高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第一節(jié) 坐標(biāo)系課件 文

《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第一節(jié) 坐標(biāo)系課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第一節(jié) 坐標(biāo)系課件 文（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一節(jié) 坐標(biāo)系1.1.平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換，即改變?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中進(jìn)行伸縮變換，即改變_或或_的單位的單位長(zhǎng)度，將會(huì)對(duì)圖形產(chǎn)生影響長(zhǎng)度，將會(huì)對(duì)圖形產(chǎn)生影響. .x x軸軸y y軸軸2.2.極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念（1 1）極坐標(biāo)系）極坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)_O_O，叫作，叫作極點(diǎn)，從極點(diǎn)，從O O點(diǎn)引一條點(diǎn)引一條_Ox_Ox，叫作極軸，叫作極軸，選定一個(gè)選定一個(gè)_和和_的正方向（通常的正方向（通常取取_方向），這樣就確定了一個(gè)平面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為方向），這樣就確定了一

2、個(gè)平面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系. .定點(diǎn)定點(diǎn)射線射線單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度角角逆時(shí)針逆時(shí)針（2 2）極坐標(biāo)）極坐標(biāo)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M M，用，用表示表示_，表示以表示以O(shè)xOx為為始邊、始邊、OMOM為終邊的為終邊的_，叫作點(diǎn)叫作點(diǎn)M M的極徑，的極徑，叫作點(diǎn)叫作點(diǎn)M M的極的極角，有序?qū)崝?shù)對(duì)角，有序?qū)崝?shù)對(duì)_叫作點(diǎn)叫作點(diǎn)M M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作_._.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M M在極點(diǎn)時(shí)，它的極徑在極點(diǎn)時(shí)，它的極徑=_=_，極角，極角可以取可以取_._.線段線段OMOM的長(zhǎng)的長(zhǎng)角度角度（,）M(,M(,) )0 0任意值任意值（3 3）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)

3、的互化設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(x,y(x,y) )，它的極坐標(biāo)為（，它的極坐標(biāo)為（,），），互化的前提條件互化的前提條件互化公式互化公式 _與原點(diǎn)重合；與原點(diǎn)重合；_與與x x軸非負(fù)半軸重合；軸非負(fù)半軸重合；取相同的單位長(zhǎng)度取相同的單位長(zhǎng)度. . 222xcos ,ysin ,xy ,ytan(x0).x 極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸3.3.直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程(1)(1)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程直線直線極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖形圖形過(guò)極點(diǎn)，過(guò)極點(diǎn)，傾斜角傾斜角為為 =_(R=_(R) )或或=_ (R=_ (R) )( (= =_和和= =_( (0

4、)0) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(a,0),(a,0),與與極軸垂直極軸垂直 _=a_=a+coscos ()22 (2)(2)一般位置的直線的極坐標(biāo)方程：若直線一般位置的直線的極坐標(biāo)方程：若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M M(0 0，0 0) )，且極軸到此直線的角為，且極軸到此直線的角為 ，直線，直線l的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程為：為：sin(-sin(-) =_.) =_. 直線直線極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖形圖形過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 與極軸平與極軸平行行 _=a_=a(0(0) ) (a,),2sinsin 0 0sin(-sin(-0 0) )4.4.半徑為半徑為r r的圓的極坐標(biāo)方程的圓的極坐標(biāo)方程（1 1）特殊位置的圓的極

5、坐標(biāo)方程）特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程 圓心圓心極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖形圖形（0 0，0 0）=_=_(0(02 2) ) (r,0)(r,0)= _= _r r2rcos 2rcos ()22 圓心圓心極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程圖形圖形=2rsin =2rsin (0(0) ) (r,)(r,)=-2rcos =-2rcos =-2rsin =-2rsin ( (2 2) )(r,)23 (r,)23()22 （2 2）一般位置的圓的極坐標(biāo)方程：若圓心為）一般位置的圓的極坐標(biāo)方程：若圓心為M(M(0 0,0 0) )，半，半徑為徑為r r，則圓的極坐標(biāo)方程是，則圓的極坐標(biāo)方程是2 2-2-20 0co

