5、=0 B.x+4y－6=0
C.3x+2y－7=0或4x+y－6=0 D.2x+3y－7=0或x+4y－6=0
14、 點(diǎn)P(x,y)到直線5x－12y+13=0和直線3x－4y+5=0的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)
滿足的是 （ ）
A.32x－56y+65=0或7x+4y=0 B.x－4y+4=0或4x－8y+9=0
C.7x+4y=0
6、 D.x－4y+4=0
15、 已知直線：A1x+B1y+C1＝0與直線：A2x+B2y+C2＝0相交，則方程λ1（A1x＋B1y＋C1）＋λ2（A2x+B2y+C2）=0,(≠0)表示 ( )
A.過與交點(diǎn)的一切直線
B.過與的交點(diǎn)，但不包括可包括的一切直線
C.過與的交點(diǎn)，但包括不包括的一切直線
D.過與的交點(diǎn)，但既不包括又不包括的一切直線
16、 方程(a－1)x－y+2a+1=0(a∈R)所表示的直線 ( )
A.恒過定點(diǎn)(－2
7、,3) B.恒過定點(diǎn)(2，3) C.恒過點(diǎn)(－2,3)和點(diǎn)(2，3) D.都是平行直線
17、 點(diǎn)(3，9)關(guān)于直線x+3y－10=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )
A.(－1,－3) B.(17,－9) C.(－1,3) D.(－17,9)
18、 下列直線中與直線y+1=x平行的直線是 ( )
A.2x－3y+m=0(m≠－3) B.2x－3y+m=0(m≠1) C.2x+3y+m=0(m≠－3) D.2x+3y+m=0(m
8、≠1)
19、 已知M(1,0)、N(－1,0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是 （ ）
A.［－2,2］ B.［－1，1］ C.［－，］ D.［0，2］
20、 若過點(diǎn)A(3,4),B(1,1)的直線與直線l：x+y+2=0相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P分所成的比為（ ）
A、－ B、 C、－ D、
21、 圓x2+y2－4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為 （ ）
A.x+y－2=0 B.x+y－4=0 C.x－y+4=0 D.x－y+2=0
22、
9、 若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是（ ）
A． B．
C． D．
23、 已知兩圓的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么這兩個圓的位置關(guān)系是( )
A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切
24、 過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最長弦所在的直線方程為( )
A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0
25、 若點(diǎn)A是點(diǎn)B(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)D(2，－2,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，
則|AC|＝（ ） A．5 B.
10、C．10 D.
26、 若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為( )A. B. C.或－ D.和－
27、 當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上變動時，它與定點(diǎn)Q(3,0)的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1
28、 以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是
29、 圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)到直線3x＋4y－25＝0的距離最小值為____________．
30、 圓
11、心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________.
31、 已知A(2，3)、B(－1，4)，則直線AB的斜率是 .
32、 已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),則直線MN的傾斜角是 .
33、 已知，當(dāng)時，直線的斜率 = ；當(dāng)且時，直線的斜率為 ,傾斜角為
34、 直線y=k(x－1)(k∈R)表示經(jīng)過點(diǎn) 且不與 垂直的直線.
35、 過點(diǎn)（-6，3），傾斜角為450的直線的斜率是 ;這
12、條直線的點(diǎn)斜式方程為： ;一般式方程為 .
36、 過點(diǎn)A（3，-2），B（5，4）的直線的斜率是： ;這條直線的一般式方程是： ;這條直線在軸、軸上的截距分別為： 、 ;線段AB的垂直平分線的方程為 ;這條直線的一個法向量的坐標(biāo)為 .
37、 直線關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸、直線、直線對稱的直線的方程分別是 、 、 、 、
;當(dāng)B≠0時，斜
13、率為 ，在y軸上的截距為 ;當(dāng)AB≠0時，在x軸，y軸上的截距分別為 、 ;在ABC≠0時，可化成的截距式方程是： ;當(dāng)A>0,B<0,C<0時，這條直線不通過第 象限.
38、 直線點(diǎn)到直線的距離為 ; 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;特別地，當(dāng)|A|=|B|≠0,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
39、 點(diǎn)（-2，3）關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)（-2，3）關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
40
14、、 直線在軸、軸上的截距分別為 、 ;
41、 若過點(diǎn)A(a,b),B(c,d)的直線與直線l：A x+By+C=0相交于點(diǎn)P（P不重合于B）, 則點(diǎn)P則點(diǎn)P分所成的比為 .
