高考數(shù)學(xué) 第七章 第七節(jié) 空間直角坐標(biāo)系課件 文 北師大版

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1、第七節(jié) 空間直角坐標(biāo)系1.1.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系(1)(1)空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系的建立( (如圖如圖) )()()坐標(biāo)系為坐標(biāo)系為_系系; ;()()指指_,_,記為記為_;_;()()指指_軸軸, ,指指_軸軸, ,指指_軸軸; ;()()和和, ,和和, ,和和確定的平面分別指確定的平面分別指_平面平面, ,_平面平面,_,_平面平面. .右手右手原點(diǎn)原點(diǎn)O Ox xy yz zxOyxOyyOzyOzxOzxOz(2)(2)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示類似于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示類似于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示, ,在空間直

2、角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,用一個(gè)三元有序數(shù)組來刻畫空間點(diǎn)的位置用一個(gè)三元有序數(shù)組來刻畫空間點(diǎn)的位置, ,任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)P P的坐標(biāo)記的坐標(biāo)記為為_._.2.2.空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式（1 1）如果長方體的長、寬、高分別為）如果長方體的長、寬、高分別為a a，b b，c c，那么對角線長，那么對角線長d= _.d= _.（2 2）空間兩點(diǎn)）空間兩點(diǎn)A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) )，B B（x x2 2,y,y2 2,z,z2 2）間的距離）間的距離|AB|= _.|AB|= _.(x,y,z(x,y,z) )222 abc222212121xxyy

3、zz判斷下面結(jié)論是否正確（請?jiān)诶ㄌ栔写蚺袛嘞旅娼Y(jié)論是否正確（請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被蚧颉啊保? .(1)(1)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成8 8部分部分.( ).( )(2)(2)在空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是球在空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是球.( ).( )(3)(3)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M M（x,y,zx,y,z) )，其中，其中xyz0 xyz0關(guān)于關(guān)于x x軸軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x,y,z-x,y,z).( ).( )(4)(4)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P P

4、（x,y,zx,y,z) )關(guān)于關(guān)于xOzxOz平面的對稱點(diǎn)平面的對稱點(diǎn)PP的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-x,y,-z-x,y,-z).( ).( )【解析【解析】(1)(1)正確正確. .空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成成8 8個(gè)部分個(gè)部分. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .在空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是在空間中，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是球面而不是球球面而不是球. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，橫坐軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，其余坐標(biāo)互為相反數(shù)，即標(biāo)不變，其余坐標(biāo)

5、互為相反數(shù)，即M M（x,y,zx,y,z) )關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,-y,-zx,-y,-z).).(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .點(diǎn)點(diǎn)P P（x,y,zx,y,z) )關(guān)于關(guān)于xOzxOz平面的對稱點(diǎn)平面的對稱點(diǎn)PP的坐標(biāo)應(yīng)為的坐標(biāo)應(yīng)為P(x,-y,zP(x,-y,z).).答案：答案：（1 1） (2)(2) (3) (3) (4) (4)1.1.點(diǎn)（點(diǎn)（2 2，0 0，5 5）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在( )( )(A)y(A)y軸上軸上 (B)xOy(B)xOy平面內(nèi)平面內(nèi)(C)xOz(C)xOz平面內(nèi)平面內(nèi) (D)yOz

6、(D)yOz平面內(nèi)平面內(nèi)【解析【解析】選選C.C.由點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的特征，可得該點(diǎn)在由點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的特征，可得該點(diǎn)在xOzxOz平面內(nèi)平面內(nèi). .2.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P P（3 3，4 4，5 5）關(guān)于）關(guān)于yOzyOz平面對稱的平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( )( )(A)(A)（-3-3，4 4，5 5） (B)(B)（-3-3，-4-4，5 5）(C)(C)（3 3，-4-4，-5-5） (D)(D)（-3-3，4 4，-5-5）【解析【解析】選選A.A.點(diǎn)點(diǎn)P P（3 3，4 4，5 5）關(guān)于）關(guān)于yOzyOz平面對稱，則縱坐標(biāo)與平面對稱，則縱坐標(biāo)與豎坐

