備考高考物理一輪金牌訓練 第一部分 專題三 第3講 帶電粒子在復合場中的運動課件

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1、第第3 3講講帶電粒子在復合場中的運動帶電粒子在復合場中的運動1(2011 年廣東卷)如圖 331 甲所示,在以 O 為圓心,內外半徑分別為 R1和 R2的圓環(huán)區(qū)域內,存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場,內外圓間的電勢差 U 為常量,R1R0,R23R0,一電荷量為q,質量為 m 的粒子從內圓上的 A 點進入該區(qū)域,不計重力圖 331(1)已知粒子從外圓上以速度 v1 射出,求粒子在 A 點的初速度 v0 的大??;(2)若撤去電場,如圖乙,已知粒子從 OA 延長線與外圓的交點 C 以速度 v2 射出,方向與 OA 延長線成 45角,求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間;(3)在圖乙中,若

2、粒子從 A 點進入磁場,速度大小為 v3,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓射出,磁感應強度應小于多少?(2)如圖22所示,設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r,則圖 22圖 232(2011 年安徽卷)如圖 332 所示,在以坐標原點 O為圓心、半徑為 R 的半圓形區(qū)域內,有相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁感應強度為 B,磁場方向垂直于 xOy 平面向里一帶正電的粒子(不計重力)從 O 點沿 y 軸正方向以某一速度射入,帶電粒子恰好做勻速直線運動,經 t0 時間從 P 點射出圖 332解:(1)設帶電粒子的質量為 m,電荷量為 q,初速度為v,電場強度為 E.可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿 x

3、軸負方向,于是可知電場強度沿 x 軸正方向(3)僅有磁場時,入射速度 v4v,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,設軌道半徑為 r,由牛頓第二定律有圖 24由于近兩年廣東高考物理計算題只考查兩道,而高中要考的主干知識沒有變,因此計算題考綜合性題目的可能性比較大,如果考查電場和磁場,更大可能會考復合場問題回顧近三年涉及復合場問題的廣東考題,2009 年考查了復合場應用實例質譜儀,2010 年則是單獨考查電場和磁場,2011 年則是出現(xiàn)在第一道計算題由此可以看出:(1)電場和磁場是歷年高考試題中考點分布重點區(qū)域,尤其是復合場問題常巧妙地把電場、磁場的概念與牛頓定律、動能定理、動量等力學、電學有關知

4、識有機地聯(lián)系在一起;(2)它能側重于應用數(shù)學工具解決物理問題方面的考查,其問題涉及的知識面廣、綜合性強,解答方式靈活多變,另外還有可能以科學技術的具體問題為背景;(3)它一直是高考中的熱點,同時又是復習時的難點,估計此內容很可能出現(xiàn)在 2012 年高考的選擇題中,也有可能出現(xiàn)在最后的壓軸題上,請復習時給予足夠關注!帶電粒子在組合場中的運動【例1】(2011年全國卷)如圖 333,與水平面成 45角的平面 MN 將空間分成和兩個區(qū)域一質量為 m、電荷量為 q(q0)的粒子以速度 v0從平面 MN 上的點 P0 水平右射入?yún)^(qū)粒子在區(qū)運動時,只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用,電場強度大小為 E

5、;在區(qū)運動時,只受到勻強磁場的作用,磁感應強度大小為 B,方向垂直于紙面向里求粒子首次從區(qū)離開時到出發(fā)點 P0 的距離粒子的重力可以忽略圖 333答題規(guī)范解:設粒子第一次過 MN 時速度方向與水平方向成1角,位移與水平方向成2角且245,在電場中做類平拋運動, 則有:在磁場中做圓周運動,有 qvBmv2R 得出:R5mv0qB 粒子在電磁場運動過程如圖 334 所示在磁場中運動的位移為: s22Rsin ,且 12145 則 sin sin 1cos 45cos 1sin 451010 圖 334粒子垂直電場方向進入電場做類平拋運動,首先對運動進行分解,在兩個分運動上求出分位移和分速度,然后再