6、s(-cos(-0 0)+ -)+ -r r2 2=0.=0.20判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .(1)(1)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M M的坐標(biāo)是唯一的的坐標(biāo)是唯一的.( ).( )（2 2）極坐標(biāo)系所在平面內(nèi)的點(diǎn)與極坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)）極坐標(biāo)系所在平面內(nèi)的點(diǎn)與極坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系系.( ).( )（3 3）三角函數(shù)是聯(lián)系極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的紐帶）三角函數(shù)是聯(lián)系極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的紐帶.( ).( )（4 4）橢圓伸縮后仍是橢圓）橢圓伸縮后仍是橢圓.( ).( )【解析【解析】（1 1）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .極坐標(biāo)系中的點(diǎn)，當(dāng)極坐標(biāo)系中

7、的點(diǎn)，當(dāng)0 0，22）時(shí)，）時(shí)，除極點(diǎn)外，除極點(diǎn)外，M M的極坐標(biāo)是唯一的，當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)是唯一的，當(dāng)RR時(shí)，時(shí)，M M的極坐標(biāo)不唯的極坐標(biāo)不唯一一. .（2 2）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .建立極坐標(biāo)系后，給定（建立極坐標(biāo)系后，給定（，），就可以在平面），就可以在平面內(nèi)唯一確定一點(diǎn)內(nèi)唯一確定一點(diǎn)M M；反過(guò)來(lái)，給定平面內(nèi)一點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，給定平面內(nèi)一點(diǎn)M M，它的極坐標(biāo)，它的極坐標(biāo)（，）（）（RR）卻不是唯一的，所以二者不能建立一一）卻不是唯一的，所以二者不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系. .（3 3）正確）正確. .由轉(zhuǎn)化公式，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義及其基由轉(zhuǎn)化公式，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系式，

8、誘導(dǎo)公式，可以把二者聯(lián)系起來(lái)本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，可以把二者聯(lián)系起來(lái). .（4 4）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .變換系數(shù)變換系數(shù)與與的值，伸縮后有可能為圓的值，伸縮后有可能為圓. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4）考向考向 1 1 直角坐標(biāo)系中的伸縮變換直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【典例【典例1 1】在下列平面直角坐標(biāo)系中在下列平面直角坐標(biāo)系中, ,分別作出橢圓分別作出橢圓的圖形的圖形. .(1)x(1)x軸與軸與y y軸具有相同的單位長(zhǎng)度軸具有相同的單位長(zhǎng)度. .(2)x(2)x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸上單位長(zhǎng)度的軸上單位長(zhǎng)度的2 2倍倍. .(3)x(3)x軸上的單位

9、長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸上單位長(zhǎng)度的軸上單位長(zhǎng)度的【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)常規(guī)描點(diǎn)法畫橢圓常規(guī)描點(diǎn)法畫橢圓. .（2 2）改變）改變y y軸上的單位長(zhǎng)度軸上的單位長(zhǎng)度. .（3 3）改變）改變x x軸上的單位長(zhǎng)度軸上的單位長(zhǎng)度. .22xy1941.2【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)建立平面直角坐標(biāo)系，使建立平面直角坐標(biāo)系，使x x軸與軸與y y軸具有相同軸具有相同的單位長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度, , 的圖形如下的圖形如下: :22xy194（2 2）如果）如果x x軸上的單位長(zhǎng)度保持不變，軸上的單位長(zhǎng)度保持不變，y y軸上的單位長(zhǎng)度縮小軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的為原來(lái)的 的圖形如圖：

10、的圖形如圖：1.222xy194（3 3）如果）如果y y軸上的單位長(zhǎng)度保持不變，軸上的單位長(zhǎng)度保持不變，x x軸上的單位長(zhǎng)度縮小軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的為原來(lái)的 的圖形如下的圖形如下: :1.222xy194【拓展提升【拓展提升】1.1.圖形的伸縮與坐標(biāo)軸單位調(diào)整的關(guān)系圖形的伸縮與坐標(biāo)軸單位調(diào)整的關(guān)系設(shè)變換前后的坐標(biāo)系分別為設(shè)變換前后的坐標(biāo)系分別為xOyxOy與與xOyxOy.（1 1）若）若xx軸的單位長(zhǎng)度為軸的單位長(zhǎng)度為x x軸的單位長(zhǎng)度的軸的單位長(zhǎng)度的a a倍，則倍，則x=ax(ax=ax(a0)0)，此時(shí)若，此時(shí)若a1a1，則圖形左右伸長(zhǎng)，若，則圖形左右伸長(zhǎng)，若0a10a0),0)