7、標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故其對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故其對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3-3，4 4，5 5）. .3.3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A A（1 1，0 0，1 1）與點(diǎn)）與點(diǎn)B B（2 2，1 1，-1-1）之間的距離為之間的距離為( )( )【解析【解析】選選A. A. A6B 6C3D 2 222BA120 11 11 146. 4.4.點(diǎn)點(diǎn)P P（1 1，4 4，-3-3）與點(diǎn)）與點(diǎn)Q Q（3 3，-2-2，5 5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是）的中點(diǎn)坐標(biāo)是( )( )(A)(A)（4 4，2 2，2 2） (B)(B)（2 2，-1-1，2 2）(C)(

8、C)（2 2，1 1，1 1） (D)(D)（4 4，-1-1，2 2）【解析【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)P P與與Q Q的中點(diǎn)坐標(biāo)為（的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y,zx,y,z),),則則即中點(diǎn)坐標(biāo)為（即中點(diǎn)坐標(biāo)為（2 2，1 1，1 1）. .1 34235x2,y1,z1,222 5.5.點(diǎn)點(diǎn)P(1,2,3)P(1,2,3)關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為P P1 1,P,P關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOzxOz的對稱的對稱點(diǎn)為點(diǎn)為P P2 2, ,則則|P|P2 2P P1 1|=_.|=_.【解析【解析】PP1 1(-1,2,-3),P(-1,2,-3),P2 2(1,-2,3).(1,-2

9、,3).|P|P2 2P P1 1|=|=答案：答案：2221 122332 14. 2 14考向考向 1 1 求空間點(diǎn)的坐標(biāo)求空間點(diǎn)的坐標(biāo)【典例【典例1 1】(1)(1)空間直角坐標(biāo)系中空間直角坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x軸上的射影的軸上的射影的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_._.（2 2）在四棱錐）在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD為正方形，且邊長為為正方形，且邊長為2a,2a,棱棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=2b,EPD=2b,E，F(xiàn) F，G G，H H分別為棱分別為棱PAPA，PBPB，PCPC，PDPD的的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目?/p>

10、間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E E，F(xiàn) F，G G，H H的坐的坐標(biāo)標(biāo). .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x x軸上的射影的坐標(biāo)軸上的射影的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)不變，縱、豎坐標(biāo)均為零滿足橫坐標(biāo)不變，縱、豎坐標(biāo)均為零. .（2 2）由于棱）由于棱PDPD底面底面ABCDABCD，故可考慮以，故可考慮以PDPD所在直線為所在直線為z z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)P(2,3,4)P(2,3,4)在在x x軸上的射影的橫坐標(biāo)與點(diǎn)軸上的射影的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P P相相同同, ,縱

11、坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均為縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均為0.0.故射影坐標(biāo)為故射影坐標(biāo)為(2,0,0).(2,0,0).答案：答案：(2,0,0)(2,0,0)(2)(2)由題意知，由題意知，DADCDADC，DCDPDCDP，DPDADPDA，故以，故以D D為原點(diǎn)，建立為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖所示的空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz. .因?yàn)橐驗(yàn)镋 E，F(xiàn) F，G G，H H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識可知，平面分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識可知，平面EFGHEFGH與底面與底面ABCDABCD平行，平行，從而這從而這4 4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P P的豎坐標(biāo)的一半，也就是的豎坐標(biāo)的一半

12、，也就是b b，由，由H H為為DPDP中點(diǎn)，得中點(diǎn)，得H H（0 0，0 0，b).Eb).E在底面上的投影為在底面上的投影為ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以E E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a a和和0 0，所以，所以E E（a,0,b),a,0,b),同理同理G G（0 0，a,b);Fa,b);F在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOzxOz和和yOzyOz上的投影分別為點(diǎn)上的投影分別為點(diǎn)E E和和G G，故故F F與與E E橫坐標(biāo)相同都是橫坐標(biāo)相同都是a,a,與與G G的縱坐標(biāo)也同為的縱坐標(biāo)也同為a,a,又又F F的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)為為b,b,故故F F（a,a,ba,a,b).).

