甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 數(shù)據(jù)的收集與整理課件

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1、第15講數(shù)據(jù)的收集與整理要點(diǎn)梳理 1數(shù)據(jù)收集的途徑(1)直接手段： 等(2)間接途徑： 等2數(shù)據(jù)整理的方法 等調(diào)查、觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢分類、排序、分組、編碼要點(diǎn)梳理 3平均數(shù)、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量(1)總體：把 的全體叫總體(2)個(gè)體： 叫做個(gè)體(3)樣本：從總體中所抽取的 叫做總體的一個(gè)樣本(4)樣本容量：樣本中 叫做樣本容量所要考察對(duì)象每一個(gè)考察對(duì)象一部分個(gè)體個(gè)體的數(shù)目要點(diǎn)梳理 (5)平均數(shù)：一般地，如果有 n 個(gè)數(shù) x1，x2，x3，xn，那么平均數(shù) x1n(x1x2x3xn)如果在 n 個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了 f1次，x2出現(xiàn)了 f2次，xk出現(xiàn)了 fk次

2、，那么 xx1f1x2f2xkfkn.(f1f2fkn) 要點(diǎn)梳理 4眾數(shù)與中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的_將一組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，把排在正中間的一個(gè)數(shù)據(jù)稱為 但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是正中間的那個(gè)數(shù)眾數(shù)中位數(shù)要點(diǎn)梳理 5方差 設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2.那么我們用它的平均數(shù)即 s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的

3、方差 6由樣本特征估計(jì)總體特征是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)常用的方法 1(2014蘭州)下列說法中錯(cuò)誤的是()A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是必然事件B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式C若a為實(shí)數(shù)，則|a|0是不可能事件D甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊，兩人射擊成績(jī)的方差分別為S甲22，S乙24，則甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定AB2(2013天水)一組數(shù)據(jù)3，2，1，2，2的眾數(shù)、中位數(shù)、方差分別是()A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，0.2 D2，1，0.2A3(2012平?jīng)?地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個(gè)月的平

4、均用水量是()A10噸 B9噸C8噸 D7噸A4(2013蘭州)某校九年級(jí)開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是()班級(jí)1班 2班 3班 4班 5班 6班人數(shù)526062545862A.平均數(shù)是58 B中位數(shù)是58C極差是40 D眾數(shù)是60D5(2014蘭州)期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是()A眾數(shù)和平均數(shù) B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差 D眾數(shù)和中位數(shù)乙6(2011酒泉)

5、甲、乙兩位選手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，各射擊10次，平均成績(jī)都是9.5環(huán)，方差分別是S甲20.25，S乙20.2，則在這次訓(xùn)練中_選手發(fā)揮較穩(wěn)定7(2014蘭州)蘭州市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí)，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)的一部分時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合計(jì)1(1)在表中，a_，b_；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)請(qǐng)估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中，約有多

6、少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè)(1)抽查的總的人數(shù)是：40.140(人)，a400.312(人)，b8400.2；故答案為： 12，0.2 (2)根據(jù)(1)可得：每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5t1 的人數(shù)是12，補(bǔ)圖如下： (3)根據(jù)題意得：41210401400910(名)，答：約有 910名學(xué)生在1.5 小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè) 選擇合適的調(diào)查方式 【例1】(2014內(nèi)江)下列調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是()ABCD【點(diǎn)評(píng)】全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，

7、調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確調(diào)查范圍的大小是相對(duì)而言的，類似的問題應(yīng)聯(lián)系實(shí)際才不會(huì)出錯(cuò)BC1(2013黔西南州)下列調(diào)查中，須用普查的是()A了解某市學(xué)生的視力情況B了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C了解某市百歲以上老人的健康情況D了解某市老年人參加晨練的情況C平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算【例 2】 (1)(2014孝感)為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū) 10 戶居民進(jìn)行了調(diào)查， 下表是這 10 戶居民 2014年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民(戶) 1 3 2 4 月用電量(度/戶) 40 50 55

8、60 那么關(guān)于這 10 戶居民月用電量(單位：度 )， 下列說法錯(cuò)誤的是( ) A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 60 C方差是 29 D平均數(shù)是 54 B(2)(2014廣安)我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評(píng)委給其中一名選手的評(píng)分(單位：分)分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點(diǎn)之一，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引

9、起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，計(jì)算時(shí)要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，還是偶數(shù)個(gè)2(1)(2014襄陽(yáng))五箱梨的質(zhì)量(單位：kg)分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( ) A20 和 18 B 20 和 19 C18 和 18 D19 和 18 (2)(2013內(nèi)江)一組數(shù)據(jù) 3，4，6，8，x 的中位數(shù)是 x，且x 是滿足不等式組x30，5x0的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_ D 5 方差的計(jì)算 【例 3】 (1)(2014呼和浩特)某校五個(gè)

10、綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_ 解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，(101012x8)5 10，解得 x10，這組數(shù)據(jù)的方差是153(1010)2(1210)2(810)21.6.故答案為1.6，0，0 1.6 (2)(2014重慶)2014年8月26日，第二屆青奧會(huì)將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動(dòng)員在為該運(yùn)動(dòng)會(huì)積極準(zhǔn)備在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績(jī)都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績(jī)的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.則當(dāng)天這四位運(yùn)動(dòng)員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績(jī)

11、最穩(wěn)定的是()A甲 B乙 C丙 D丁【點(diǎn)評(píng)】理解中位數(shù)、方差的概念，靈活運(yùn)用求平均數(shù)、方差的計(jì)算公式 D 3(1)(2014湘潭)為測(cè)試兩種電子表的走時(shí)誤差，做了如下統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是_甲 B (2)(2013常州)已知：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2112，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2110，下列結(jié)論中正確的是( ) A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 B乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大 C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較 B 利用統(tǒng)計(jì)量，解決實(shí)際問題【例4】(1)(2014濱州)有19位同學(xué)參加歌

12、詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的()A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差(2)(2014揚(yáng)州)八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10 分制)： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是_分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是_分； 計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； 已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2， 則成績(jī)較為整齊的是_隊(duì) (1)把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為 7，7，8，9，9，10，10，10， 10， 10

13、， 最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(910)2 9.5(分)，則中位數(shù)是 9.5 分；10 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 10 分；故答案為 9.5，10 (2)乙隊(duì)的平均成績(jī)是110(10482793)9，則方差是1104(109)22(89)2(79)23(99)21 (3)甲隊(duì)成績(jī)的方差是 1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是 1，成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)故答案為乙 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)4(2013遂寧)我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示(1)根據(jù)圖示填寫上表；(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定