《河南省長垣縣第十中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省長垣縣第十中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示課件 新人教A版（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :共線向量基本定理：共線向量基本定理： 向量向量 與向量與向量 共線共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù) 使得使得(0)a a bababbb00 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD中中,M,N分別是分別是BC,DC的中點且的中點且 ，用，用 表示表示 . bADaAB ,ba,ANAM,ADBCMNbaBMABAM解：DNADANbaADABBCAB212121abABADDCAD2121211e2e OCABMNa11eOM22eON 設(shè)設(shè) 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量， 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，問：與問：
2、與 之間有怎樣的關(guān)系？之間有怎樣的關(guān)系？21,eea21,eea2211eeONOMa？來表示呢任意一個向量都可以用后，是否平面內(nèi)，確定一對不共線向量 221121eeee想一想想一想1e2e1e2e12 . aee 當(dāng) 與 或 共線時aa1220aee 1 120aee ？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形況況時時，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情改改變變 aa1e2eAOCBNMO Oa1e2eCABNM1 12212(0,0)aee 1 12212(0,0)aee ？怎怎樣樣構(gòu)構(gòu)造造平平行行四四邊邊形形況況時時，的的位位置置如如下下圖圖兩兩種種情情改改變變 a1e2eaAOBNMC
3、 C1 12212(0,0)aee 一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理:如果如果 是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個不共線不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量量 有且只有有且只有一對實數(shù)一對實數(shù) ,使使21ee、a21、2211eea12 .e e 其中 ， 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 一組基底的 2、基底不唯一，關(guān)鍵是基底不唯一，關(guān)鍵是不共線不共線.4、基底給定時，分解形式唯一基底給定時，分解形式唯一.說明：說明：1、把、把不共線不共線的的非零向量非零向量 叫做表示叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底.12,e e 3、
4、由定理可將任一向量由定理可將任一向量 在給出基底在給出基底 的條件下進(jìn)行分解的條件下進(jìn)行分解.12,e e a5.零向量不可作為基底零向量不可作為基底.練習(xí)：下列說法是否正確？練習(xí)：下列說法是否正確？1.在平面內(nèi)只有一對基底在平面內(nèi)只有一對基底.2.在平面內(nèi)有無數(shù)對基底在平面內(nèi)有無數(shù)對基底.3.零向量不可作為基底零向量不可作為基底.4.平面內(nèi)不共線的任意一平面內(nèi)不共線的任意一 對向量對向量,都可作為基底都可作為基底.1./2,ABCDABCDABCDMNDCBAADa ABba bDC BC MN 例 如圖梯形中，、 是，中點，試以為基底表示abABDCNMP二、向量的夾角二、向量的夾角:OA
5、Bba兩個非零向量兩個非零向量 ， ab和和 的的夾角夾角ab夾角的范圍：夾角的范圍：180 OABab90 OAB ab注意注意:同起點同起點(0180 )AOB叫做向量叫做向量0 OABab例例2:如圖，等邊三角形中，求如圖，等邊三角形中，求 (1)AB與與AC的夾角；的夾角； (2)AB與與BC的夾角。的夾角。ABC60C0120注意注意:同起點同起點A AB B. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且則則上上，在在直直線線若若點點三三點點不不共共線線，、已已知知O OP P. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共線不共線、如圖如圖 . 3例例
6、一個重要結(jié)論一個重要結(jié)論OBtOAtOP)1 ( 結(jié)論：結(jié)論：三三、平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示思考？思考？ 在平面里直角坐標(biāo)系中，每在平面里直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（它一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（它的坐標(biāo)）表示。對直角坐標(biāo)平面的坐標(biāo)）表示。對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？2.2.32.2.3平面向量的正角分解及坐標(biāo)表示平面向量的正角分解及坐標(biāo)表示. .向量的向量的正交分解正交分解物理背景物理背景: :三三、平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示yOxai xjy +a xi yj我們把我們把(x,y)叫做向量叫做向量 的的(直角直角)
