2010高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列 集合教案 蘇教版

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1、考綱導(dǎo)讀集合(一)集合的含義與表示1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題。(二)集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.2在具體情境中,了解全集與空集的含義.(三)集合的基本運(yùn)算1理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。無(wú)限集知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有限集分類集合的概念空集確定性元素的性質(zhì)集合互異性列舉法無(wú)序性集合的表示法描述法真子集子集包含關(guān)系相 等交集集合運(yùn)算集合與集合的關(guān)

2、系并集高考導(dǎo)航補(bǔ)集根據(jù)考試大綱的要求,結(jié)合2009年高考的命題情況,我們可以預(yù)測(cè)2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及,高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面:一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語(yǔ)和符號(hào)、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查,題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn);二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體,以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式,結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力,題型常以解答題的形式出現(xiàn).第1課時(shí) 集合的概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、集合1集合是一個(gè)不能定義的原始概念,描述性定義為:某些指定的對(duì)象 就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱 集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 2集合中的元素屬性具有:(1)

3、 確定性; (2) ; (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種,有限集常用 ,無(wú)限集常用 ,圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系二、元素與集合的關(guān)系4元素與集合是屬于和 的從屬關(guān)系,若a是集合A的元素,記作 ,若a不是集合B的元素,記作 但是要注意元素與集合是相對(duì)而言的三、集合與集合的關(guān)系5集合與集合的關(guān)系用符號(hào) 表示6子集:若集合A中 都是集合B的元素,就說(shuō)集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),記作 7相等:若集合A中 都是集合B的元素,同時(shí)集合B中 都是集合A的元素,就說(shuō)集合A等于集合B,記作 8真子集:如果 就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作 9若集合A含有n個(gè)元素,則A的子

4、集有 個(gè),真子集有 個(gè),非空真子集有 個(gè)10空集是一個(gè)特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的 ,是任何非空集合的 ,解題時(shí)不可忽視典型例題例1. 已知集合,試求集合的所有子集.解:由題意可知是的正約數(shù),所以 可以是;相應(yīng)的為,即. 的所有子集為.變式訓(xùn)練1.若a,bR,集合求b-a的值.解:由可知a0,則只能a+b=0,則有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系: 或 由得符合題意;無(wú)解.所以b-a=2.例2. 設(shè)集合,求實(shí)數(shù)a的值.解:此時(shí)只可能,易得或。當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng)時(shí),不符合題意,舍去。故。變式訓(xùn)練2:(1)Px|x22x30,Sx|ax20,SP,求a取值?(2)A2x5,Bx|m1x2m1,BA

5、,求m。解:(1)a0,S,P成立 a0,S,由SP,P3,1得3a20,a或a20,a2; a值為0或或2.(2)B,即m12m1,m2 A成立. B,由題意得得2m3m2或2m3 即m3為取值范圍.注:(1)特殊集合作用,常易漏掉例3. 已知集合A=x|mx2-2x+3=0,mR.(1)若A是空集,求m的取值范圍;(2)若A中只有一個(gè)元素,求m的值;(3)若A中至多只有一個(gè)元素,求m的取值范圍.解: 集合A是方程mx2-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.(1)A是空集,方程mx2-2x+3=0無(wú)解.=4-12m.(2)A中只有一個(gè)元素,方程mx2-2x+3=0只有一個(gè)解.若m=0,方程為-2

6、x+3=0,只有一解x=;若m0,則=0,即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)A中至多只有一個(gè)元素包含A中只有一個(gè)元素和A是空集兩種含義,根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果,得m=0或m.變式訓(xùn)練3.(1)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3且1A,求實(shí)數(shù)a的值;(2)已知M=2,a,b,N=2a,2,b2且M=N,求a,b的值.解:(1)由題意知:a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,a=-1或-2或0,根據(jù)元素的互異性排除-1,-2,a=0即為所求.(2)由題意知,或或或根據(jù)元素的互異性得或即為所求.例4. 若集合A2,4,B1,a1,、 ,且AB2,5,試求實(shí)數(shù)的值解:

