《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充要條件課件 理 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充要條件課件 理 蘇教版（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2講命題及其關(guān)系、充要條件講命題及其關(guān)系、充要條件1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以_的語句叫做命題，其中判斷為_的語句叫真命題，判斷為_的語句叫假命題考點梳理考點梳理判斷真假判斷真假真真假假2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有兩個命題互為逆否命題，它們有_的真假性；的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系關(guān)系相同相同3充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的_，q是p的_；(2)如果pq，qp，則p是q的_充分條
2、件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件 一個考情解讀 本節(jié)內(nèi)容是高考的必考內(nèi)容，主要以本節(jié)知識為工具考查函數(shù)、立體幾何、解析幾何等有關(guān)內(nèi)容，以填空形式出現(xiàn)，難度不大，屬容易題主要考查：命題真假的判定；四種命題的轉(zhuǎn)化及真假之間的關(guān)系；充分條件與必要條件的判斷 從逆否命題談等價轉(zhuǎn)換 由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假這就是常說的“正難則反”【助學(xué)助學(xué)微博微博】 解析否命題為“若實數(shù)a滿足a2，則a24”，是真命題 答案真 解析由x2x，得x0或x1，因此由x2x推不出x1，但由x1可推出x2x，所以“x1”是“x2x”
3、的充分不必要條件 答案充分不必要考點自測考點自測1(2012南通調(diào)研南通調(diào)研)命題命題“若實數(shù)若實數(shù)a滿足滿足a2，則，則a24”的否命題是的否命題是_命題命題(填填“真真”或或“假假”)2(2012鎮(zhèn)江調(diào)研鎮(zhèn)江調(diào)研)“x1”是是“x2x”的的_條件條件(填填“充要充要”、“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分” 或或“既不充分又不必要既不充分又不必要”) 答案必要不充分 解析由2lg ylg xlg z，可得y2xz，反之，若x1，y2，z4，則有y2xz，但lg x，lg z無意義所以應(yīng)填充分不必要條件 答案充分不必要 解析f(x)(axb)2a2x22abxb2為偶函數(shù)ab0a
4、b. 答案充要4(2012深圳調(diào)研深圳調(diào)研)已知已知x，y，zR，則，則“l(fā)g y為為lg x，lg z的的等差中項等差中項”是是“y是是x，z的等比中項的等比中項”的的_條件條件5(2012衡陽模擬衡陽模擬)已知已知a，b為非零向量，則為非零向量，則“函數(shù)函數(shù)f(x)(axb)2為偶函數(shù)為偶函數(shù)”是是“ab”的的_條件條件 否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題；逆命題是“若m1，則f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)
5、上不是增函數(shù)”，是真命題考向一四種命題及其真假判斷考向一四種命題及其真假判斷【例例1】 (2012南京三模南京三模)已知：命題已知：命題“若函數(shù)若函數(shù)f(x)exmx在在(0，)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是_ 解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，則mex在(0，)上恒成立，故m1，這說明原命題正確反之，若m1，則f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命題正確，但對增函數(shù)的否定不是減函數(shù)，而是“不是增函數(shù)”，故填. 答案 方法總結(jié) 在判斷四個命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要判定命題為假命題時只需舉
6、反例；對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手 “若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； 命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”； 命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； 命題“若aM，則b M”與命題“若bM，則a M”等價【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 (2013廣州聯(lián)考廣州聯(lián)考)以下關(guān)于命題的說法正確的有以下關(guān)于命題的說法正確的有_(填寫所有正確命題的序號填寫所有正確命題的序號) 解析對于，若log2a0log21，則a1，所以函數(shù)f(x)logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，因此是假命題，故不正確；對于，依據(jù)一個命題的否命