7、坐標(biāo)，記作坐標(biāo)，記作 a( , )ax y其中，其中，x叫做叫做 在在x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y叫做叫做 在在y軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示叫做向量的坐標(biāo)表示.aaji(1,0),(0,1),0(0,0)ij顯然，OxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 當(dāng)向量的起點在坐標(biāo)原點時，當(dāng)向量的起點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)就是就是向量終點的坐標(biāo)向量終點的坐標(biāo). .坐標(biāo)坐標(biāo)(x,y)一一對應(yīng)一一對應(yīng) 兩個向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？兩個向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？2121yyxxba且向量向量a三三、平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示. , 并求出它們
8、的坐標(biāo)、分別表示向量，如圖，用基底dcbajijiAAAAa3221解：解：(2,3)a)3 , 2(32jib)3, 2(32jic)3, 2(32jidjyxOicaA1AA2B)3 , 2()2 , 2()5 , 4( ABabd例3平面向量的坐標(biāo)運算兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相對應(yīng)坐標(biāo)的和與差相對應(yīng)坐標(biāo)的和與差 實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)向量的相應(yīng)坐標(biāo) 已知a ，b ，求a+b，a-b ， a),(11yx ),(22yx 即),(2121yyxx a + b同理可得a -
9、 b),(2121yyxx 解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y ayx11,? 例5已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例6 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y）)4 ,3(yxDC ，得，得由由DC
10、AB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（頂點頂點22DAB=(-1-(-2),3-1)=(1,2)xyo11ABCDxyo11ABCD解法2：如圖，由向量加法的平行 四邊形法則可知=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1)頂點D的坐標(biāo)為（2,2）BD=BA+AD=BA+BC而 OD=OB+BD =(-1,3)+(3，-1) =(2,2)例例4:已知已知 ，求，求 的坐標(biāo)的坐標(biāo).1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBAABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一個向量的坐標(biāo)等于
11、表示此向量的有向一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的線段的終點的坐標(biāo)終點的坐標(biāo)減去減去起點的坐標(biāo)起點的坐標(biāo).解：解：(二)向量共線定理的坐標(biāo)形式如果用坐標(biāo)表示，可寫為1122xx（ ,y）= (,y ),1212,.xxyy12210.x yx y消去 后得，設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2）（b0）則a，b共線 a= b（ R)即向量a與向量b（b0）共線 x1y2-x2y1=0 (三)例題講解例7.a=（4,2），b=（6，y），且ab，求y1.與向量d=（12,5）不平行的向量是A.(-12，-5)B. C.(-12,5)D.(24,10)135,1312?2.X為何值時，a=
12、（2,3）與b=（x，-6）共線？3.已知a=（1,2），b=（x，1）若a（a+2b），則x的值為_CX=-421x . A1,1 ,B 1,3 ,C2,5 , ABC例7 已知 （ ） （） （） 試判斷， ， 三點之間的位置關(guān)系。ABC 、三 點 共 線 。ABCABC:解：如圖，平面直角坐標(biāo)系中作出 ， ， 三點， 觀察圖形，我們猜想 、 、 三點共線。證明如下 O 1AB Cxy有公共點的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線又 26-34=0又直線AB、直線AC有公共點A,AB=(1-(-1),3-(-1)=(2,4) AC=(2-(-1),5-(-1)=(3,6）ABACxOP1P2Py 08年廣東文數(shù)( 5, 10)( 4, 8)( 3, 6)( 2, 4)3.已知平面向量a=（1,2）b=（-2,m ) ，且 ab，則2a+3b 08年全國理數(shù)卷13.設(shè)向量 a=(1,2)，b=（2,3），若向量 a+b 與向量c= 共線，則( 4, 7).B2小結(jié)小結(jié)1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理: :2.2.向量的夾角向量的夾角: :3.3.平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示: :2211eea(0180 ) +axiy j作業(yè):1.1.閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容2.2.教材第教材第9191頁第頁第5,7,9,105,7,9,10題題
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