42、 已知ΔABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，5）、B（4，-2）、C（-6，3），則
(1) 三邊AB、BC、CA所在直線的方程分別為 、 、
(2) 三邊AB、BC、CA上的中線所在直線的方程分別為 、 、 ;
(3)
15、 三邊AB、BC、CA的垂直平分線的方程分別為 、 、 ;
(4) 三邊AB、BC、CA的高所在直線的方程分別為 、 、 ;
(5) 與三邊AB、BC、CA平行的中位線所在直線的方程分別為 、 、
;
(6) 過點(diǎn)A與直線BC平行的直線的方程是 ;
(7) 過點(diǎn)A與直線AB垂直的直線的方程是 .
43、 寫
16、出下列圓的方程：
（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是 ;
（2）圓心在點(diǎn)（3，-4），半徑為的圓的方程是 ;
（3）圓心在點(diǎn)（8，-3），且經(jīng)過點(diǎn)（5，1）的圓的方程是 ;
（4）圓心在點(diǎn)（3，-5），并且直線相切的圓的方程是 ;
（5）過點(diǎn)（3，2），圓心在直線上，且與直線相切的圓的方程是 ;
（6）已知一個圓的一條直徑的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則這個圓的方程為： .
44、 過圓上一點(diǎn)與圓
17、相切的直線的方程為 .
45、 圓圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ，這個圓關(guān)于點(diǎn)（-3，4）對稱的圖象的方程為 .
46、 在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為，∠A的平分線所在直線的方程為.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）.求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
47、 直線過點(diǎn)被兩平行直線，所截得的線段的中點(diǎn)在直線
上，求此直線的方程.
48、 兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍
49、 求證：不論為什么實(shí)數(shù)，直線都通過一定點(diǎn).
18、
50、 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－４，４），直線的方程為3＋－2＝0，求：
(1)點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線的方程.
l
51、 一條光線經(jīng)點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)B，被x軸反射到直線 上的一點(diǎn)C, 又被直線反射回A點(diǎn),求直線BC的方程.
52、 已知平行四邊形的兩條鄰邊所在的直線方程為；，它的中心為，求平行四邊形另外兩條邊所在的直線方程及平行四邊形的面積.
53、 已知點(diǎn)分別在直線和直線上，求中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值.
54、 已知直
19、線l過點(diǎn)P（0，1）， 并與直線l1：x－3y+10=0和l2：2x+y－8=0分別交于點(diǎn)A，B(如圖)， 若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.
第54題圖
55、 等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都直線2x+3y－6=0上, 頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,－2)(如圖), 求邊AB, AC所在的直線方程.
56、 已知正方形的中心為G（－1，0），一邊所在直線的方程為＋3y－5＝0，求其他三邊所在直線方程.
20、
57、 若圓經(jīng)過點(diǎn)，求這個圓的方程
58、 求到定點(diǎn)的距離等于到點(diǎn)的距離的2倍的點(diǎn)的軌跡方程
59、 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程．
60、 求經(jīng)過點(diǎn)和直線相切，且圓心在直線上的圓方程．
61、 已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
21、
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.
62、 設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；
③圓心到直線的距離為，求圓C的方程．
解：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：.
解方程組可得：或，所以．
故所求圓的方程是或
《直線與圓的方程》訓(xùn)練題答案
一.選擇題（每小題5分，12個小題共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
22、
B
D
A
C
A
B
C
C
B
二.填空題（每小題4分，4個小題共16分）
13. 14.4
15. （x－2）2+（y+3）2=5 16.
三.解答題（第17、18、19、20、21小題每小題12分, 第22小題14分,6個小題共74分）
17 設(shè)所求圓的方程為,
則有 所以圓的方程是
18 設(shè)為所求軌跡上任一點(diǎn)，則有
19解析：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.
又因?yàn)辄c(diǎn)T(－1,1)在直線AD上
23、，
所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)，
因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對角線的交點(diǎn)為M(2,0)，
所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．
又|AM|＝＝2，
從而矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.
20.求經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程．
. 【解】：
21已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.
剖析：直線過
24、定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得.
（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.
得
∵m∈R，∴
2x+y－7=0， x=3，
x+y－4=0， y=1，
即l恒過定點(diǎn)A（3，1）.
∵圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），
∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).
（2）解：弦長最小時，l⊥AC，由kAC＝－，
∴l(xiāng)的方程為2x－y－5=0.
22．設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．
解．設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．
《直線與圓的方程》訓(xùn)練題及答案
