《泰勒公式及其應用》的開題報告

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1、《泰勒公式及其應用》的開題報告 《泰勒公式的驗證及其應用》的開題報告 關(guān)鍵詞：泰勒公式的驗證數(shù)學開題報告范文中國論文開題報告 1 ．本課題的目的及研究意義 目的：泰勒公式集中體現(xiàn)了微積分、逼近法的精髓，在微積分 學及相關(guān)領(lǐng)域的各個方面都有重要的應用。泰勒公式是非常重要的數(shù) 學工具，現(xiàn)對泰勒公式的證明方法進行介紹，并歸納了其在求極限與 導數(shù)、判定級數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明 等方面的應用。 研究意義：在初等函數(shù)中，多項式是最簡單的函數(shù)，因為多項 式函數(shù)的的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數(shù)， 特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)以一種“逼近”的思

2、想，用多項式函 數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數(shù)性態(tài)的研究和函 數(shù)值的近似計算都有重要意義。對泰勒公式的研究就是為了解決上述 問題的。 2 ．本課題的研究現(xiàn)狀 數(shù)學計算中泰勒公式有廣泛的應用，需要選取點將原式進行泰 勒展開，如何選取使得泰勒展開后，計算的結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)， 并且使計算盡量簡單、明了。泰勒公式是一元微積分的一個重要內(nèi)容， 不僅在理論上有重要的地位，而且在近似計算、極限計算、函數(shù)性質(zhì) 的研究方面也有重要的應用。對于泰勒公式在高等代數(shù)中的應用，還 在研究中。 3．本課題的研究內(nèi)容 對泰勒公式的證明方法進行介紹，并歸納了其在求極限與導數(shù)、

3、判定級數(shù)與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面 的應用。 本課題將從以下幾個方面展開研究： 一、介紹泰勒公式及其證明方法 二、利用泰勒公式求極限、證明不等式、判斷級數(shù)的斂散性、 證明根的唯一存在性、判斷函數(shù)的極值、求初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式、 進行近似計算、求高階導數(shù)在某些點的數(shù)值、求行列式的值。 三、結(jié)論。 4 ．本課題的實行方案、進度及預期效果 實行方案： 1. 對泰勒公式的證明方法進行歸納； 2. 靈活運用公式來解決極限、級數(shù)斂散性等問題； 3. 研究實際數(shù)學問題中有關(guān)泰勒公式應用題目，尋求解決問題 的途徑。 實行進度： 研究時間為第8學期，研究周期為9周。 1 ．前期準備階段： 收集有關(guān)信息進行分析、歸類，篩選有價值的信息，確定研究 主題；制定課題計劃，學習理論。 2 ．研究階段：xx年12月—xx年4月 3 ．第一階段：初期（xx年12月1日-xx年3月15日） 第二階段：中期（xx年3月16日-xx年4月15日） 第三階段：結(jié)題（xx年4月16日-xx年4月30日）