11、,此時(shí)若此時(shí)若b1,b1,則圖形上下伸長(zhǎng)，若則圖形上下伸長(zhǎng)，若0b10b1，則圖形，則圖形上下壓縮上下壓縮. .特別地，若特別地，若a=b=1a=b=1，則認(rèn)為圖形沒有變化，則認(rèn)為圖形沒有變化. .2.2.圖形的伸縮變換的應(yīng)用圖形的伸縮變換的應(yīng)用應(yīng)用圖形的伸縮變換時(shí)，可以將圖形特殊化，即將不規(guī)則的圖應(yīng)用圖形的伸縮變換時(shí)，可以將圖形特殊化，即將不規(guī)則的圖形調(diào)整為規(guī)則的圖形，以方便解題形調(diào)整為規(guī)則的圖形，以方便解題. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】在下列平面直角坐標(biāo)系中，分別作出雙曲線在下列平面直角坐標(biāo)系中，分別作出雙曲線 的圖形的圖形. .(1)x(1)x軸與軸與y y軸具有相同的單位長(zhǎng)度軸具有相同的

12、單位長(zhǎng)度. .(2)x(2)x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸上單位長(zhǎng)度的軸上單位長(zhǎng)度的3 3倍倍. .(3)x(3)x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸上單位長(zhǎng)度的軸上單位長(zhǎng)度的22xy1941.3【解析【解析】(1)(1)建立平面直角坐標(biāo)系，使建立平面直角坐標(biāo)系，使x x軸與軸與y y軸具有相同的單軸具有相同的單位長(zhǎng)度位長(zhǎng)度: : 圖形如下圖形如下: :22xy194(2)(2)如果如果x x軸上的單位長(zhǎng)度保持不變，軸上的單位長(zhǎng)度保持不變，y y軸上的單位長(zhǎng)度縮小為軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的原來(lái)的 如圖：如圖：1,3（3 3）如果）如果y y軸上的單位長(zhǎng)度保持不變，軸上的單位

13、長(zhǎng)度保持不變，x x軸上的單位長(zhǎng)度縮小軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的為原來(lái)的 如圖：如圖：1,3考向考向 2 2 點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化【典例【典例2 2】（1 1）已知點(diǎn)）已知點(diǎn)M M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 求點(diǎn)求點(diǎn)M M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo). .（2 2）若）若0,0,0 0，22），求直角坐標(biāo)為），求直角坐標(biāo)為 的點(diǎn)的點(diǎn)M M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo). . 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）由公式）由公式 計(jì)算點(diǎn)的直角坐標(biāo)計(jì)算點(diǎn)的直角坐標(biāo). .（2 2）由公式）由公式 求解求解. .52,6（），13（，）xcos ysin ，222xyytan (x0)x ，【規(guī)范解答【

14、規(guī)范解答】（1 1）由公式）由公式 得得（2 2）由公式）由公式 得得點(diǎn)點(diǎn) 在第四象限在第四象限, ,且且0 0，22） ，xcos ysin ，55x2cos3y2sin166M3,1 . ，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為222xyytan (x0)x ，2222xy132, ytan 3,x 13（，）55.M2,.33 點(diǎn)的極坐標(biāo)為()【拓展提升【拓展提升】直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的不唯一性直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的不唯一性（1 1）根據(jù)終邊相同的角的意義，角）根據(jù)終邊相同的角的意義，角的表示方法具有周期性，的表示方法具有周期性，故點(diǎn)故點(diǎn)M M的極坐標(biāo)（的極坐標(biāo)（，）的形式不唯一，即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)）的形式不唯一，即