6、合成來解決問題“切換”到偏轉磁場時,運動的軌跡、性質等發(fā)生變化,自然地,我們又把目光轉向粒子在磁場中做勻速圓周運動,我們可以根據(jù)進出磁場的速度方向確定軌跡圓心,根據(jù)幾何關系求出軌道半徑和運動時間兩場區(qū)“切換”時,抓住邊界“切換”點的速度方向是解題關鍵所在1(2011 年中山一中檢測)如圖 335 所示,一個質量為 m2.010-11 kg,電荷量 q1.010-5 C 的帶電微粒(重力忽略不計),從靜止開始經 U1100 V 電壓加速后,水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場,偏轉電場的電壓 U2圖 335(1)微粒進入偏轉電場時的速度 v0 大??;(2)微粒射出偏轉電場時的偏轉角;(3)若該勻強磁

7、場的寬度為 D10 cm,為使微粒不會由磁場右邊射出,該勻強磁場的磁感應強度 B 至少多大?軌跡如圖 25 所示,由幾何關系有:圖 25帶電粒子在疊加場中的運動【例 2】如圖 336 所示,在足夠大的空間范圍內,同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度 B1.57 T小球 1 帶正電,其電量與質量之比 q1/m14 C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球 2 不帶電,靜止放置于固定的水平懸空支架上小球 1 向右以 v023.59 m/s 的水平速度與小球 2 正碰,碰后經過 0.75 s 再次相碰設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變,且始終保持在同一豎直平面內(取 g

8、10 m/s2)問:圖 336(1)電場強度 E 的大小是多少?(2)兩小球的質量之比 m2/m1 是多少?解:(1)由小球 1“所受重力與電場力的大小相等”,可得q1Em1g第一次碰后,小球 1 向左做逆時針圓周運動,小球 2 向右做類平拋運動對小球 1,由牛頓第二定律得:圖 26欲求兩球的質量之比,是個比較復雜、困難的問題這是因為,我們必須采用“正向思維”或“順藤摸瓜”的方法,不但對系統(tǒng)碰撞過程進行動量分析,確定動量守恒,而且還要對第一次碰撞后,兩球的運動方向、形式、過程、特點等作出明確判斷否則,一著不慎,則導致全盤皆輸2(2011 年執(zhí)信、深外、中山紀中聯(lián)考)如圖 337,粗糙的水平面

9、AB 上的空間中存在勻強電場 E1 及勻強磁場 B,一帶正電小球質量為 m,所帶電荷量為 q,剛開始靜止在 A點,在電場力的作用下開始向右運動,到達 B 點時進入一埋入地下的半徑為 R 的半圓形光滑軟管,且在轉角 B 處無機械能損失,若小球到達 B 點時恰好對水圖 337(1)小球到達 B 點時的速度大小是多少?(2)若 A、B 間距離為 s,則小球從 A 運動到 B 克服摩擦力做多少功?(3)在軟管的最低點 E,軟管對小球的作用力是多大?(4)在 CD 平面上距離 C 點 L 處有一長為 2L 的沙坑,要使小球落在 CD 平面上的沙坑外,試求 CD 上空的勻強電場E2的取值范圍帶電粒子在復合

10、場中運動的平衡問題【例 3】如圖 338 所示的虛線區(qū)域內,充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場一帶電粒子 a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的 O 點射入磁場、電場區(qū)域,恰好沿直線由區(qū)域右邊界的 O點(圖中未標出)穿出若撤去該區(qū)域內的磁場而保留電場不變,另一個同樣的粒子 b(不計重力)仍以相同初速度由 O 點射入,從區(qū)域右邊界穿出,則粒子 b()圖 338A穿出位置一定在 O點下方B穿出位置一定在 O點上方C運動時,在電場中的電勢能一定減小D在電場中運動時,動能一定減小解析:a 粒子要在電場、磁場的復合場區(qū)內做直線運動,則該粒子一定做勻速直線運動,故對粒子 a 有:BqvEq,

