《高中數(shù)學第1輪 第12章第65講 幾何概型課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第1輪 第12章第65講 幾何概型課件 文 新課標 （江蘇專版）（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、與長度有關的幾何概型與長度有關的幾何概型【例1】取一根長為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么，剪得兩段的長度都不短于1 m的概率有多大？ 1 m11.311 m.3AAP A如圖所示，記 剪得兩段繩子長都不少于把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件 發(fā)生由于中間一段的長度為 ，則故剪得兩【段的長度都不短于的概率為解析】 從每一個位置剪斷繩子，都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3 m的繩子上的任意一點，基本事件有無限多個，顯然不能應用古典概型計算，可考慮用幾何概型計算 【變式練習1】如圖，A，B兩盞路燈之間的距離是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝一盞路燈C，問A與C
2、，B與C之間的距離都不小于10米的概率是多少？ “10”11013010.3303EACBCABP E記 與 ， 與 之間的距離都不小于 米 把三等分，由于中間長度為 米，【解析】與面積有關的幾何概型與面積有關的幾何概型【例2】老王的晚報在下午5：306：30之間的任何一個時間隨機地被送到，老王在下午6：007：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐(1)晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少？【解析】(1)晚報在5：306：30之間送到或晚餐在6：307：00之間開始，這兩種情況都使得晚報的送達是在晚餐開始之前，故晚報在晚餐開
3、始之前被送到的可能性大 675.56.5.(67 5.56.5)“”7,187.82xxyyGxyxyGyxggGP在平面上建立如右圖的直角坐標系圖中直線 ， ， 圍成一個正方形區(qū)域設晚餐在 時開始，晚報在 時送達，于是此試驗的所有結果就與 中的所有點一一對應晚報在晚餐前送達當且僅當，因此圖中陰影區(qū)域 就表示 晚報在晚餐前送達 易求得 的面積為的面積為 ，故所求概率為 本題的關鍵是設置晚報送到的時間和晚餐開始的時間分別為直角坐標系中的點的橫坐標與縱坐標，進而構造出對應的幾何圖形 【變式練習2】設關于x的一元二次方程x22axb20，若a是從區(qū)間0,3內任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2內任取的一個
4、數(shù)，求上述方程有實根的概率 22222“20”0020|03 02()|03,02132222.323AxaxbabxaxbabababAabababP A設事件 為方程 有實根 ，當，時方程 有實根的充要條件為，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，構成事件 的區(qū)域為，如圖，由幾何概型的定義得【解析】與體積有關的幾與體積有關的幾何概型何概型【例3】一個球型容器的半徑為3 cm，里面裝有純凈水因為實驗人員不小心混入了一個AIDS病毒，從中任取1 mL水，含有AIDS病毒的概率是多少？ 3331 mL44336cm36mL331 mLAIDS10.00884.36RP病毒在水中的分布可以看作是隨機的，從
5、中取得水可看作構成事件的區(qū)域，所有水可看作試驗的所有結果構成的區(qū)域，可用體積比公式計算其概率水的體積為故從中任取水，含有病毒的概率為【解析】 把實際問題轉化為數(shù)學模型是解決問題的關鍵，這道題主要是體積之間的關系1111116ABCDABC DMMABCD正方體的棱長為 ，在正方【變式練習3】體內隨機取一點，求使四棱錐的體積小于 的概率.113611.21.612MABCDABCDABCDMABCDhVShShMABCDAMABCD正方形正方形設點到平面的距離為若 ，則因為 ，所以 記四棱錐的體積小于為事件因此，只要點到平面的距離小【】于解析， 11111.61212121121.12MABCD
6、MABCDABCDABCDABC DP A即可使四棱錐的體積小于因為滿足點到平面的距離小于 的點組成一個以正方形為底面，高為的長方體，其體積為 ，又正方體的體積為 ，所以1.在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率為_1100101.1000100P【解析】2.如圖的矩形長為5，寬為2.在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為138顆則我們可以估計出陰影部分的面積為 _2351382352.3005 【由幾何概型知所求面積為解析】3.4SABCABPSPBC在面積為 的的邊上任取一點 ，則的面積大于的概率為_344.一個路口的
7、紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈；(2)黃燈；(3)不是紅燈 “”“”“”7530540302755517515408.7121535ABCABCP AP BP C記 到達路口看見紅燈 為事件 ，到達路口看見黃燈 為事件 ， 到達路口看見的不是紅燈 為事件 ，則整個區(qū)域的時間長度為秒，事件 所占時間長度為秒，事件 所占時間長度為 秒，事件所占時間長度為秒故 ；【解析】 25.0,1abf xxaxbx在區(qū)間上任取兩個數(shù) ， ，求使函數(shù) 的圖象與 軸有公共點的概率 2“”()|01,0140()|01,0140111124.18Af xxaxbxDababAabdabababP A 設事件 ：函數(shù) 的圖像與 軸有公共點 ，區(qū)域 ，如圖，要使事件 發(fā)生，則 ，所以區(qū)域， ，如圖中的陰影部分【解析】 1對于幾何概型的應用題，關鍵是構造出隨機事件A對應的幾何圖形，利用幾何圖形的測度來求隨機事件的概率根據(jù)實際問題的具體情況，合理設置參數(shù)，建立適當?shù)淖鴺讼翟诖嘶A上將試驗的每一個結果一一對應于該坐標系的一點，便可構選出度量區(qū)域 2分清古典概型與幾何概型的關鍵就是古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，而幾何概型則是無限個
高中數(shù)學第1輪 第12章第65講 幾何概型課件 文 新課標 （江蘇專版）
