湖南省新田一中高中數(shù)學 第三章《三角恒等變換》章末專題整合課件 新人教版必修4

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1、章章 末末 專專 題題 整整 合合知識體系構建知識體系構建專題歸納整合專題歸納整合專題一專題一三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)式的求值(1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；函數(shù)值問題；(2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關鍵在于函數(shù)值，解題的關鍵在于“變角變角”，如，如()，2()()等，把所求角用含已

2、知角的式子表示，求解時要注意角的等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；范圍的討論；(3)給值求角：實質(zhì)上是轉化為給值求角：實質(zhì)上是轉化為“給值求值給值求值”問題，由所求角的函數(shù)問題，由所求角的函數(shù)值結合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角值結合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角例例1例例2專題二專題二三角函數(shù)式的化簡與證明三角函數(shù)式的化簡與證明三角函數(shù)式的化簡與證明，主要從三方面尋求思路：三角函數(shù)式的化簡與證明，主要從三方面尋求思路：一是觀察函數(shù)特點，已知和所求中包含什么函數(shù)，它一是觀察函數(shù)特點，已知和所求中包含什么函數(shù)，它們可以怎樣聯(lián)系；二是觀察角的特點，它們之間可通們可以

3、怎樣聯(lián)系；二是觀察角的特點，它們之間可通過何種形式聯(lián)系起來；三是觀察結構特點，它們之間過何種形式聯(lián)系起來；三是觀察結構特點，它們之間經(jīng)過怎樣的變形可達到統(tǒng)一經(jīng)過怎樣的變形可達到統(tǒng)一例例3例例4專題三專題三三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的表達式較為復雜，我們必須先通過三角恒三角函數(shù)的表達式較為復雜，我們必須先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，然后根據(jù)化等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)例例5專題四專題四三角函數(shù)的應用三角函數(shù)的應用三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)也是以實數(shù)為自變量三角

4、函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，所以建立三角函數(shù)模型時又廣泛地應用于客觀實際，所以建立三角函數(shù)模型解決生活中的實際問題是十分重要的解決生活中的實際問題是十分重要的 點點P在直徑在直徑AB1的半圓上移動，過的半圓上移動，過P作圓的切線作圓的切線PT且且PT1，PAB，問，問為何值時，四邊形為何值時，四邊形ABTP的面積最大？的面積最大？例例6【解解】如圖所示，如圖所示，AB為直徑，為直徑，APB90，AB1，PAcos ，PBsin .專題五專題五數(shù)學思想數(shù)學思想1數(shù)形

5、結合思想數(shù)形結合思想在解決有關三角函數(shù)的問題時，三角函數(shù)的圖象是不可在解決有關三角函數(shù)的問題時，三角函數(shù)的圖象是不可缺少的工具，大多數(shù)題目都要畫出所涉及的三角函數(shù)的缺少的工具，大多數(shù)題目都要畫出所涉及的三角函數(shù)的草圖，然后結合圖象解決問題，所以數(shù)形結合思想在解草圖，然后結合圖象解決問題，所以數(shù)形結合思想在解決三角函數(shù)問題上有著廣泛的應用決三角函數(shù)問題上有著廣泛的應用例例72分類討論思想分類討論思想分類討論思想與中學數(shù)學的關系較為密切，在三角分類討論思想與中學數(shù)學的關系較為密切，在三角運算中，有關三角函數(shù)所在象限符號的選取常常需運算中，有關三角函數(shù)所在象限符號的選取常常需要分類討論，三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題以及要分類討論，三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題以及三角函數(shù)的最值等問題有時也需要分類討論三角函數(shù)的最值等問題有時也需要分類討論例例8