河南省長垣縣第十中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算課件 新人教A版必修1

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1、 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(1) 回顧指數(shù)回顧指數(shù) 22 = 4 25 = 32 2x = 26X=引入：引入： 問題：設(shè)問題：設(shè)2005年我國的國民生產(chǎn)總年我國的國民生產(chǎn)總值為值為 a億元，如每年平均增長億元，如每年平均增長8%，那么，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2005年的年的2倍？倍？引入：引入：設(shè)：經(jīng)過設(shè)：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是年國民生產(chǎn)總值是2005年的年的2倍，則有倍，則有 aax2%81 208.1 x即即? x10aa且這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式即指數(shù)式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的問題。（

2、這里問題。（這里 ）Nab Nab bNa log定義定義：一般地，如果一般地，如果 的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 ，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做 a為底為底 N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù)，的底數(shù)，N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。1, 0aaaNab bNalog指數(shù)式與對數(shù)式的對比指數(shù)式與對數(shù)式的對比 式子式子 名稱名稱 a b N 指數(shù)式: a b =N 對數(shù)式: Log a N=b 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)對數(shù)對數(shù)冪值冪值真數(shù)真數(shù)1在對數(shù)式中在對數(shù)式中 N 0 （負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）2對任意對任意 且且 , 都有都有 同樣易知：同樣易知： 3如果把如

3、果把 中的中的 b寫成寫成 , 則有則有 （對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式） 0 a1 a10 a01log a1log aaNab NalogNaNa log幾點說明：幾點說明：介 紹 兩 種 特 殊 的 對 數(shù) ：介 紹 兩 種 特 殊 的 對 數(shù) ： 1常用對數(shù)：以常用對數(shù)：以10作底作底 寫成寫成 N10logNlgNlnNelog2自然對數(shù)：以自然對數(shù)：以 e作底作底 e為無理數(shù)，為無理數(shù)， e = 2.71828 寫成寫成 對數(shù)式與指數(shù)式的互換，并由此求某些特殊對數(shù)式與指數(shù)式的互換，并由此求某些特殊的對數(shù)的對數(shù) 1642 216log4 100102 2100log10 2421 212lo

4、g4 01. 0102 201. 0log10 化為對數(shù)式化為對數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對數(shù)式化為對數(shù)式例題例題1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log373.531)4( mm 73. 5log31例題講解例題講解例題例題2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例題講解例題講解例例36

5、25log)2(345解：設(shè)解：設(shè)27log9 x,279 x3233 x23 x則則 解：設(shè)解：設(shè)625log345x,625345x則則即即,62555434 434x 3x27log) 1 (9例題講解例題講解x2求求x的值：的值：32log64x解：解：3232)(6443x32log64x16142例題講解例題講解68logx解：解：, 68logx又又0 x2)(6161283xxe2ln解：解：xe2lneeexx22,ln. 2x例題講解例題講解1.1.把下列把下列對數(shù)對數(shù)寫成寫成指數(shù)形式指數(shù)形式課堂練習(xí)課堂練習(xí)31)4(21)3(32)2(8) 1 (272311532238log2532log2121log23131log27小結(jié)：小結(jié)：1對數(shù)的定義對數(shù)的定義2互換互換(對數(shù)與指數(shù)會互換對數(shù)與指數(shù)會互換)3求值求值(已知已知對數(shù)對數(shù)、底數(shù)底數(shù)、真真 數(shù)數(shù) 其中兩個，會求第三個）其中兩個，會求第三個）1.要求理解對數(shù)的概念，要求理解對數(shù)的概念，2.能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化3.并由此求一些特殊的對數(shù)式的值。并由此求一些特殊的對數(shù)式的值。 學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：