13、【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】若將本例題（若將本例題（2 2）中的條件）中的條件“棱棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=2b”PD=2b”改為改為“各側(cè)棱長均為各側(cè)棱長均為2b”2b”，如何求解？，如何求解？【解析【解析】設(shè)正方形設(shè)正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，則，則POPO底底面面ABCDABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，22222222POPAAO2b)( 2a)4b2a ,P0 04b2a ),（點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ，22A2a,0,0),B(0, 2a,0),C(2a,0,0),21D(0,2a,0).E

14、a,0,4b2a,22且 （）22222221F(0,a,4b2a ),2221G(a,0,4b2a ),2221H(0,a,4b2a ).22【拓展提升【拓展提升】求空間中點(diǎn)求空間中點(diǎn)P P的坐標(biāo)的方法的坐標(biāo)的方法(1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)P P作與作與x x軸垂直的平面，垂足在軸垂直的平面，垂足在x x軸上對應(yīng)的數(shù)即為點(diǎn)軸上對應(yīng)的數(shù)即為點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)；同理可求縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的橫坐標(biāo)；同理可求縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo). .(2)(2)從點(diǎn)從點(diǎn)P P向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)P P到三個(gè)平面的距離到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)等于點(diǎn)P P的對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值，再判斷出對應(yīng)數(shù)值的符號，進(jìn)的

15、對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值，再判斷出對應(yīng)數(shù)值的符號，進(jìn)而可求得點(diǎn)而可求得點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【變式備選【變式備選】已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的各棱長均為的各棱長均為2 2，以，以A A為為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求其各頂點(diǎn)的坐標(biāo). .【解析【解析】以以A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,AAAC,AA1 1所在直線分別為所在直線分別為y y軸、軸、z z軸軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. .設(shè)設(shè)ACAC的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是D D，連接，連接BDBD，則，則BDyB

16、Dy軸，且軸，且A(0,0,0),B( 1,0),C(0,2,0)A(0,0,0),B( 1,0),C(0,2,0)，A A1 1(0,0,2),B(0,0,2),B1 1( 1,2),C( 1,2),C1 1(0,2,2).(0,2,2).BD3，3,3,考向考向 2 2 空間中點(diǎn)的對稱問題空間中點(diǎn)的對稱問題【典例【典例2 2】如圖如圖, ,已知長方體已知長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對稱中心在坐標(biāo)原的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面，頂點(diǎn)點(diǎn)，交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面，頂點(diǎn)A(-2,-3,-1)A(-

17、2,-3,-1)，求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】由題意知，長方體的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)由題意知，長方體的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O O和三個(gè)坐和三個(gè)坐標(biāo)平面及三條坐標(biāo)軸具有對稱性，據(jù)此可寫出其他七個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)平面及三條坐標(biāo)軸具有對稱性，據(jù)此可寫出其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由題意得，點(diǎn)由題意得，點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于xOzxOz平面對稱，故點(diǎn)平面對稱，故點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2,3,-1)(-2,3,-1)；點(diǎn)；點(diǎn)D D與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于yOzyOz平面對稱，故點(diǎn)平面對稱，故點(diǎn)D D的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為(2,-3,-1);(2,-3,-

18、1);點(diǎn)點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于z z軸對稱，故點(diǎn)軸對稱，故點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,3,(2,3,-1)-1)；由于點(diǎn)；由于點(diǎn)A A1 1,B,B1 1,C,C1 1,D,D1 1分別與點(diǎn)分別與點(diǎn)A,B,C,DA,B,C,D關(guān)于關(guān)于xOyxOy面對稱，故面對稱，故點(diǎn)點(diǎn)A A1 1,B,B1 1,C,C1 1,D,D1 1的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A A1 1(-2,-3,1),B(-2,-3,1),B1 1(-2,3,1), C(-2,3,1), C1 1(2,3,1), (2,3,1), D D1 1(2,-3,1).(2,-3,1).【拓展提升【拓展提升】解解決空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

