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1、4 4 合成法和正交分解法合成法和正交分解法 如圖3-4-1所示，一傾角為的斜面上放著一小車，小車上吊著小球m，小車在斜面上下滑時，小球與車相對靜止共同運動，當懸線處于下列狀態(tài)時，分別求出小車下滑的加速度及懸線的拉力.（1）懸線沿豎直方向；（2）懸線與斜面方向垂直；（3）懸線沿水平方向.圖圖3-4-1 （1）作出小球受力圖如圖（a）所示，為繩子拉力F1與重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球與小車相對靜止且一起沿斜面勻速下滑，其加速度a1=0,繩子的拉力F1=mg.（2）作出小球受力圖如圖（b）所示，繩子的拉力F2與重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度繩子拉力F2mgcos.（3）作
2、出受力圖如圖（c）所示，小球的加速度繩子拉力F3mgcot.2sinsin ,mgagm3sin/sin ,mgFagmm合 點評：點評：牛頓第二定律指明了物體運動的加速度牛頓第二定律指明了物體運動的加速度與物體所受外力的合力的關系，即物體運動的加速與物體所受外力的合力的關系，即物體運動的加速度是由合外力決定的，但是物體究竟做什么運動，度是由合外力決定的，但是物體究竟做什么運動，不僅與物體的加速度有關還與物體的初始運動狀態(tài)不僅與物體的加速度有關還與物體的初始運動狀態(tài)有關因此，從物體的受力情況去推斷物體運動情有關因此，從物體的受力情況去推斷物體運動情況；或從物體運動情況去推斷物體的受力情況是動況
3、；或從物體運動情況去推斷物體的受力情況是動力學的兩大基本問題力學的兩大基本問題 (2009上海十四校聯(lián)考)如圖3-4-2所示，兩個傾角相同的滑桿上分別套有A、B兩個圓環(huán)，兩個圓環(huán)上分別用細線懸吊著兩個物體C、D，當它們都沿滑桿向下滑動時，A的懸線與桿垂直，B的懸線豎直向下.則下列說法中正確的是( )A.A環(huán)與滑桿間沒有摩擦力B.B環(huán)與滑桿間沒有摩擦力C.A環(huán)做的是勻速運動D.B環(huán)做的是勻加速運動圖圖3-4-2A 如圖3-4-3所示，質量為10kg的物體在F=200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角=37.力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面上繼
4、續(xù)上滑了1.25秒鐘后，速度減為零.求：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和物體沿斜面向上的總位移x.(已知sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2)圖圖3-4-3 物體受力分析如圖所示，設加速時的加速度為a1，末速度為v，減速時的加速度大小為a2，將mg和F分解后，由牛頓運動定律得N=Fsin+mgcosFcos-f-mgsin=ma1又f=N加速過程由運動學規(guī)律可知v=a1t1撤去F后，物體減速運動的加速度大小為a2，則a2=gsin+gcos由勻變速運動規(guī)律有v=a2t2由運動學規(guī)律知x=a1t12/2+a2t22/2代入數(shù)據(jù)得=0.25 x=16.25m 點評：點評：應用牛頓運動
5、定律解決動力學問題應用牛頓運動定律解決動力學問題時，要對物體進行受力分析，應用正交分解法，時，要對物體進行受力分析，應用正交分解法，但為解題方便，應盡量減少矢量的分解，即盡量但為解題方便，應盡量減少矢量的分解，即盡量使較多的矢量在坐標軸上還要注意如某一時刻使較多的矢量在坐標軸上還要注意如某一時刻物體的速度為零，但并不能認為該時刻物體的所物體的速度為零，但并不能認為該時刻物體的所受合外力為零受合外力為零 如圖3-4-4所示，質量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上減速運動，a與水平方向的夾角為，求人受的支持力和摩擦力. 圖圖3-4-4 以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下
6、的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于物體斜向下的加速度有一個水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左.人受力如圖所示，建立坐標系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖所示，則：ax=acosay=asin由牛頓第二定律得：Ff=maxmg-FN=may求得Ff=macosFN=m(g-asin) 如圖3-4-5所示，質量為1kg,初速度為18m/s的物體,在粗糙水平面上滑行,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.25,同時還受到一個與水平方向成53角,大小為5N的外力F作用,經(jīng)2s后撤去外力,求物體滑行的總路程.(sin53=0.8,cos53=0
7、.6,g=10m/s2)圖圖3-4-5 有力F作用于物體時，對物體進行受力分析如圖所示，選向左為正方向，根據(jù)牛頓運動定律： 水平方向：Fcos+f=ma1 豎直方向：N+Fsin=mg 又因為f=N，以上各式聯(lián)立解得：a1=4.5m/s2 物體運動2s經(jīng)過的位移x1=v0t- a1t2解得：x1=27m12運動2s時的速度v=v0-at，解得：v=9m/s當撤去外力時，受力如圖：根據(jù)牛頓第二定律有：水平方向： f =ma2豎直方向：N-mg=0又因為f =N聯(lián)立解得：a2=2.5m/s2又根據(jù)運動學公式v2=2a2x2得：x2=16.2m物體滑行的總路程：x=43.2m 易錯題：易錯題：如圖如
8、圖346所示，質量為所示，質量為M的物體的物體放在光滑的水平桌面上，物體上拴一細繩通過滑放在光滑的水平桌面上，物體上拴一細繩通過滑輪拉物體，第一次用輪拉物體，第一次用F的力拉細繩，第二次在細繩的力拉細繩，第二次在細繩上掛重力為上掛重力為mg=F的物體，則兩種情況物體的加速的物體，則兩種情況物體的加速度度a1、a2的關系為的關系為() Aa1=a2 Ba1a2 Ca1a2 D無法確定無法確定圖圖3-4-6 錯解：錯解：由于由于F=mg，則，則a1=a2，A答案正確答案正確 錯解分析：錯解分析：錯解中認為兩種情況下，錯解中認為兩種情況下，M所受的所受的拉力均為拉力均為F是導致錯誤的原因，由前面的分
9、析可知：是導致錯誤的原因，由前面的分析可知：當當Mm時，可近似認為時，可近似認為a1=a2，實質第一種情況，實質第一種情況下下M得到的拉力為得到的拉力為F，第二種情況下，使，第二種情況下，使(M+m)共共同產(chǎn)生加速度的力為同產(chǎn)生加速度的力為F，則，則M上得到的產(chǎn)生加速度上得到的產(chǎn)生加速度的必然小于的必然小于F.1222122FFaMmgFaTMaFTmaMFTFaMmMmaa在細繩的末端加上力 時的加速度為在細繩的末端掛重為的物體時，兩物體的加速度為 ，對兩物體分別用牛頓第二定律得【正解】得，比較得：， 點評：點評：該問題是驗證牛頓第二定律時經(jīng)常該問題是驗證牛頓第二定律時經(jīng)常遇到的，要正確理解，熟練掌握遇到的，要正確理解，熟練掌握
安徽省高中物理總第一輪復習 第3章4合成法和正交分解法課件 新人教版
