《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版(40頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 第第2節(jié)計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用節(jié)計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 基 礎(chǔ) 梳 理 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用對(duì)于一些較為復(fù)雜的既要運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理的問題,我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格,使問題的分析更直觀、清楚,一般采用先分類后分步的策略數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 2排列組合常見的解題策略(1)特殊元素優(yōu)先安排策略;(2)合理分類與準(zhǔn)確分步策略;(3)排列、組合混合問題先選后排的策略(處理排列組合綜合性問題一般是先選元素,后排列);(4)正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化策略;數(shù)學(xué)(
2、人教A版 理科)(AH) (5)相鄰問題捆綁處理策略;(6)不相鄰問題插空處理策略;(7)定序問題除法處理策略;(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部策略;(9)構(gòu)造模型的策略數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 1如圖所示為一電路圖,從A到B共有_條不同的線路可通電()A18B8C9 D15數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 解析:先分步后分類,共有不同的線路為3(32)15條故選D.答案:D數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 2已知5個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目,每個(gè)工程隊(duì)承建一項(xiàng),其中甲工程隊(duì)不能承建3號(hào)子項(xiàng)目,則不同的承建方案共有()A4種 B16種C64種 D96種數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(
3、AH) 答案:D 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 3電視臺(tái)在直播2013年莫斯科大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)要連續(xù)插播5個(gè)廣告,其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告,要求最后播放的是運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告,且2個(gè)運(yùn)動(dòng)會(huì)宣傳廣告不能連播則不同的播放方式的種數(shù)為()A120 B48C36 D18答案:C數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 4某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng),每人只參加1項(xiàng),同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加,則3人參加活動(dòng)的方案共有_種(用數(shù)字作答)答案:120數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 考 點(diǎn) 突 破 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 例1如圖所示,將四棱錐SABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的
4、兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,那么不同的染色方法共有_種(以數(shù)字作答)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 思維導(dǎo)引法一可分兩大步進(jìn)行,先將四棱錐一側(cè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)染色,然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色方法種數(shù),用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得染色方法總數(shù);法二按SABCD的順序染色;法三可按所用顏色種數(shù)分類數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 解析法一由題意,四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同,它們共有54360(種)染色方法當(dāng)S、A、B染色確定時(shí),不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3,設(shè)另外兩種顏色為4,5,若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法;若C染4,則D可染3或5,有2
5、種染法;若C染5,則D可染3或4,有2種染法可見,當(dāng)S、A、B染色確定時(shí),C、D有7種染法故不同的染色方法有607420(種)數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 法二第一步,S點(diǎn)染色,有5種方法;第二步,A點(diǎn)染色,與S在同一條棱上,有4種方法;第三步,B點(diǎn)染色,與S、A分別在同一條棱上,有3種方法;數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 第四步,C點(diǎn)染色,也有3種方法,但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰,需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類,當(dāng)A與C同色時(shí),D點(diǎn)有3種染色方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,有54313180(種)方法;當(dāng)A與C不同色時(shí),因?yàn)镃與S、B也不同色,所以C點(diǎn)有2種染色方法,D點(diǎn)也有2種染色方法,則
6、有54322240(種)方法由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共180240420(種)數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 法三第一類,5種顏色全用,共有54321120(種)不同的染色方法;第二類,只用4種顏色,則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C或B與D),共有54325432240(種)不同的染色方法;第三類,只用3種顏色,則A與C、B與D必定同色,共有54360(種)不同的染色方法;由分類加法計(jì)數(shù)原理,得不同的染色方法共有12024060420(種)答案420數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí),要注意以下幾個(gè)方面:(1)對(duì)于復(fù)雜的問題,可借助列表、畫圖的方法將其分解為兩
7、個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問題;(2)先分類后分步,“類”間互相獨(dú)立,“步”間互相聯(lián)系;(3)分類時(shí)要不重不漏;(4)分步時(shí)要步驟完整數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 即時(shí)突破1 已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則在直角坐標(biāo)系中,第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)有()A18個(gè)B16個(gè)C14個(gè) D10個(gè)數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 解析:(1)設(shè)aM,bN.a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo),則由題意知,b0,故a的選取有3種;b只有5,6兩種選法,由分步計(jì)數(shù)原理可知,滿足條件的點(diǎn)有326個(gè)a為縱坐標(biāo),b為橫坐標(biāo)由題意a0,則b的選法有4種,a的選法有2種由分步計(jì)數(shù)原理知,滿足條件
8、的點(diǎn)有428個(gè)由分類計(jì)數(shù)原理得,滿足條件的點(diǎn)共有6814個(gè)故選C.數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 例2(1)(2013年高考浙江卷)將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240 B204C729 D920 計(jì)數(shù)原理與排列(或組合)的綜合問題數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 思維導(dǎo)引(1)根據(jù)位置的對(duì)稱性分為C在第一或第六位置、C在第二或第五位置與C在第三或第四位置三類求解(2)根據(jù)a3是否為0,a1與a3
9、是否相等進(jìn)行分類,利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 答案(1)480(2)A數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 解決計(jì)數(shù)原理與排列(或組合)綜合問題時(shí)首先根據(jù)題意確定是分類還是分步解決,然后確定每一類(或步)是排列問題還是組合問題,先分別求解,再由計(jì)數(shù)原理最終求解數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 即時(shí)突破2 用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且比20000大的五位偶數(shù)共有()A48個(gè) B36個(gè)C24個(gè) D18個(gè)數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 例3(1)(2014云南省玉溪市畢業(yè)班檢測)從1、2、3、4、5
10、這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有2和3時(shí),2需排在3的前面(不一定相鄰),這樣的三位數(shù)有()A51個(gè) B54個(gè)C12個(gè) D45個(gè) 排列與組合的綜合應(yīng)用 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (2)(2014吉林省白山市模擬)現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上,擺成上層4件,下層8件,現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層,若其他商品的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()A420種 B560種C840種 D20160種思維導(dǎo)引(1)依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有2,3進(jìn)行分類;(2)保持商品的相對(duì)順序不變可以利用依次插空法求解數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)
11、學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) (1)解決排列組合應(yīng)用題,一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組,再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列分組時(shí),要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)(2)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大,不易直接驗(yàn)證,因此在檢查結(jié)果時(shí),應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決方案是否完備,有無重復(fù)和遺漏,也可采用多種不同的方法求解,看看結(jié)果是否相同數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 即時(shí)突破3 (2013年高考山東卷)用0,1,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252C261 D279數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 特殊元素
12、(位置)優(yōu)先安排法典例3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)為()A360 B288C216 D96數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 分析:分兩步計(jì)算第一步:計(jì)算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法將3位女生分成兩組,插空到排好的3位男生中第二步:在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 數(shù)學(xué)(人教A版 理科)(AH) 該題涉及到兩個(gè)特殊條件:“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”,顯然對(duì)于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解,將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的問題,要優(yōu)先安排甲,然后再安排其他元素;對(duì)于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法,而不相鄰問題可以利用插空法求解