19、的對稱問題的關(guān)注點(diǎn)決空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱問題的關(guān)注點(diǎn)（1 1）看清所求問題是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱還是坐標(biāo)平面對稱，明）看清所求問題是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱還是坐標(biāo)平面對稱，明確哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒發(fā)生變化確哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒發(fā)生變化. .(2)(2)記清各類對稱點(diǎn)坐標(biāo)間的對稱關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)記清各類對稱點(diǎn)坐標(biāo)間的對稱關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵鍵. .【提醒【提醒】可借助于坐標(biāo)系中的長方體模型幫助記憶點(diǎn)可借助于坐標(biāo)系中的長方體模型幫助記憶點(diǎn)P P關(guān)于原關(guān)于原點(diǎn)，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面的對稱的特點(diǎn)，以便解決其他問題點(diǎn)，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面的對稱的特點(diǎn)，以便解決其他問題. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】

20、已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P（-2-2，3 3 ），），（1 1）求）求P P關(guān)于關(guān)于y y軸上的點(diǎn)（軸上的點(diǎn)（0 0，1 1，0 0）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo). .（2 2）求）求P P關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo). .12，【解析【解析】（1 1）設(shè)）設(shè)P P1 1(x,y,z)(x,y,z)與點(diǎn)與點(diǎn)P P關(guān)于點(diǎn)（關(guān)于點(diǎn)（0 0，1 1，0 0）對稱，即）對稱，即點(diǎn)（點(diǎn)（0 0，1 1，0 0）是）是P P1 1與與P P的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則x=2,y=-1,z= x=2,y=-1,z= 即點(diǎn)（即點(diǎn)（2 2，-1 -1 ）為所求）為所求. .（2 2）過）過P P（-

21、2-2，3 3 ）作）作y y軸的垂線，交軸的垂線，交y y軸于（軸于（0 0，3 3，0 0），），問題就變?yōu)榍髥栴}就變?yōu)榍驪 P（-2-2，3 3 ）關(guān)于點(diǎn)（）關(guān)于點(diǎn)（0 0，3 3，0 0）的對稱點(diǎn)的坐）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，同（標(biāo)，同（1 1）易得（）易得（2 2，3 3 ）為所求）為所求. .1zx2y320,1,0.222 1,212，12，12，12，考向考向 3 3 空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離【典例【典例3 3】(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)P P（a,b,ca,b,c) )到坐標(biāo)平面到坐標(biāo)平面xOyxOy的距離是的距離是( )( )(A) (B)c(A) (B)c(C)|c| (D)a+b

22、(C)|c| (D)a+b22ab(2)(2)如圖所示，以棱長為如圖所示，以棱長為a a的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)軸建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P P在正方體的體對角線在正方體的體對角線ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)Q Q在在棱棱CDCD上當(dāng)點(diǎn)上當(dāng)點(diǎn)P P為對角線為對角線ABAB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)Q Q在棱在棱CDCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|QP|QP|的最小值的最小值. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）可先求出）可先求出P P在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOyxOy上的射影，然后上的射影，然后利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解利用空間兩點(diǎn)間的距離公式

23、求解. .(2)(2)確定點(diǎn)確定點(diǎn)P P，Q Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到|QP|QP|，然，然后利用函數(shù)知識解決后利用函數(shù)知識解決. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.P(a,b,cC.P(a,b,c) )在平面在平面xOyxOy上的射影為上的射影為（a,b,0).a,b,0).點(diǎn)點(diǎn)P P（a,ba,b，c)c)到平面到平面xOyxOy的距離為的距離為|c|.|c|.(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)锽(0,0,a),A(a,a,0)B(0,0,a),A(a,a,0)，P P為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以又點(diǎn)又點(diǎn)Q Q在棱在棱CDCD上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)

