高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第三節(jié) 二項式定理課件 理

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1、第三節(jié)二項式定理第三節(jié)二項式定理1在公式中，交換在公式中，交換a，b的順序?qū)Ω黜検欠裼杏绊?？的順序?qū)Ω黜検欠裼杏绊懀?2二項式系數(shù)與項的系數(shù)有什么區(qū)別？二項式系數(shù)與項的系數(shù)有什么區(qū)別？1(教材改編題教材改編題)(1x)2n(nN*)的展開式中，系數(shù)最大的項是的展開式中，系數(shù)最大的項是()A第第n項項 B第第n1項項C第第n2項項 D第第n1項項【解析【解析】在在(1x)2n的展開式中，各項的系數(shù)和其二項式系的展開式中，各項的系數(shù)和其二項式系數(shù)相等，故系數(shù)最大的項是第數(shù)相等，故系數(shù)最大的項是第n1項項【答案【答案】B 2(2011福建高考福建高考)(12x)5的展開式中，的展開式中，x2的系數(shù)等

2、于的系數(shù)等于()A80 B40C20 D10【答案【答案】B3若若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，則，則a7a6a1的值的值為為()A1B129 C128D127【解析【解析】令令x1得得a0a1a7128.令令x0得得a0(1)71，a1a2a3a7129.【答案【答案】B 【答案【答案】4 通項公式及其應(yīng)用通項公式及其應(yīng)用 【思路點撥【思路點撥】(1)寫出通項寫出通項Tr1，先求，先求n，再求含，再求含x2的項的系數(shù)的項的系數(shù)(2)尋找使尋找使x的指數(shù)為整數(shù)的的指數(shù)為整數(shù)的r值，從而確定有理項值，從而確定有理項 1解此類問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的解此類問題可以分兩步完

3、成：第一步是根據(jù)所給出的條件條件(特定項特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意求解時要注意二項式系數(shù)中二項式系數(shù)中n和和r的隱含條件，即的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且均為非負整數(shù)，且nr)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項；2有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項解此類問題必須合并有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再通項公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解根據(jù)數(shù)的整除性來求解【答案【答案】2 已知已知(32x)7a0

4、a1xa2x2a7x7.求：求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.【思路點撥【思路點撥】利用賦值法構(gòu)造等式求解利用賦值法構(gòu)造等式求解 二項式系數(shù)或各項的系數(shù)和二項式系數(shù)或各項的系數(shù)和 1對于展開式中的系數(shù)和、隔項系數(shù)和、系數(shù)的絕對值對于展開式中的系數(shù)和、隔項系數(shù)和、系數(shù)的絕對值的和等問題，通常運用賦值法進行構(gòu)造的和等問題，通常運用賦值法進行構(gòu)造(構(gòu)造出目標(biāo)式構(gòu)造出目標(biāo)式)賦值賦值時要注意根據(jù)目標(biāo)進行靈活的選擇，常見的賦值方法是使字母時要注意根據(jù)目標(biāo)進行靈活的選擇，常見的賦值方法是使字母因式的值為因式的值為1，1或目標(biāo)式的值或目

5、標(biāo)式的值2“賦值法賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如對形如(axb)n(a、bR)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，只需令只需令x1即可；對形如即可；對形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可即可 (2011安徽高考改編安徽高考改編)設(shè)設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則，則(1)a10a11_；(2)a1a2a21_. 【答案【答案】(1)0(2)1 二項式定理的應(yīng)用二項式定理的應(yīng)用 【答案【答案】B1解答本題時，首先要對和式進

6、行正確轉(zhuǎn)化，然后化為解答本題時，首先要對和式進行正確轉(zhuǎn)化，然后化為(ab)n的形式展開求解的形式展開求解2用二項式定理處理整除問題，通常把底數(shù)寫成除數(shù)用二項式定理處理整除問題，通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù)或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項式與某數(shù)的和或差的形式，再用二項式定理展開，只考慮后面定理展開，只考慮后面(或者是前面或者是前面)一、二項就可以了同時，一、二項就可以了同時，要注意余數(shù)的范圍，要注意余數(shù)的范圍，acrb，其中余數(shù)，其中余數(shù)b0，r)，r是除數(shù)，是除數(shù)，利用二項式定理展開變形后，若剩余部分是負數(shù)要注意轉(zhuǎn)換利用二項式定理展開變形后，若剩余部分是負數(shù)要

7、注意轉(zhuǎn)換 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25x1，f(x)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)，則f(3)_.【解析【解析】f(x)(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)15(x1)155(x2)55.于是于是f(x)(x2)555(x2)4，故故f(3)5(32)45.【答案【答案】5 從近兩年的高考試題來看，求二項展開式中特定項及特從近兩年的高考試題來看，求二項展開式中特定項及特定項的系數(shù)是考查的熱點，題型為選擇題或填空題，屬容易題，定項的系數(shù)是考查的熱點，題型為選擇題或填空題，屬容易題，在考查基本運算、基本概念的基礎(chǔ)上注重考查方程思想、等價在考查基本運算、基本概念的基礎(chǔ)上注重考查方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想預(yù)測轉(zhuǎn)化思想預(yù)測2013年高考，求二項展開式的特定項和特定項年高考，求二項展開式的特定項和特定項的系數(shù)仍然是考查的重點，同時應(yīng)注意二項式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)的系數(shù)仍然是考查的重點，同時應(yīng)注意二項式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用用 思想方法之十七賦值法在二項展開式中的應(yīng)用思想方法之十七賦值法在二項展開式中的應(yīng)用【答案【答案】D1(2011陜西高考陜西高考)(4x2x)6(xR)展開式中的常數(shù)項是展開式中的常數(shù)項是()A20B15C15D20【答案【答案】C【答案【答案】0