7、題的定義可知，該說法正確；對于，原命題的逆命題是“若xy是偶數(shù)，則x、y都是偶數(shù)”，是假命題，如134是偶數(shù)，但3和1均為奇數(shù)，故不正確；對于，不難看出，命題“若aM，則b M”與命題“若bM，則a M”是互為逆否命題，因此二者等價，所以正確綜上可知正確的有. 答案考向二充分、必要條件和充要條件的判斷考向二充分、必要條件和充要條件的判斷 答案 方法總結(jié) 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p. “數(shù)列an為等比數(shù)列”是“數(shù)列anan1為等比數(shù)列”的充分不必要條件； “a2”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充要條件； “m
8、3”是“直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直”的充要條件；【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (2013寧波模擬寧波模擬)給出下列命題：給出下列命題： 答案考向三充要條件的應(yīng)用考向三充要條件的應(yīng)用 方法總結(jié) (1)涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決 (2)p的充分不必要條件為q，等價于p q，p q； p的必要不充分條件為q，等價于pq，p q.高考對命題的考查，充要條件的判斷是重點，至多出現(xiàn)一道填空題判斷充分條件與必要條件的方法有三種，即(1)定義法：即先對命題“若p，則q”與“若q，則p”進行真假判斷，再下結(jié)論，其中p是q的什么條件，只
9、有四種：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件(2)集合法：當要判斷的命題與方程的根、不等式的解答有關(guān)，或描述的對象可以用集合表示時，可以借助集合間的包含關(guān)系進行充分條件與必要條件的判斷(3)等價法：在判斷綈q與綈p之間的關(guān)系時，可由原命題與其逆否命題的等價性轉(zhuǎn)化為判斷p與q的關(guān)系熱點突破熱點突破2 充分條件與必要條件的判斷方法充分條件與必要條件的判斷方法 一、用定義法判斷充要條件 反思與回顧 第四步：常以方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識及幾何知識為載體考查；從能力上主要考查推理判斷能力和論證能力 審題與轉(zhuǎn)化 第一步：“a0且a1”是大前提設(shè)f(x)ax是R上的減函數(shù)時a的
10、取值集合為A，g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)時a的取值集合為B，下面只要判斷集合A與B的包含關(guān)系即可 第二步：函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)的充要條件是p：0a0且a0，a1，即0a0且且a1，則，則“函數(shù)函數(shù)f(x)ax在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)”是是“函數(shù)函數(shù)g(x)(2a)x3在在R上是增函上是增函數(shù)數(shù)”的的_條件條件 規(guī)范解答 第三步：因為AB，所以p是q充分不必要的條件 反思與回顧 第四步：用集合法判斷充要條件較為直觀，但適用范圍有一定的限制 解析a0時，abi可能為實數(shù)0；若abi是純虛數(shù)，則必有a0.所以“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”必要不充分的條件 答案必要不充分高考經(jīng)典
11、題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練1(2012北京卷改編北京卷改編)設(shè)設(shè)a，bR，“a0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)abi是是純虛數(shù)純虛數(shù)”_條件條件 答案必要不充分 解析若0，則f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)，反之，若f(x)cos(x)為偶函數(shù)，則k(kZ)所以“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件 答案充分不必要 解析由，m，b，bm，可得b.又b，所以ba.反之，舉反例可知不成立 所以“”是“ab”的充分不必要條件 答案充分不必要3(2012天津卷改編天津卷改編)設(shè)設(shè)R，則，則“0”是是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)為偶函數(shù)”的的_條件條件4(2012安徽卷改編安徽
12、卷改編)設(shè)平面設(shè)平面與平面與平面相交于直線相交于直線m，直線，直線a在在平面平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線b在平面在平面內(nèi)，且內(nèi)，且bm，則，則“”是是“ab”的的_條件條件 解析由條件可得f(x)在1，0上為減函數(shù)當x3，4時，x41，0，f(x)f(x4)，所以f(x)在3，4上是減函數(shù) 反之，當x3，4時，f(x)是減函數(shù)，由x41，0，f(x)f(x4)，所以f(x)在1，0上是減函數(shù)于是由f(x)是偶函數(shù)知f(x)在0，1上是增函數(shù) 答案充要5(2012重慶卷改編重慶卷改編)已知已知f(x)是定義在是定義在R上的偶函數(shù)，且以上的偶函數(shù)，且以2為周期的周期函數(shù)則為周期的周期函數(shù)則“f(x)為為0，1上的增函數(shù)上的增函數(shù)”是是“f(x)為為3，4上的減函數(shù)上的減函數(shù)”的的_條件條件
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2講 命題及其關(guān)系、充要條件課件 理 蘇教版