24、上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)Q(0,a,zQ(0,a,z0 0) )，其中其中z z0 00,a0,a，a a aP( , ).2 2 2故故|QP|=|QP|=因此當(dāng)因此當(dāng) 時(shí)，時(shí)，|QP|QP|的最小值為的最小值為2220aaa(0)(a)(z )222220aa(z).220az22a.2【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例題本例題(2)(2)中中, ,若將若將“當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P為對角線為對角線ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)”改為改為“當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在對角線在對角線ABAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí)”, ,其余條件不變其余條件不變, ,則結(jié)果如則結(jié)果如何何? ?【解析【解析】顯然，當(dāng)點(diǎn)顯然，當(dāng)點(diǎn)P P在在ABAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)

25、時(shí)，點(diǎn)P P到坐標(biāo)平面到坐標(biāo)平面xOzxOz，yOzyOz的距離相等，所以可設(shè)的距離相等，所以可設(shè)P(t,t,a-t),tP(t,t,a-t),t0,a0,a，又又Q Q在在CDCD上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)所以可設(shè)Q(0,a,zQ(0,a,z0 0) )，z z0 00,a0,a. .所以所以|QP|= |QP|= 故當(dāng)故當(dāng)z z0 0=t =t 時(shí)，時(shí)，|QP|QP|有最小值為有最小值為2220t0taatz 222022202t2ataatzaazta2(t),22 a22a.2【拓展提升【拓展提升】1.1.求空間兩點(diǎn)間距離的步驟求空間兩點(diǎn)間距離的步驟（1 1）建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)

26、）建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo). .（2 2）利用公式求出兩點(diǎn)間的距離）利用公式求出兩點(diǎn)間的距離. .2.2.兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用（1 1）求兩點(diǎn)間的距離或線段的長度）求兩點(diǎn)間的距離或線段的長度. .（2 2）已知兩點(diǎn)間距離，確定坐標(biāo)中參數(shù)的值）已知兩點(diǎn)間距離，確定坐標(biāo)中參數(shù)的值. .（3 3）根據(jù)已知條件探求滿足條件的點(diǎn)的存在性）根據(jù)已知條件探求滿足條件的點(diǎn)的存在性. .【變式備選【變式備選】已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1-t,1-t,t)1-t,1-t,t)，點(diǎn)，點(diǎn)B B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（2 2，t,tt,t),),則則A A與與B B兩點(diǎn)間距離的最小值為兩點(diǎn)

27、間距離的最小值為( )( )【解析【解析】選選C.C. 5553 511ABCD5555 2222222BA1t2)1ttttt12t15t2t2193 55(t).555 （【滿分指導(dǎo)【滿分指導(dǎo)】解答含參數(shù)的立體幾何問題解答含參數(shù)的立體幾何問題【典例【典例】（1212分）（分）（20132013東營模擬）如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)東營模擬）如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P P在棱長在棱長為為1 1的正方體的正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對角線的對角線BDBD1 1上，記上，記 當(dāng)當(dāng)APCAPC為鈍角時(shí)，求為鈍角時(shí)，求的取值范圍的取值范圍. .11D PD B. 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)

28、撥】已知條件已知條件條件分析條件分析正方體的棱長為正方體的棱長為1 1可建立空間直角坐標(biāo)系，可建立空間直角坐標(biāo)系，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)可用可用表示表示P P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)APCAPC為鈍角為鈍角在在APCAPC中，利用余弦定理中，利用余弦定理建立關(guān)于建立關(guān)于的不等式的不等式 11D PD B 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系DxyzDxyz. .則則A A（1 1，0 0，0 0），），C C（0 0，1 1，0 0），），1 1分分xxP P=y=yP P=,z=,zP P=1-.=1-. P(,1-),P(,1-),3 3分分11D PD B

29、, 222AP1)1, （ 5 5分分7 7分分即即4 4（-1)-1)2 2+2+22 2-20,-20,8 8分分662 2-8+4-20,-8+4-20,即即332 2-4+10,-4+10, 1212分分AC2. 222APCAPPCAC0, 為鈍 ， 角 11 310.1.3 222PC11, 【失分警示【失分警示】（下文（下文見規(guī)范解答過程）見規(guī)范解答過程）1.(20131.(2013延安模擬）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)延安模擬）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P P（2 2，3 3，4 4）與點(diǎn)與點(diǎn)Q Q（2 2，3 3，-4-4）兩點(diǎn)的位置關(guān)系是）兩點(diǎn)的位置關(guān)系是( )( )（A A）關(guān)于）

