四年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列求和一

上傳人:1505****484 文檔編號(hào):50349153 上傳時(shí)間:2022-01-20 格式:DOC 頁數(shù):2 大?。?7.50KB
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1、精品文檔,僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第三周 等差數(shù)列求和(一)數(shù)學(xué)故事: 一位教師布置了一道很繁雜的計(jì)算題,要求學(xué)生把1到 100的所有整數(shù)加起來,教師剛敘述完題目,一位小男孩即刻把寫著答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+.+98+99+100=? 老師起初并不在意這一舉動(dòng),心想這個(gè)小家伙又在搗亂,但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于那個(gè)男孩時(shí),才大吃一驚。而更使人吃驚的是男孩的算法.老師發(fā)現(xiàn):第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101,第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101,共有50對(duì)這樣的數(shù),用101乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過的計(jì)算等差數(shù)列的方法,高斯的才華使老師彪特耐爾十分

2、激動(dòng),下課后特地向校長匯報(bào),并聲稱自己已經(jīng)沒有什么可教這位男孩的了。此男孩叫高斯,是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家,被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一,和阿基米德、牛頓并列,同享盛名。數(shù)列的基本知識(shí):(1)1、2、3、4、5、6 公差: (2)2、4、6、8、10、12 公差: (3)5、10、15、20、25、30 公差: 像這樣按照一定規(guī)律排列成的一列數(shù)我們稱它為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng);第1項(xiàng)稱為首項(xiàng);最后1項(xiàng)稱為末項(xiàng);在第幾個(gè)位置上的數(shù)就叫第幾項(xiàng);有多少項(xiàng)稱為項(xiàng)數(shù);通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個(gè)數(shù)列中,從第一項(xiàng)開始,后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都是相等的,具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個(gè)差稱

3、為這個(gè)數(shù)列的公差。 通項(xiàng)公式: 某一項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差 項(xiàng)數(shù)公式: 項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))公差 + 1 求和公式: 總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2 例題1: 已知數(shù)列2、5、8、11、14求它的第10項(xiàng)是多少?它的第98項(xiàng)是多少?【思路導(dǎo)航】這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是2,公差是3,項(xiàng)數(shù)是10.要求第10項(xiàng),可根據(jù),某一項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差進(jìn)行計(jì)算。第10項(xiàng):2+3(10-1)=29 第98項(xiàng): 2+3 (98-1)=293練習(xí)1:某一項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差(1)求等差數(shù)列:1、3、5、7、9它的第21項(xiàng)是多少?(2)求等差數(shù)列:2、6、10、14、18它的第60項(xiàng)是多少?(3)求等差數(shù)列:

4、7、12、17、22它的第100項(xiàng)是多少?例題2:已知數(shù)列2、5、8、11、1435,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)? 【思路導(dǎo)航】第2項(xiàng)比首項(xiàng)多1個(gè)公差,第3項(xiàng)比首項(xiàng)多2個(gè)公差,第4項(xiàng)比首項(xiàng)多3個(gè)公差,那第n項(xiàng)比首項(xiàng)多(n-1)個(gè)公差??筛鶕?jù),項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))公差 + 1進(jìn)行計(jì)算,(35-2)3+1=12。所以,這個(gè)數(shù)列共有12項(xiàng)。練習(xí)2:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))公差 + 1(1) 有一個(gè)等差數(shù)列:1、3、5、7、999,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?(2) 有一個(gè)等差數(shù)列:2、5、8、11101,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?(3) 有一個(gè)等差數(shù)列:11、16、21、261001,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?例題3:6

5、+ 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=? 【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)等差數(shù)列;首項(xiàng)=6,末項(xiàng)=38,公差=4原數(shù)列的和:6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒過來的和:38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44 這里一共有9個(gè)44相加,所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍,再除以2,就是所求數(shù)列的和。等差數(shù)列的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 =(6+38)92 =4492 =198練習(xí)3:總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2 (1)7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 (2)1+2+3+4+5+.+50(3)493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507(4)292+294+296+298+300+302+304+306【精品文檔】第 2 頁

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