高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)列的概念與表示

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1、數(shù)列的概念與表示注意事項(xiàng)：1.考察內(nèi)容：數(shù)列的概念與表示 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細(xì)答案 5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試 一、選擇題1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ）A. B. C. D. 2.已知，則數(shù)列是 （ ）A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動(dòng)數(shù)列3.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是 （ ）A. 第4項(xiàng) B. 第5項(xiàng) C. 第6項(xiàng) D. 第7項(xiàng)4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則3 （ ）A. 不是數(shù)列中的項(xiàng) B. 只是數(shù)列中的第2項(xiàng) C. 只是數(shù)列中的第6項(xiàng) D. 是數(shù)列中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)5

2、.數(shù)列中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（ ）A. 12 B. 15 C. 17 D. 186.下列說法正確的是 （ ）A. 數(shù)列1，3，5，7可表示為 B. 數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列 C. 數(shù)列的第項(xiàng)是 D. 數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)7.設(shè)數(shù)列， ，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增8.在數(shù)列中，則的值是 A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)f ( x ) = ( x 1 ) 2 + n（x 1，3 ，nN）的最小值為a n，最大值為b n，記C n = b 2 a n，則數(shù)列 C n （ ）（A）是公差不為零的等差數(shù)列 （B）是公比不為1的等

3、比數(shù)列（C）是常數(shù)數(shù)列 （D）不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列10.在數(shù)列中，如果存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，且當(dāng)數(shù)列周期為3時(shí)，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為( )高考資源網(wǎng)A . 1340 B . 1342 C . 1336 D . 1338 二、填空題11.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，猜測(cè)第個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn). 高考資源網(wǎng)。（1） （2） （3） （4） （5）12.數(shù)列滿足，則 。高考資源網(wǎng)13.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 。14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。三、解答題15.已知滿足，試寫出該數(shù)列的前項(xiàng)，并用觀察法寫出這個(gè)數(shù)列

4、的一個(gè)通項(xiàng)公式.16.已知數(shù)列中，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，求的通項(xiàng)公式，并求；若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.17.對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令（）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；（）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，18.已知數(shù)列中，數(shù)列滿足；（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由答案一、選擇題1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.

5、A8.A9.D10.D二、填空題11.812.161 13.14.三、解答題15.解析：,猜得16.解析：設(shè),則,解得,又,即為5,9,13,17,.17.解析: （），；，（）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，從而又，所以，故（）證明：設(shè)是每項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列當(dāng)存在，使得時(shí)，交換數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)得到數(shù)列，則當(dāng)存在，使得時(shí)，若記數(shù)列為，則所以從而對(duì)于任意給定的數(shù)列，由可知又由（）可知，所以即對(duì)于，要么有，要么有因?yàn)槭谴笥?的整數(shù)，所以經(jīng)過有限步后，必有即存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，。18.解析：(1),而,來源:Z|xx|k.Com,；故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)，函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且，當(dāng)趨向于時(shí)，接近1，