7、2,5,2A且5A,則5(a2)(a1)(a1)0,a1或a1或a2當(dāng)a1時(shí),B1,0,5,2,4,與AB2,5矛盾,a1當(dāng)a1時(shí),B1,2,1,5,12,與集合中元素互異性矛盾,a1當(dāng)a2時(shí),B1,3,2,5,25,滿足AB2,5故所求a的值為2變式訓(xùn)練4.已知集合Aa,ad,a2d,Ba,aq, ,其中a0,若AB,求q的值解:AB()或 () 由()得q1,由()得q1或q當(dāng)q1時(shí),B中的元素與集合元素的互異性矛盾,q歸納小結(jié)小結(jié)歸納1本節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法,對(duì)集合的認(rèn)識(shí),關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)給定的集合,確定集合的元素,并真正認(rèn)識(shí)集合中元素的屬性,特別要注意代表元素的形式,不要將點(diǎn)

8、集和數(shù)集混淆2利用相等集合的定義解題時(shí),特別要注意集合中元素的互異性,對(duì)計(jì)算的結(jié)果要加以檢驗(yàn)3注意空集的特殊性,在解題時(shí),若未指明集合非空,則要考慮到集合為空集的可能性4要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用,如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用第2課時(shí) 集合的運(yùn)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、集合的運(yùn)算1交集:由 的元素組成的集合,叫做集合A與B的交集,記作AB,即AB 2并集:由 的元素組成的集合,叫做集合A與B的并集,記作AB,即AB 3補(bǔ)集:集合A是集合S的子集,由 的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集,記作,即 二、集合的常用運(yùn)算性質(zhì)1AA ,A ,AB= ,BA,AA ,A ,ABB

9、A2 , , 3 , ,4ABA ABA 典型例題例1. 設(shè)全集,方程有實(shí)數(shù)根,方程有實(shí)數(shù)根,求.解:當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),即,且 ,而對(duì)于,即,.變式訓(xùn)練1.已知集合A=B= (1)當(dāng)m=3時(shí),求;(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的值.解: 由得-1x5,A=.(1)當(dāng)m=3時(shí),B=,則=,=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此時(shí)B=,符合題意,故實(shí)數(shù)m的值為8.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范圍;(2) 若,求的取值范圍.解:(1), ,解之得.(2) , . 或, 或若,則的取值范圍是;若,則的取值范圍是.變式訓(xùn)練2:設(shè)集合A=B(1)若AB求實(shí)數(shù)a的值;(2)若AB=A,求實(shí)數(shù)a的取

10、值范圍;(3)若U=R,A()=A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= (1)AB2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;當(dāng)a=-1時(shí),B=滿足條件;當(dāng)a=-3時(shí),B=滿足條件;綜上,a的值為-1或-3. (2)對(duì)于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A,BA,當(dāng)0,即a-3時(shí),B=,滿足條件;當(dāng)=0,即a=-3時(shí),B,滿足條件;當(dāng)0,即a-3時(shí),B=A=才能滿足條件, 則由根與系數(shù)的關(guān)系得即矛盾;綜上,a的取值范圍是a-3.(3)A()=A,A,A 若B=,則0適合;若B,則a=-3時(shí),B=,AB=,不合

11、題意;a-3,此時(shí)需1B且2B,將2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去);將1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 綜上,a的取值范圍是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+. 例3. 已知集合A=B,試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得AB 若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:方法一 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB=則有(1)當(dāng)A時(shí),由AB=,B,知集合A中的元素為非正數(shù),設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系,得(2)當(dāng)A=時(shí),則有=(2+a)2-40,解得-4a0.綜上(1)、(2),知存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值

12、范圍是(-4,+).方法二 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB,則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實(shí)數(shù)根x1,x2至少有一個(gè)為正,因?yàn)閤1x2=10,所以兩根x1,x2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得又集合的補(bǔ)集為存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是(-4,+).變式訓(xùn)練3.設(shè)集合A=(x,y)|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*,問(wèn)是否存在非零整數(shù)a,使AB?若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.解:假設(shè)AB,則方程組有正整數(shù)解,消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由0,有(a+2)2-4a(a+1)0,解得-.因a為非零整數(shù),a=1,當(dāng)a=-1

13、時(shí),代入(*),解得x=0或x=-1,而xN*.故a-1.當(dāng)a=1時(shí),代入(*),解得x=1或x=2,符合題意.故存在a=1,使得AB,此時(shí)AB=(1,1),(2,3).小結(jié)歸納例4. 已知Axx22ax(4a3)0,xR,又Bxx22axa2a20,xR,是否存在實(shí)數(shù)a,使得AB?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由解:1a2即實(shí)數(shù)(1,2)時(shí),變式訓(xùn)練4.設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集.(1)求;(2)若,求的取值范圍解:(1)解得A=(-4,2), B= 。 所以歸納小結(jié)(2)a的范圍為0 1在解決有關(guān)集合運(yùn)算題目時(shí),關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中符號(hào)語(yǔ)言的含義,善

