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1、微專題12立體幾何中的平行與垂直問(wèn)題
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例題導(dǎo)引
在立體兒何中，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，特別是線面、面面的平行和垂直關(guān)系，
是高中立體幾何的理論基礎(chǔ)，是高考命題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)之一，一般考查形式為小題（位置關(guān)
系基本定理判定）或解答題（平行、垂直位置關(guān)系的證明），難度不大.柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)
單組合體和平面及其基本性質(zhì)雖然沒(méi)有單獨(dú)考查，但作為立體幾何最基本的要素是融入在解
答題中考查的.
因微而準(zhǔn)因微而細(xì)
例題
的中點(diǎn).
'F分別為棱AB ‘ PC
（1） 求證：EF〃平面PAD；
（2） 若點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影0在直線AC上,求證：平面PAC±平面P
2、DE.
聽(tīng)老岬再狒-遍
扣一扣
變式1（2018-蘇州一模）如圖,在正方體ABCDAiBiCiDi中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是
AiDi BiCi，DiD , CiC 的中點(diǎn).
(1) 求證：EF〃平面ABHG；
(2) 求證：平面ABHG±平面CFED.
變式2(2018?蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖，正三棱柱ABCAiBiCi的高為*，其底面邊長(zhǎng)為2.己
知點(diǎn)M，N分別是棱AiG，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是棱CCi上靠近C的三等分點(diǎn).
求證：(l)BiM〃平面 AiBN；
(2)AD±平面 AiBN.
串
3、講1如圖，在三棱錐PABC中，BC上平面PAB.己知PA=AB，D，E分別為PB，BC
的中點(diǎn).
(1)求證：AD±平面PBC；
AF
⑵若點(diǎn)F在線段AC上，且滿足AD〃平面PEF，求無(wú)的值.
串講2如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，CF上平面DEF，AB±BC.
(1) 設(shè)平面ACEC平面DEF=a，求證：DF〃a；
(2) 若EF=CF=2BC，試問(wèn)在線段BE上是否存在點(diǎn)G，使得平面DFG±平面CDE?若
存在請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2018-南京、鹽城二模)如圖矩形ABCD所在平面與三角形ABE所在平面互相垂直，
AE=AB，M，N，H 分
4、別為 DE，AB，BE 的中點(diǎn).
(1) 求證：MN〃平面BEC；
(2) 求證：AH1CE.
I 1:
[_11
(2018-江蘇卷)如圖，在平行六面體ABCDAiBiCiDi中，AAi=AB，
ABi _LBiCi.
求證：(1)AB〃平面 AiBiC；
(2)平面 ABBiAi J_平面 AiBC.
證明：(1)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，AB〃AiBi.因?yàn)锳B涯平面AiBiC，AiBi
言信平面AiBiC，4分
所以AB〃平面AiBiC.6分
(2)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，四邊形ABBA為平行四邊形.
又因?yàn)锳Ai = AB，所以四邊形ABBA為菱形，因此ABiJ_A】B.8分
又因?yàn)?ABilBiCi BC〃BiCi，所以 ABilBC.10 分
又因?yàn)锳iBCBC=B，AiB言信平面AiBC，BC言信平面AiBC，所以ABi±平面A1BC.12
分
因?yàn)锳B信信平面ABBiAi，所以平面ABBiAi±平面A|BC.14分
微專題12 立體幾何中的平行與垂直問(wèn)題
