《山東省東營市河口區(qū)實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1 勾股定理（第1課時）課件 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省東營市河口區(qū)實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1 勾股定理（第1課時）課件 （新版）新人教版（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、你見過這個漂亮的圖案嗎？你見過這個漂亮的圖案嗎？這個圖案有什么意義？這個圖案有什么意義？一般三角形一般三角形三個內(nèi)角和是三個內(nèi)角和是180，兩邊之和大于第三邊，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊.直角直角三角形三角形兩個銳角互余兩個銳角互余.直角三角形的三邊直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？有沒有等量關(guān)系呢？拼圖游戲拼圖游戲1. 有八個直角邊長為有八個直角邊長為1的等腰直角三角形，你的等腰直角三角形，你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎？ ABC2. 請你計算這三個正方形的請你計算這三個正方形的面積，它們之間存在什么數(shù)面積，它
2、們之間存在什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個等式表量關(guān)系？能否用一個等式表示出來？示出來？即：即：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC3由上面的條件可知，這三由上面的條件可知，這三個正方形的邊長分別是個正方形的邊長分別是1、1和和2，那么剛才的面積關(guān)系可，那么剛才的面積關(guān)系可以用一個等量關(guān)系式來描述以用一個等量關(guān)系式來描述嗎？請你寫出這個等式嗎？請你寫出這個等式. 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 222211）（SA+SB=SC 這里的等腰直角三角形如果腰長這里的等腰直角三角形如果腰長不是不是1，而是其他數(shù)，還會有剛才的，而是其他數(shù)，還
3、會有剛才的結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？ 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？都是這樣的呢？（1）觀察右邊）觀察右邊兩幅圖：兩幅圖： （2）填表（每個小正方形的面積為單位）填表（每個小正方形的面積為單位1）：）：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 916 9？（3）你是怎樣得到）你是怎樣得到正方形正方形C的面積的？的面積的？C CBCA734“補補”的方法的方法25SC C = S大正方形大正方形 - 4S小直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425SC C = 4S小直角三角形小直角三角形 +
4、S小正方形小正方形“拼拼”的方法的方法你知道是怎樣你知道是怎樣拼的嗎？拼的嗎？（1）觀察右邊）觀察右邊兩幅圖：兩幅圖： （2）填表（每個小正方形的面積為單位）填表（每個小正方形的面積為單位1）：）：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 916 91325A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 916 91325根據(jù)表中根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你數(shù)據(jù)，你得到了什得到了什么？么？CBASSS222cba（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？來表示圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角
5、三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？CBASSSABCCBA 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所對的三條邊分別是所對的三條邊分別是a、b、c.求證：求證： .222cba 請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，放，然后根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關(guān)系后證明分析其面積關(guān)系后證明.圖圖1圖圖2圖圖3自主證明自主證明.,214)(,)(22222
6、22cbacabbacba即：所以小正方形的面積大正方形的面積.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面積梯形的面積圖1圖3解：解：.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面積解：大正方形的面積圖圖2自主證明自主證明 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為斜邊為c，那么，那么222.abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方.abc表示為：RtABC中，C=90， 則.222cba定理：定理：
7、我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的所著的勾股方圓圖注勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的方形來證明的.每個直角三角形的面積叫每個直角三角形的面積叫朱實朱實，中間的正方形面積叫中間的正方形面積叫黃實黃實，大正方形面積叫大正方形面積叫弦實弦實，這個圖也叫，這個圖也叫弦圖弦圖.年的國際數(shù)學(xué)家大會將此年的國際數(shù)學(xué)家大會將此圖作為大會會徽圖作為大會會徽畢達哥拉斯（畢達哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古）是古希臘數(shù)學(xué)
8、家，他是公元前五世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年. .希臘希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在編著是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本幾何原本時，認(rèn)為這個定理是時，認(rèn)為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為把這個定理稱為“畢達哥拉斯定畢達哥拉斯定理理”，以后就流傳開了，以后就流傳開了. .美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 .人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、
9、明了的證明，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法.有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法bcabcaABCD在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾勾”，下半部分稱為下半部分稱為“股股”. .我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為稱為“勾勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股勾股定理的由來這個定理在中國又稱為這個定理在中國又稱為“商高定理商高定理”，商高是公元前十，商高是公元前十一世紀(jì)的
10、中國人一世紀(jì)的中國人. .當(dāng)時中國的朝代是西周，當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期是奴隸社會時期. .在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的中記錄著商高同周公的一段對話一段對話. .商高說：商高說：“故折矩，故折矩，勾廣三，股修四，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五經(jīng)隅五. .”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為條直角邊分別為3 3（短邊）和（短邊）和4 4（長邊）時，（長邊）時，徑隅（就是弦）則為徑隅（就是弦）則為5 5. .以后人們就簡單地把這個以后人們就簡單地把這個
11、事實說成事實說成“勾三股四弦五勾三股四弦五”. .由于勾股定理的內(nèi)容由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做做“商高定理商高定理”. .1.1.成立條件成立條件： 在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意兩邊長，：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長求第三邊長. .2.2.公式變形公式變形: :abc222,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為兩直角邊長分別為a、b, ,斜邊長為斜邊長為c，那么那么.222cba：）1. 已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.2. 在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.3. 教材第教材第24頁練習(xí)第頁練習(xí)第2題題.本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？用了哪些方法？用了哪些方法？你有哪些體會？你有哪些體會？ 1. 請你利用今天學(xué)習(xí)的面積法證明教材習(xí)請你利用今天學(xué)習(xí)的面積法證明教材習(xí)題題17.1第第13題題.2. 課下每個同學(xué)制作一張勾股定理的數(shù)學(xué)課下每個同學(xué)制作一張勾股定理的數(shù)學(xué)小報，并自己上網(wǎng)查閱與勾股定理有關(guān)的小報，并自己上網(wǎng)查閱與勾股定理有關(guān)的知識，證明方法和應(yīng)用等，然后小組交流、知識，證明方法和應(yīng)用等，然后小組交流、展示展示.
山東省東營市河口區(qū)實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1 勾股定理（第1課時）課件 （新版）新人教版
