江蘇省蘇州市第五中學高考數(shù)學總復習 第9講 函數(shù)模型及其應用課件

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1、第第9講函數(shù)模型及其應用講函數(shù)模型及其應用 知 識 梳 理 1函數(shù)模型及其性質(zhì)比較 (1)幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)與指數(shù)函數(shù)相關模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)與對數(shù)函數(shù)相關模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)與冪函數(shù)相關模型f(x)axnb(a，b，n為常數(shù)，a0，n0) (2)三種函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的單調(diào)性單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)增長速度越來越快越來

2、越慢相對平穩(wěn) 辨 析 感 悟 1關于函數(shù)模型增長特點的理解(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻()(3)冪函數(shù)增長比直線增長更快() 2常見函數(shù)模型的應用問題(4)(2013長春模擬改編)一個體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關系的圖象可以表示為.()(5)(2014濟寧模擬改編)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y3 00020 x0.1 x2，x(0,240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不

3、虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是150臺 () 考點一利用圖象刻畫實際問題 【例1】 (2013湖北卷改編)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是_解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線段，且距離學校越來越近，故排除.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，故排除.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除.答案規(guī)律方法 抓住兩個變量間的變化規(guī)律(如增長的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖象(增加、減少的緩急等)相吻合即可 【訓練1】 如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同

4、的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有_解析將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖應該是勻速的，故下面的圖象不正確，中的變化率應該是越來越慢的，正確；中的變化率逐漸變慢，然后逐漸變快，正確；中的變化率逐漸變快，然后逐漸變慢，也正確，故只有是錯誤的答案 考點二二次函數(shù)模型 【例2】 A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供

5、電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？規(guī)律方法 二次函數(shù)模型的應用比較廣泛，解題時，根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題(1)寫出2014年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關系式；(2)試問2014年第幾個月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？當7x12，且xN*時，g(x)480 x6 400是減函數(shù)，當

6、x7時，g(x)maxg(7)3 040(萬元)綜上，2014年5月份的旅游消費總額最大，最大旅游消費總額為3 125萬元規(guī)律方法 (1)很多實際問題中，變量間的關系不能用一個關系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值 【訓練3】 在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每

7、月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)在甲提供的資料中有：這種消費品的進價為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；每月需各項開支2 000元(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣 除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可 望在幾年后脫貧？ 1認真分析題意，合理選擇函數(shù)模型是解決應用問題的基礎 2要特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域 3注意問題反饋，在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個數(shù)學結(jié)果對實際問題的合理性反思感悟 (1)函數(shù)模型應用不當是常見的解題錯誤，所以，正確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型是正確解決這類問題的前提和基礎；(2)本題中有的學生不能把炮彈擊中目標轉(zhuǎn)化為關于k的一元二次方程有正根問題，導致失分答題模板解函數(shù)應用題的一般程序：第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系；第二步：建模將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三步：求模求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論；第四步：還原將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧對于數(shù)學模型得到的數(shù)學結(jié)果，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性.