高中數(shù)學(xué) 第二章 §3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課件 北師大版選修22

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1、第第二二章章3 3 理解教材新知理解教材新知把握熱把握熱點(diǎn)考向點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三問題問題2：求：求f(x0)的值的值問題問題4：若：若x0是一變量是一變量x，則，則f(x)還是常量嗎？還是常量嗎？提示：因提示：因f(x)2x，說明，說明f(x)不是常量，其值隨自變量不是常量，其值隨自變量x而改變而改變f(x)為為f(x)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)公式表導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)x10axln aexcos xsin x 1f(x)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，它是一個(gè)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，它是一個(gè)

2、確定的函數(shù)，是對一個(gè)區(qū)間而言的；確定的函數(shù)，是對一個(gè)區(qū)間而言的；f(x0)表示的是函數(shù)表示的是函數(shù)f(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)，它是一個(gè)確定的值，是函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，它是一個(gè)確定的值，是函數(shù)f(x)的的一個(gè)函數(shù)值一個(gè)函數(shù)值 2對公式對公式y(tǒng)x的理解：的理解： (1)yx中，中，x為自變量，為自變量，為常數(shù)；為常數(shù)； (2)它的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)它的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)與自變量的與自變量的(1)次冪的乘積，次冪的乘積，公式對公式對R都成立都成立 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先用導(dǎo)函數(shù)的定義求先用導(dǎo)函數(shù)的定義求f(x)，再將，再將x3代入代入即可得即可得f(3)例例1求函數(shù)求函數(shù)f(x)x25x在在x3處的導(dǎo)數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)處的導(dǎo)

3、數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)1利用導(dǎo)數(shù)定義求利用導(dǎo)數(shù)定義求f(x)1的導(dǎo)函數(shù)，并求的導(dǎo)函數(shù)，并求f(2)，f(3) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(3)直接套用公式，直接套用公式，(2)(4)先將分式、先將分式、根式轉(zhuǎn)化為冪的形式，再求解根式轉(zhuǎn)化為冪的形式，再求解答案：答案：sin x4若若f(x)x2ex，則，則f(1)_.解析：解析：f(x)2xex，f(1)2e1.答案：答案：2e1x23 例例3點(diǎn)點(diǎn)P是曲線是曲線yex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直到直線線yx的最小距離的最小距離 一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相

4、關(guān)的最值問的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關(guān)的最值問題解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)或切線的相關(guān)問題，題解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)或切線的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)求解利用導(dǎo)數(shù)求解8已知直線已知直線ykx是是yln x的一條切線，求的一條切線，求k的值的值1f(x0)與與f(x)的異同：的異同：區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系f(x0)f(x0)是具體的值，是具體的值，是數(shù)值是數(shù)值在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在在xx0處的函數(shù)值，因此求函處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在這點(diǎn)的函數(shù)算導(dǎo)函數(shù)在這點(diǎn)的函數(shù)值值.f(x)f(x)是是f(x)在某區(qū)在某區(qū)間間I上每一點(diǎn)都存在上每一點(diǎn)都存在導(dǎo)數(shù)而定義的一個(gè)導(dǎo)數(shù)而定義的一個(gè)新函數(shù)，是函數(shù)新函數(shù)，是函數(shù)