廣東省高三數(shù)學(xué) 第18章第1節(jié) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程復(fù)習(xí)課件 文

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1、考綱要求高考展望1.幾何證明選講了解平行線截割定理，會(huì)證直角三角形射影定理會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理會(huì)證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理了解平行投影的含義通過圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會(huì)證明平面與圓柱的截線是橢圓(特殊情形是圓)了解下面定理：定理：空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點(diǎn)O，夾角為a，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面任取平面p，若它與軸l的交角為b(當(dāng)平面p與軸l平行時(shí)，記b=0)，則：()ba，平面p與圓錐的交線為橢圓()b=a，平面p與圓錐的交線為拋物線；()ba，平面p與圓錐的交線為雙曲線2.坐標(biāo)系與參數(shù)方

2、程(1)坐標(biāo)系理解坐標(biāo)系的作用了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別(2)參數(shù)方程了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程了解平擺線、漸近線的生成過程，并

3、能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌跡中的作用.本章內(nèi)容在高考中只考填空題，為數(shù)學(xué)的二選一的內(nèi)容，考題要求不高，只要熟悉知識(shí)都可作答，2012年的高考將會(huì)延續(xù)往年的風(fēng)格，以考查基礎(chǔ)知識(shí)、方法為主“幾何證明選講”主要考查的是平面幾何的知識(shí)，特別是直線與圓的關(guān)系“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”將重點(diǎn)考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，或理解極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的幾何意義.1.(3)(1) 33ABpp在極坐標(biāo)系中，、， 兩點(diǎn)間的距離為 .222 312 3 1 cos331ABp 由余弦定理得解析：1312.tancos .若曲線的極坐標(biāo)方程為，

4、則該曲線的直角坐標(biāo)方程為2xy222221sin tancossincoscoscossin.xy由，得，即，析：得解2113.(0)1 .xtttyt 若曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，則它的普通方程為22(1).1x xyxx 222111.11211 ()(1)11xttxx xytyxxx 由 ，解得而，所以析：4.4sin Acos2 Bsin2C4sin() D4sin()33pp 在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線的方程為.A2222 4sin24cos22.242xyxxyx的普通方程為，的普通方程為顯然，圓與直線解析：相切5.3490() .xyq 直線：與圓：為參數(shù) 的位置關(guān)系是22

5、 0,02| 9|92534d因?yàn)閳A心，半徑為 ，故圓心到直線的距離，所以直線解析：與圓相交相交極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 2sin()sincos1421.|00 1|2122yxdp將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程由，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為則解析： 方原點(diǎn)到該直線的距離，法 ：即為所求2sin()42_1p已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是例題 ：222sin().42sin()2224222.2pp由，得由 的幾何意義知，極點(diǎn)到這條直線的距離就是 的最小值而 的最小值是，故極點(diǎn)到這條直線的距離是方答案：法 ： 解決極坐標(biāo)方程問題，可以先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，也可靈活反思運(yùn)用 ， 的

6、幾何小結(jié)：意義2cos3 cos4 sin0aa在拓展練習(xí)極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)：的值2222222cos211.3 cos4 sin0340.28|3.14 0|134xyxxyaxyaaaa 圓的普通方程為，即直線的解析：解普通方程為又圓與直得以，或線相切，所 1212124cos()3sin8cos()3sin12232()22xtCtytxCyCCCPtQCxtPQMltytp 已知曲線 ：為參數(shù) ，：為參數(shù) 化 ，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；若上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為， 為上例題 ：的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線 ：為參數(shù) 距離的最小值參數(shù)方程的應(yīng)用 222212

7、12 14311.6494,318324,4(8cos3sin )23( 24cos2sin )270.25|4cos3sin13|543cossin5xyCxyCCCxtPQMlxyMldp ：，：為圓心是，半徑是 的圓為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 ，短半軸長(zhǎng)是 的橢圓當(dāng)時(shí)，又，故， 為直線因?yàn)辄c(diǎn)到 的距離，從而當(dāng)，解析：8 5.55d取得最小值時(shí)，22sincos1.aa圓和橢圓的參數(shù)方程與普通方程之間的互化需要利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系，即要用解決有關(guān)參數(shù)方程的問題，通常是將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的普通方程，但有時(shí)，特別是在求最值與值域時(shí)，也需將普通方程轉(zhuǎn)化成參

8、數(shù)方程，以達(dá)到方便消元，或利用三角函數(shù)的有界性方便計(jì)算反思小結(jié)：的目的22()12592 .xyP xyxy若點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為拓,最小值為練習(xí)：展22105cos13sin25929109.xxyyxy將化為參數(shù)方程得，代入，應(yīng)用三角知識(shí)解析：最大值為，最小值可得為1091091()(1)()23kPkkPxypZ.極坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系若，是點(diǎn) 的極坐標(biāo)，則，都是點(diǎn) 的極坐標(biāo)處理極坐標(biāo)問題的一般思路：一是化為直角坐標(biāo)處理；二是根據(jù) ， 的幾何意義處理參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程要注意等價(jià)性，即 、的取值范圍為了簡(jiǎn)化運(yùn)算和減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，常用圓錐曲線的參數(shù)方程表

9、示曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，將問題化歸為三角問題11.cos23(2010)()ABCD)xtytt 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程為參數(shù) 所表示的圖形分別是 .圓、直線 .直線、圓 .圓、圓 .湖南卷直線、直線22cos123310Axyxxtytxy 極坐標(biāo)方程化為普通方程為，為圓的方程；參數(shù)方程化為普通方程為，為直線方程解析：答案：2.()(0(2012 )2sincos1_0)p 在極坐標(biāo)系，中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為廣東卷22cossin21.1131,1( 2)3( 2)44xyxyyxxypp 由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為，聯(lián)立解得，得交解析：答案點(diǎn)，該： ，點(diǎn)的極

10、坐標(biāo)為，23cos3.1 3sin()3207 10()10A.1 B.2 (2010) C.3 D.4xCylxyCl 設(shè)曲線 的參數(shù)方程為為參數(shù) ，直線 的方程為，則曲線 上到直線 距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 安徽卷22219.(21)320Cxyxy化曲線 的參數(shù)方程為普通方程得因?yàn)閳A心，到直線解析：的距離|2312|7103101027 107 1031010 2Bdll ，所以直線和圓相交，則過圓心和 平行的直線和圓的 個(gè)交點(diǎn)符合要求又，故在直線 的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求故只有 個(gè)答案：“”有關(guān) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 的試題均為填空題，主要還是通過參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程考查解析幾何知識(shí)、三角函選題感悟：數(shù)知識(shí)