高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 含有一個量詞的命題的否定 新人教A版選修1-1

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1、含有一個量詞的命題的否定 要想對含有量詞的命題進(jìn)行否定，應(yīng)首先判斷此命題是全稱命題還是存在性命題，也就是要找出語句中的全稱量詞或存在性量詞。 一、全稱命題與存在性命題的判斷 全稱量詞一般包括短語“所有”、“任意一個”。常見的全稱量詞還有：“一切的”、“每一個”、“任給”、“全體”、“全部”等等。全稱量詞在陳述中表示所述事物的“全體”或“全部”。全稱量詞的特定符號是“”。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。也就是說，全稱命題一般都含有全稱量詞。 存在性量詞一般包括短語“存在一個”、“至少有一個”。常見的存在性量詞還有：“有一個”、“有的”、“有些”、“某些”、“某一個”等等。存在性量詞在陳述

2、中表示所述事物的“個體”或“部分”。存在性量詞的特定符號是“”。含有存在性量詞的命題叫做存在性命題。也就是說，存在性命題一般都含有存在性量詞。 二、全稱命題與存在性命題的否定 1．全稱命題的否定 一般地，設(shè)是某集合的所有元素都具有的性質(zhì)，那么全稱命題就是形如“對中的所有，”的命題。用符號記為“，”，其否定命題為“，”。 例1：寫出下列命題的否定： （1） 對任意的實(shí)數(shù)，都有； （2） 每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓； （3） ，的個位數(shù)不等于3。 解析：每個命題都含有全稱量詞，所以都為全稱命題，首先將全稱量詞“任意的”、“每一個”、“ ”改為存在性量詞“存在”、“存在一個”、“ ”

3、，然后否定性質(zhì)即可。 （1） 存在實(shí)數(shù)，有； （2） 存在一個四邊形的四個頂點(diǎn)不共圓； （3） ，的個位數(shù)等于3。 評注：從命題形式看，全稱命題的否定是存在性命題 2．存在性命題的否定 一般地，設(shè)是某集合的有些元素具有的某種性質(zhì)，那么存在性命題就是形如“存在集合中的元素，”的命題。用符號記為“，”，其否定命題為“，”。 例2：寫出下列命題的否定： （1） 有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)； （2） 某些平行四邊形是菱形； （3） ，。 解析：每個命題都含有存在性量詞，所以都為存在性命題，首先將存在性量詞 “有些”、“某些”、“ ”改為全稱量詞“所有”、“每一個”、“” ，然后否定性

4、質(zhì)即可。 （1） 所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)； （2） 每一個平行四邊形都不是菱形； （3） ， 。 評注：從命題形式看，存在性命題的否定是全稱命題。 在具體的解題過程中，對于全稱命題就是把全稱量詞改成存在性量詞，即把“”改成“”，并把量詞所具有的性質(zhì)進(jìn)行否定，即改成，最后得到結(jié)論“，”。對于存在性命題就是把存在性量詞改成全稱量詞，即把“” 改成“”，然后把量詞所具有的性質(zhì)進(jìn)行否定，即改成，最后得到結(jié)論“，”。 例3：寫出下列命題的否定，并指出原命題及其的真假 （1） 存在一個，使 ； （2） ，是無理數(shù)。 解析：首先弄清楚是全稱命題存在性命題，再針對不同形式加以否定，最后

5、作出真假判斷。 （1）否定：對任意一個，都有。 由于存在，使 ，成立，所以“存在一個，使 ”是真命題。原命題與其否定真假相反，所以其否命題是假命題。 （2）否定：，是有理數(shù)。 由于存在，使是有理數(shù)，所以命題的否定是真命題。原命題為假命題。 跟蹤訓(xùn)練： 1、已知命題，，則（　?。? Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 【答案】：C 【分析】：是對的否定，先否定量詞，再否定性質(zhì)。故有：。 2、命題“，”的否定是（ ） Ａ．不存在， Ｂ．存在， Ｃ．存在，

6、 Ｄ．對任意的， 【答案】:D 【分析】：注意兩點(diǎn)：1）存在性量詞變?yōu)槿Q量詞；2）只對結(jié)論進(jìn)行否定。 3、下列命題中真命題的個數(shù)是（ ） （1），；（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）實(shí)數(shù)的平方大于或等于零；（4）對所有的，都有。 Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ． 3個 Ｄ．4個 【答案】:D 【分析】：（1）存在，使，故為真命題；（2）1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故為真命題；（3）顯然為真命題；（4）對所有的，，故為真命題。當(dāng)原命題不好判斷真假時(shí)，可從其否定入手。 4、寫出下列命題的否定，并判斷其真假。 （1）：，； （2）：所有的正方形都是矩形； （3）：，； （4）：至少有一個實(shí)數(shù)，使。 解析：這四個命題中，、是全稱命題，、是存在性命題，全稱命題“，”，其否定命題為“，”。存在性命題“，”，其否定命題為“，”。 （1）：，，這是假命題，因?yàn)?，恒成立? （2）：至少存在一個正方形不是矩形，假命題。 （3）：，，真命題，這是由于，成立。 （4）：，，假命題，這是由于時(shí)，。