九年級數(shù)學(xué)下冊 12 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時 二次函數(shù)y=ax2a＞0的圖象和性質(zhì)課件 新版湘教版

《九年級數(shù)學(xué)下冊 12 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時 二次函數(shù)y=ax2a＞0的圖象和性質(zhì)課件 新版湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 12 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時 二次函數(shù)y=ax2a＞0的圖象和性質(zhì)課件 新版湘教版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時 二次函數(shù)y=ax（a0）的圖象和性質(zhì) 想一想:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，如何畫一個二次函數(shù)的圖象呢？畫二次函數(shù)畫二次函數(shù) 的圖象的圖象212yx列表：列表：由于自變量由于自變量x可以取任意實數(shù)，因此讓可以取任意實數(shù)，因此讓x取取0和一些負(fù)數(shù)，一些正數(shù)，和一些負(fù)數(shù)，一些正數(shù)，并且算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：并且算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：x32.5210.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5212yx1234123412345描點(diǎn)：描點(diǎn)： 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以在平面直角坐標(biāo)系

2、內(nèi)，以x取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖連線：連線：觀察和分析：觀察和分析：從圖（從圖（1）看出，點(diǎn)）看出，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)A ，點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)B ，它，它們有什么關(guān)系？們有什么關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)軸對稱，點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)B 也是也是由此你能作出什么猜測？由此你能作出什么猜測？我猜測我猜測 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱212yx從圖還可看出，從圖還可看出，y y軸右邊描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時，縱坐標(biāo)怎樣變化？軸右邊描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時，縱坐標(biāo)怎樣變化？縱坐標(biāo)隨著增大縱坐標(biāo)隨著增大212

3、yx的圖象在的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎 ？我猜想都有這一性質(zhì)我猜想都有這一性質(zhì)可以證明上述兩個猜測都是正確的，即可以證明上述兩個猜測都是正確的，即的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對軸對稱；圖象在稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為為“右升右升”212yx連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點(diǎn)和連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊各點(diǎn)順軸右邊各點(diǎn)順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把軸左邊的

4、部分（把y軸左邊的軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了對應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了 的的圖象如圖圖象如圖212yx1234123412345我們已經(jīng)正確畫出了我們已經(jīng)正確畫出了的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）看出看出的其他一些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于的其他一些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對稱和軸對稱和“右升右升”外）：外）：212yx212yx圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而_，簡稱為簡稱為“左降左降”；對稱軸與圖象的交點(diǎn)是對稱

5、軸與圖象的交點(diǎn)是_；圖象的開了向圖象的開了向_；O(0,0)上上減小減小當(dāng)當(dāng) x =_時，函數(shù)值最時，函數(shù)值最_0小小類似地，當(dāng)類似地，當(dāng)a0時，時，的圖象也具有上述性質(zhì)，的圖象也具有上述性質(zhì)，于是我們在畫于是我們在畫 的圖象時，可以先畫出圖的圖象時，可以先畫出圖象在象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要“列表、描點(diǎn)、列表、描點(diǎn)、連線連線”三個步驟就可以了（因為我們知道了圖象的性三個步驟就可以了（因為我們知道了圖象的性質(zhì)）質(zhì)）2yax20y ax a畫二次函數(shù)畫二次函數(shù)的圖象的

6、圖象2yx解解 列表：列表：x00.511.52300.2512.25492yx123412346284描點(diǎn)和連續(xù)：畫出圖象在描點(diǎn)和連續(xù)：畫出圖象在y軸右邊的部分，如圖軸右邊的部分，如圖利用對稱性，畫出圖像在利用對稱性，畫出圖像在y軸左邊的部分，這樣我們得軸左邊的部分，這樣我們得到了到了 的圖象，如圖的圖象，如圖2yx也可以這樣做也可以這樣做1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對稱軸是，對稱軸是，圖像在軸的圖像在軸的（頂點(diǎn)除外），開口方向向（頂點(diǎn)除外），開口方向向，當(dāng)，當(dāng)時，隨著的增大而減小，當(dāng)時，隨著的增大而減小，當(dāng)時，隨著時，隨著的增大而增大的增大而增大.x2xyxxxyyy

7、軸軸上方上方0（0,0）向上向上2.在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)及及的圖象的圖象22yx214yxx00.51200.52822yx描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線列表列表x01234014214yx1494描描 點(diǎn)點(diǎn)連連 線線列列 表表開開 口口大小大小拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ax2 (a0)（0，0）y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . . 越大越大,開口越小開口越小.a結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉生活是數(shù)學(xué)的源泉. .下課了!探索是數(shù)學(xué)的生命線探索是數(shù)學(xué)的生命線. .