江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 雙曲線課件

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1、第第2講雙曲線講雙曲線 知 識 梳 理 1雙曲線的概念(1)第一定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(F1F22c0)的距離的 為常數(shù)(小于F1F2且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個 叫雙曲線的焦點(diǎn)， 的距離叫做雙曲線的焦距(2)第二定義：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F與到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，定點(diǎn)F為焦點(diǎn)，定直線l稱為準(zhǔn)線，定比e稱為離心率差的絕對值 兩焦點(diǎn)間 定點(diǎn) 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yR對稱性 對稱軸： ；對稱中心： .頂點(diǎn)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線離心率實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長

2、|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的半實(shí)軸長，b叫做雙曲線的半虛軸長a，b，c的關(guān)系c2 (ca0，cb0)xR，ya或ya 坐標(biāo)軸 原點(diǎn) A1(a,0)，A2(a,0) a2b2 辨 析 感 悟 1對雙曲線定義的認(rèn)識(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差等于6的點(diǎn)的軌跡是雙曲線()(2)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差的絕對值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線() 感悟提升 1一點(diǎn)提醒雙曲線定義中的“差”必須是“絕對值的差”，常數(shù)必須小于|F1F2|且大于零，如(1)中應(yīng)為雙曲線的一支；如(2)中應(yīng)為兩條射線 2三個防范

3、一是雙曲線中的“a，b，c，e”和橢圓中的“a，b，c，e”既相似又有區(qū)別，橢圓中a2b2c2，而雙曲線中c2a2b2，一定要注意它們的區(qū)別，切莫混淆，如(5)； 考點(diǎn)一雙曲線的定義及應(yīng)用 答案(1)4或12(2)44規(guī)律方法 (1)雙曲線定義的集合語言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)(2)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問題時，弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上解析(1)由雙曲線定義|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為ca6421，|PF2|17.(2

4、)如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為E，則E(4,0)由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程得|PF|PE|4，則|PF|PA|4|PE|PA|.由圖可得，當(dāng)A，P、E三點(diǎn)共線時，(|PE|PA|)min|AE|5，從而|PF|PA|的最小值為9.答案(1)17(2)9規(guī)律方法 在雙曲線的幾何性質(zhì)中，涉及較多的為離心率和漸近線方程(1)求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解 1雙曲線的很多問題與橢圓有相似之處，在學(xué)習(xí)中要注意應(yīng)用類比的方法，但一定要把握好它們的區(qū)別和聯(lián)系 2雙曲

5、線是具有漸近線的曲線，畫雙曲線草圖時，一般先畫出漸近線，要熟練掌握以下兩個部分：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線；(2)求已知漸近線的雙曲線的方程如果已知漸近線方程為axby0時，可設(shè)雙曲線方程為a2x2b2y2(0)，再利用其他條件確定的值，求法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法 3雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”(兩個焦點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)、虛軸的兩個端點(diǎn))，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形)來研究它們之間的關(guān)系 教你審題8運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)審題一審：求出直線F1B的方程二審：求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)及PQ中點(diǎn)坐標(biāo)三審：求出PQ的垂直平分線方程，令y0得M點(diǎn)的坐標(biāo)四審：由|MF2|F1F2|建立關(guān)系式，求出離心率反思感悟 求解雙曲線的離心率的關(guān)鍵就是找出雙曲線中a，c的關(guān)系對于本例的求解，給出的條件較多，對基礎(chǔ)知識的考查較為全面，如雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線及垂直平分線等，但都為直接、連貫的條件，直接根據(jù)已知條件就可以求解本題