30、關(guān)于x x軸對稱軸對稱 （B B）關(guān)于）關(guān)于xOyxOy平面對稱平面對稱（C C）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 （D D）以上都不對）以上都不對【解析【解析】選選B.P(2,3,4)B.P(2,3,4)與與Q Q（2 2，3 3，-4-4）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，且豎坐標(biāo)互為相反數(shù)相同，且豎坐標(biāo)互為相反數(shù). .PP與與Q Q關(guān)于關(guān)于xOyxOy平面對稱平面對稱. .2.2.（20132013安康模擬）在坐標(biāo)平面安康模擬）在坐標(biāo)平面xOyxOy內(nèi)，到點(diǎn)內(nèi)，到點(diǎn)A(3,2,5)A(3,2,5)，B(3,5,1)B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有距離相等的點(diǎn)有( )( )（A A）

31、1 1個(gè)個(gè) （B B）2 2個(gè)個(gè) （C C）不存在）不存在 （D D）無數(shù)個(gè)）無數(shù)個(gè)【解析【解析】選選D.D.在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOyxOy內(nèi)，可設(shè)點(diǎn)內(nèi)，可設(shè)點(diǎn)P(x,y,0)P(x,y,0)為滿足條件為滿足條件的點(diǎn)，由題意得的點(diǎn)，由題意得解得解得所以符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)所以符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè). .22x3y22522x3y51,1y,xR.2 3.3.（20132013濱州模擬）如圖，已知在長方體濱州模擬）如圖，已知在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=AAAB=AA1 1=2=2，BC=3,MBC=3,M為為ACAC1 1與與CACA1

32、 1的交點(diǎn)，則的交點(diǎn)，則M M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為_._.【解析【解析】由題意得由題意得M M為為ACAC1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). .又又A(0,0,0)A(0,0,0)，C C1 1(2,3,2),(2,3,2),故故答案：答案：3(1,1)23M(1,1).24.4.（20132013合肥模擬）已知合肥模擬）已知A A（1 1，-2-2，1111），），B B（4 4，2 2，3 3），），C C（6 6，-1-1，4 4），求證：），求證：ABCABC是直角三角形是直角三角形. .【證明【證明】|AC|AC|2 2+|BC|+|BC|2 2=|AB|=|AB|2 2，ABCABC為直角三角形

33、為直角三角形. .AB89 AC5 3 BC14，1.1.若向量若向量a在在y y軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為0 0，其他坐標(biāo)不為，其他坐標(biāo)不為0 0，那么與向量，那么與向量a平行的坐標(biāo)平面是平行的坐標(biāo)平面是( )( )(A)xOy(A)xOy平面平面 (B)xOz(B)xOz平面平面(C)yOz(C)yOz平面平面 (D)(D)以上都有可能以上都有可能【解析解析】選選B.B.a在在y y軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為0 0，其他坐標(biāo)不為，其他坐標(biāo)不為0 0，與與a平行的坐標(biāo)平面為平行的坐標(biāo)平面為xOzxOz平面平面. .2.2.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)

34、到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1 1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )( )【解析【解析】選選A.A.該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1 1，該點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)坐標(biāo)為該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 636AB3CD223 222,222（，）2222226d(0)(0)(0).22223.3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P在在z z軸上，且滿足軸上，且滿足|OP|=1|OP|=1（O O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P P到到點(diǎn)點(diǎn)A(1,1,1)A(1,1,1)的距離為的距離為_._.【解析【解析】設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,0,z)(0,0,z)，由由|OP|=1|OP|=1得得 =|z|=1=|z|=1，故，故z=z=1.1.當(dāng)當(dāng)z=1z=1時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,0,1),(0,0,1),當(dāng)當(dāng)z=-1z=-1時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,0,-1),(0,0,-1),答案：答案：2z222AP0 10 11 12;222AP0 10 11 16. 26或