安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 勾股定理的逆定理課件 新人教版

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1、（1 1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？（2 2）怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等）怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。題進(jìn)行猜想。知識(shí)與能力知識(shí)與能力 理解勾股定理的證明，體會(huì)命題、理解勾股定理的證明，體會(huì)命題、定理的互逆性，培養(yǎng)情理數(shù)學(xué)意識(shí)。定理的互逆性，培養(yǎng)情理數(shù)學(xué)意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯的感受，通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征證特征

2、 過程與方法過程與方法 體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。的概念及關(guān)系。重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)掌握勾股定理的逆定理及證明。掌握勾股定理的逆定理及證明。 勾股定理的逆定理的證明。勾股定理的逆定理的證明。 據(jù)說古埃及人用下面的圖的方法畫直角：據(jù)說古埃及人用下面的圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的把一根長繩打上等距離的1313個(gè)結(jié)，然后以個(gè)結(jié)，然后以3 3個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)、4 4個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)、5 5個(gè)結(jié)的長度為邊

3、長，用木樁釘成一個(gè)個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。那么你可以得三角形，其中一個(gè)角便是直角。那么你可以得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？例：說出下列命題的逆命題，這些命題的例：說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？逆命題成立嗎？（1 1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。（2 2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。相等。（3 3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。距離相等。（4 4）直角三角形中）直角三角形中3030角所對(duì)的直角邊等于角所對(duì)的直角邊等于斜邊的

4、一半。斜邊的一半。命題命題2 2 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c c滿足滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。222a +b = c結(jié)論結(jié)論解：（解：（1 1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （2 2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么兩個(gè)）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。實(shí)數(shù)相等。 （3 3）到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線）到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上。段垂直平分線上。 （4 4）在直角三角形中，等于斜邊一半的）在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對(duì)的角是直角邊所對(duì)的角是3030。 在下圖中，在下圖中，

5、ABCABC的三邊長的三邊長a a，b b，c c滿滿足足 。如果。如果 ABCABC是直角三角形，它應(yīng)是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是該與直角邊是a a，b b的直角三角形全等。實(shí)際情況是的直角三角形全等。實(shí)際情況是這樣的嗎？我們畫一個(gè)直角三角形這樣的嗎？我們畫一個(gè)直角三角形ABCABC，使，使BC=aBC=a，AC=bAC=b，C=90C=90。把畫好的。把畫好的ABCABC剪下，放到剪下，放到 ABCABC上，它們重合嗎？上，它們重合嗎？222a +b = c 題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做。如果把其中一個(gè)叫做原命題原命

6、題，那么另一個(gè)叫做它的那么另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題。 原命題有真有假，逆命題也有真有假，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假?？赡芏颊妫部赡芤徽嬉患?，還可能都假。結(jié)論結(jié)論探究探究結(jié)論結(jié)論 用三角形全等可以證明勾股定理用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理。的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理。我們把這個(gè)定理叫做我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理。即：如果即：如果ABCABC的三邊長的三邊長a a，b b，c c滿滿足足 ，則，則ABCABC是直角三角是直角三角形。形。222a +b = c12 na例例1 1：已知：在：已

7、知：在ABCABC中，中，A A、B B、C C的對(duì)的對(duì)邊分別是邊分別是a a、b b、c c， ，b=2nb=2n， （n n1 1）求證：求證：C=90C=90。12 nc90C2222242242222222a +b = n -1+ 2n=n -2n +1+4n=n +2n +1= n +1=ca +b =c即證明：證明：例例2 2：判斷由線段：判斷由線段a a，b b，c c組成的三角形是不組成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形：（1 1） a=15a=15，b=8b=8，c=17c=17；（2 2） a=13a=13，b=14b=14，c=15c=15。解解：（：（1 1）因?yàn)椋?/p>

8、因?yàn)?，所以所以 ，這個(gè)三角形是直角三角形。，這個(gè)三角形是直角三角形。（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以所以 ，這個(gè)三角形不是直角三角，這個(gè)三角形不是直角三角形。形。2215 +8 = 225+64 = 289217 = 28922215 +8 =172213 +14 =169+196=365215 = 225222131415 勾股定理的逆定理：如果勾股定理的逆定理：如果ABCABC的三邊長的三邊長a,b,ca,b,c滿滿足足 ，則是，則是ABCABC直直角三角形。角三角形。222a +b = c1.1.判斷題。判斷題。（1 1）在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這）在一個(gè)三角形中，如果一邊上的

9、中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。（2 2）命題：）命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是3030，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半。，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪娴哪婷}是真命題。命題是真命題。（3 3）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。角形。（4 4）ABCABC的三邊之比是的三邊之比是1 1：1 1： ，則，則ABCABC是直角三角形。是直角三角形。22.2.ABCABC中中A

10、A、B B、C C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a a、b b、c c，下列命題中的假命題是（，下列命題中的假命題是（ ）A.A.如果如果C-B=AC-B=A，則，則ABCABC是直角三角形。是直角三角形。B.B.如果如果 ，則，則ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C=90。C.C.如果如果 ，則，則ABCABC是直角三角是直角三角形。形。D.D.如果如果A A：B B：C=5C=5：2 2：3 3，則，則ABCABC是是直角三角形。直角三角形。 222c = b -a2c+aa-a = bD 3.3.下列四條線段不能組成直角三角形的是（下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）A.