11、即只要滿足EBv,無論粒子帶正電還是負電,粒子都可以沿直線穿出復合場區(qū),當撤去磁場只保留電場時,粒子 b 由于電性不確定,故無法判斷穿出位置是在 O點的上方還是下方,故 A、B 錯誤;粒子 b 在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類平拋的運動,電場力做正功,其電勢能減小,動能增大,故 C 正確,D 錯誤答案:C洛倫茲力是一種特殊的力,它的大小與運動速度有關速度改變,洛倫茲力也會發(fā)生改變當粒子垂直磁場方向進入復合場做直線運動時,粒子一定做的是勻速直線運動于是根據(jù)平衡條件結合各力特點可以得出三力關系,然后就很容易解決問題3(2010 年廣東四校聯(lián)考)設在地面上方的真空室內,存在著勻強電場和

12、勻強磁場,已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的,電場強度的大小 E4 V/m,磁感應強度的大小B0.15 T今有一個帶負電的質點以 v20 m/s 的速度在此區(qū)域內沿垂直場強方向做勻速直線運動,求此帶電質點的荷質比及磁場的所有可能的方向(角度可用反三角函數(shù)表示)解:根據(jù)帶電粒子做勻速直線運動的條件得知,此粒子受重力、電場力和洛倫茲力的合力必定為零,由此可知三力在同一豎直平面內如圖所示,設磁場方向與重力方向成角,由于質點速度與磁場方向垂直,則質點的速度垂直紙面向外,因質點帶負電,則洛倫茲力方向、電場力方向如圖 27 所示由平衡條件有圖 27帶電粒子在復合場中運動的臨界問題【例4】一絕緣細棒處于

13、磁感應強度為 B 的勻強磁場中,棒與磁場垂直,磁感線垂直指向紙內,如圖 339 所示棒上套一個可在其上滑動的帶負電的小球 C,小球質量為 m,電荷量為 q,球與棒間動摩擦因數(shù)為.讓小球從棒上端由靜止下滑,求:圖 339(1)小球的最大加速度;(2)小球的最大速度解:(1)帶電小球開始下滑后,受到重力、洛倫茲力、絕緣棒的支持力以及摩擦力的作用由牛頓第二定律,可得(2)當小球速度再增大時,支持力將改變方向而且必將進一步增大,從而使得加速度再逐漸減小因此,小球做加速度先增大、后減小的變加速運動,一直到加速度減小為零時,其速度達到最大即此題屬于帶電粒子在“力磁場”中的加速度、速度“臨界值”問題這里需要

14、注意的是:洛倫茲力的大小的變化導致了支持力、摩擦力發(fā)生變化;速度達到最大時,物體開始做勻速直線運動認識到這兩點,再應用牛頓第二定律結合“臨界條件”,問題則不難解決這一基本原則或解題思想,理應貫穿于所有受洛倫茲力的“粒子”的各種運動問題的解決之中4(雙選,2011 年梅州模擬)如圖 3310 所示,空間存在水平方向的勻強電場 E 和垂直紙面向外的勻強磁場 B,一個質量為 m、帶電量為 q的小球套在不光滑的足夠長的豎直絕緣桿上,自靜止開始下滑,則()A小球的動能不斷增大,直到某一最大值B小球的加速度不斷減小,直至為零C小球的加速度先增大后減小,最終為零D小球的速度先增加后減小,最終為零圖 3310

15、解析:無論小球帶正電還是帶負電,所受電場力與洛倫茲力的方向總是相反的設小球帶正電,受力如圖 28所示小球在下滑過程中,隨著速度 v 的增加,F(xiàn)洛增大,桿的彈力 FN先減小后增大,摩擦力Ff 也隨之先減小后增大當qvB=qE 時,F(xiàn)N=0,F(xiàn)f0,此時 a 最大,amaxg;此后,v 繼續(xù)增大,F(xiàn)N反向增大,F(xiàn)f 也增大,當(qvBqE)mg 時,a0,達到最大速度,以后小球沿桿勻速下滑故選項 A、C 正確圖 28解決帶電粒子在復合場中運動的問題可以完全按力學方法,從產生加速度和做功兩個主要方面來展開思路,只是在粒子所受的各種機械力之外加上電場力、洛倫茲力罷了分析此類問題的一般方法為:首先從粒子的開始運動狀態(tài)受力分析著手,由合力和初速度判斷粒子的運動軌跡和運動性質,注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點,將整個運動過程和各個階段都分析清楚;然后結合題設條件、邊界條件等,選取粒子的運動過程,選用有關動力學理論公式求解

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