求出|PF1|PF2|，沒有單獨求|PF1|、|PF2|，以減少運算量 例5已知F1，F(xiàn)2為兩定點，|F1F2|4，動點M滿足|MF1|MF2|4，則動點M的軌跡是() A橢圓B直線 C圓 D線段 誤解A 辨析雖然動點M到定點F2，F(xiàn)2
9、的距離之和為常數(shù)4，由于這個常數(shù)等于|F1F2|，所以動點M的軌跡是線段F1F2.誤解中忽略了2a|F1F2|的條件而致錯 正解D 辨析錯因是沒有注意橢圓的標準方程中ab0的條件，當ab時方程并不表示橢圓，而是圓 一、選擇題 1平面上到點A(5,0)、B(5,0)距離之和為10的點的軌跡是() A橢圓B圓 C線段 D軌跡不存在 答案C 解析設動點為P，由題意得|PA|PB|10|AB|，點P的軌跡是線段AB. A2 B3 C5 D7 答案D 解析設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，由橢圓定義知，|PF1|PF2|2a10，點P到另一個焦點的距離為7. 3過橢圓4x2y21的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一個焦點F2構成的ABF2的周長是() A2 B4 答案B 解析由ABF2的周長為4a，又a1，故選B. 5已知橢圓的焦點是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點，并且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則橢圓的方程是_ 三、解答題 6求兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12的橢圓的方程
高中數(shù)學 211橢圓及其標準方程課件 新人教B版選修1