11、 a=8A. a=8，b=15b=15，c=17c=17B. a=9B. a=9，b=12b=12，c=15c=15C. a= C. a= ，b= b= ，c=c=D. aD. a：b b：c=2c=2：3 3：4 4532D4.4.已知：在已知：在ABCABC中，中，A A、B B、C C的對(duì)邊分的對(duì)邊分別是別是a a、b b、c c，分別為下列長度，判斷該三角形是，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ （1 1）a= a= ，b= b= ，c= c= ； （2 2）a=5a=5，b=7b=7，c=9c=9；（3 3）a=

12、2a=2，b= b= ，c= c= ； （4 4）a=5a=5，b= b= ，c=1c=1。32 25372 6（1 1）是，）是，B B（3 3）是，）是，C C（4 4）是，）是，A A（2 2）不是。）不是。知識(shí)與能力知識(shí)與能力 理解勾股定理的逆定理理解勾股定理的逆定理 ，提高學(xué)生的，提高學(xué)生的辨析能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力辨析能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)識(shí)的感受，通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征的辯證特征 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀過程與方法過程與方法 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決

13、實(shí)際靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之問題。進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。 軍事坦克軍事坦克航空母艦航空母艦豪華油輪豪華油輪中世紀(jì)的海盜船中世紀(jì)的海盜船例例1 1：某港口位于東西方向的海岸線上。：某港口位于東西方向的海岸線上。“遠(yuǎn)

14、遠(yuǎn)航航”號(hào)、號(hào)、“海天海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航號(hào)每小時(shí)航行行1616海里，海里，“海天海天”號(hào)每小時(shí)航行號(hào)每小時(shí)航行1212海里。海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相遇它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相遇3030海里。如海里。如果知道果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？解：根據(jù)題意畫出右圖解：根據(jù)題意畫出右圖因?yàn)橐驗(yàn)?，即即 ，所以，所以QPR=90QPR=90。有有“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)東北方向航行可知，號(hào)東北方向航行可知， QPS=45QPS

15、=45 。所以。所以RPS=45RPS=45 ，即，即“海天海天”號(hào)沿西北方形航行。號(hào)沿西北方形航行。16 1.52412 1.51830PQPRQR222241830222PQPRQR例例2 2：一根：一根3030米長的細(xì)繩折成米長的細(xì)繩折成3 3段，圍成一個(gè)段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7 7米，米，比較長邊短比較長邊短1 1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。形狀。分析：判斷三角形的分析：判斷三角形的形狀要看三角形兩邊形狀要看三角形兩邊的平方和是否等于第的平方和是否等于第三邊的平方三邊的平方。解：設(shè)其中一條長為解：設(shè)

16、其中一條長為x x，則另兩條分別為則另兩條分別為x+1,x-7x+1,x-7根據(jù)題意有根據(jù)題意有x+x+（x+1x+1）+ +（x-7x-7）=30=30解得解得 x=12x=12所以另兩條分別為所以另兩條分別為5 5和和1313因?yàn)橐驗(yàn)榧矗杭矗?，所以三角形為直角三角形。，所以三角形為直角三角形。22251225 1441961322251213 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。理解決實(shí)際問題。實(shí)際問題（直角三實(shí)際問題（直角三角形邊長計(jì)算）角形邊長計(jì)算）勾股定理勾股定理實(shí)際問題（判斷實(shí)際問題（判斷直角三角形）直角三角形）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理互逆

17、定理知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。 向正南或正北 BACD解：能，因?yàn)?22220BCBDCD2225ACADCD225AB 222BCACAB2.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長為4米，中午測(cè)得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里

18、，航向?yàn)楸逼?0，問：甲巡邏艇的航向？ENABC解：由ABC是直角三角 形，可知 CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向?yàn)楸逼珫|50。 1. （1）是）是 （2）是）是 （3）是）是 （4）不是）不是2. （1）逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互）逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，成立補(bǔ)，成立 （2）逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么）逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，不成立這兩個(gè)角是直角，不成立. （3）逆命題：三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角）逆命題：三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，成立形全等，成立 （4）逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相）逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，不成立等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，不成立.3. 向北或向南向北或向南