14、于轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言2集合的運(yùn)算可以用韋恩圖幫助思考,實(shí)數(shù)集合的交、并運(yùn)算可在數(shù)軸上表示,注意在運(yùn)算中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想3對(duì)于給出集合是否為空集,集合中的元素個(gè)數(shù)是否確定,都是常見(jiàn)的討論點(diǎn),解題時(shí)要有分類討論的意識(shí).集合單元測(cè)試題一、選擇題 1設(shè)全集U=R,A=xN1x10,B= xRx 2+ x6=0,則下圖中陰影表示的集合為( )A2 B3 C3,2 D2,32當(dāng)xR,下列四個(gè)集合中是空集的是( )A. x|x2-3x+2=0 B. x|x2xC. x|x2-2x+3=0 C. x|sinx+cosx=3設(shè)集合,集合,若, 則等于( )A. B. C. D.4設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是( )A

15、 B C D5設(shè)M,P是兩個(gè)非空集合,定義M與P的差集為M-P=x|xM且xp,則M-(M-P)等于( )A. P B. MP C. MP D. M 6已知, 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 7.集合Mxxsin,nZ,N xxcos,nZ ,MN( )A B C0 D8.已知集合Mx,Nx,則( )AMNBM N CM NDMN9 設(shè)全集x1x 9,xN,則滿足的所有集合B的個(gè)數(shù)有 ( )A1個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D8個(gè)10已知集合M(x,y)y,N(x,y)yxb,且MN,則實(shí)數(shù)b應(yīng)滿足的條件是( )Ab B0bC3b Db或b3二、填空題 11設(shè)集合,且,則實(shí)數(shù)的取值

16、范圍是 .12設(shè)全集U=R,A=,則右圖中陰影部分表示的集合為 .13已知集合A=,那么A的真子集的個(gè)數(shù)是 .14若集合,則等于 .15滿足的集合A的個(gè)數(shù)是_個(gè).16已知集合,函數(shù)的定義域?yàn)镼.(1)若,則實(shí)數(shù)a的值為 ;(2)若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .三、解答題17已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B(1)求集合A、B(2)若AB=B,求實(shí)數(shù)的取值范圍18設(shè),集合,;若,求的值. 19設(shè)集合,. (1)當(dāng)時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);(2)若B=,求m的取值范圍;(3)若,求m的取值范圍. 20. 對(duì)于函數(shù)f(x),若f(x)x,則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”,若,則稱x為f(x)的

17、“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B,即,.(1) 求證:AB(2) 若,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.單元測(cè)試參考答案 一、選擇題 1答案:A2答案:C3答案:A4提示:,.答案: D5答案:B6答案:B7. 由與的終邊位置知M,0,N1,0,1,故選C. 8.C9.D10.D11提示:, ,答案:12答案:,圖中陰影部分表示的集合為,13答案:1514. 答案:15. 答案:716. 答案:;17. 解:(1)AB(2)由ABB得AB,因此所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18. 解:,由,當(dāng)時(shí),符合;當(dāng)時(shí),而,即或. 19. 解:化簡(jiǎn)集合A=,集合B可寫(xiě)為(1),即A中

18、含有8個(gè)元素,A的非空真子集數(shù)為(個(gè)).(1)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時(shí),B=.(2)當(dāng)B=即m=-2時(shí),;當(dāng)B即時(shí)()當(dāng)m-2 時(shí),B=(m-1,2m+1),要只要.綜合,知m的取值范圍是:m=-2或20.證明(1).若A,則AB 顯然成立;若A,設(shè)tA,則f(t)t,f(f(t)f(t)t,即tB,從而 AB.解 (2):A中元素是方程f(x)x 即的實(shí)根. 由 A,知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的實(shí)根由AB,知上方程左邊含有一個(gè)因式,即方程可化為因此,要AB,即要方程 要么沒(méi)有實(shí)根,要么實(shí)根是方程 的根.若沒(méi)有實(shí)根,則,由此解得 若有實(shí)根且的實(shí)根是的實(shí)根,則由有 ,代入有 2ax10.由此解得,再代入得 由此解得 .故 a的取值范圍是

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