15、一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形式有多種表達(dá)形式. .當(dāng)限定當(dāng)限定0 0，0,2)0,2)時(shí)，除極點(diǎn)外，點(diǎn)時(shí)，除極點(diǎn)外，點(diǎn)M M的極坐標(biāo)是唯的極坐標(biāo)是唯一的一的. .極點(diǎn)極點(diǎn)O O的極坐標(biāo)為（的極坐標(biāo)為（0 0，），），為任意值，但一般取為任意值，但一般取=0=0，即，即極點(diǎn)的極坐標(biāo)為（極點(diǎn)的極坐標(biāo)為（0 0，0 0）. .（2 2）把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，求極角）把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，求極角應(yīng)注意判斷點(diǎn)應(yīng)注意判斷點(diǎn)P P所在的象限（即角所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角的終邊的位置），以便正確地求出角.【提醒【提醒】若沒有特別要求，求出若沒有特別要求，求出0,2)0,2)內(nèi)

16、的角即可內(nèi)的角即可. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】若曲線的極坐標(biāo)方程為若曲線的極坐標(biāo)方程為=2sin +4cos =2sin +4cos ，以，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為_._.【解析【解析】曲線的極坐標(biāo)方程為曲線的極坐標(biāo)方程為=2sin +4cos ,=2sin +4cos ,即即2 2=2sin +4cos ,=2sin +4cos ,即即x x2 2+y+y2 2=2y+4x,=2y+4x,整理為整理為(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5.=5.答案：答案

17、：(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5=5考向考向 3 3 求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程【典例【典例3 3】(1)(1)（20122012上海高考改編）上海高考改編）如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(2,0)M(2,0)的的直線直線l與極軸的夾角與極軸的夾角 若將若將l的的極坐標(biāo)方程寫成極坐標(biāo)方程寫成=f(=f() )的形式，求的形式，求f(f().).(2)(2)（20122012江蘇高考）在極坐標(biāo)系中，已知圓江蘇高考）在極坐標(biāo)系中，已知圓C C經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)圓心為直線圓心為直線 與極軸的交點(diǎn)，求圓與極軸的交點(diǎn)，求圓C C的極坐標(biāo)方的極坐標(biāo)方程

18、程. .6 ，P( 2,)4，3sin()32 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）先求直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)）先求直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程，也可以利用正弦定理直接求直線的極坐標(biāo)方程方程，也可以利用正弦定理直接求直線的極坐標(biāo)方程. .（2 2）先求出圓的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程，也可以）先求出圓的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程，也可以直接根據(jù)圓的半徑與位置求圓的極坐標(biāo)方程直接根據(jù)圓的半徑與位置求圓的極坐標(biāo)方程. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）方法一）方法一: :在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為角為 故直線的斜率為故直線的斜率為 直線又

19、過(guò)點(diǎn)（直線又過(guò)點(diǎn)（2,02,0），所），所以直線的方程為以直線的方程為由公式由公式 得得6，1ktan63，1yx23，xcos ,ysin ，1sin cos 23 ， cos 3sin 21sin()1f.6sin()6 即 ，化簡(jiǎn)，得，即為所求方法二方法二: :設(shè)直線上的任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為設(shè)直線上的任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為P(,P(,),),因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以根據(jù)正弦定理得根據(jù)正弦定理得6 ，OPM,6OPOM,sin OMPsin OPM 2sin()sin()662sin16.sin()sin()661f.sin()6 即，即（2 2）方法一）方法一: :點(diǎn)點(diǎn) 化為直角坐標(biāo)為化為直角坐標(biāo)為P(

20、1,1)P(1,1)，直線，直線 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 與與x x軸（極軸）軸（極軸）的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為C C（1,01,0），），圓圓C C的半徑為的半徑為PC=1,PC=1,圓圓C C的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1=1，即，即x x2 2+y+y2 2=2x=2x，化為極坐標(biāo)方程為，化為極坐標(biāo)方程為=2cos .=2cos .P( 2,)43sin()32 y3x3，方法二方法二:圓心為直線圓心為直線 與極軸的交點(diǎn)，令與極軸的交點(diǎn)，令=0=0，得，得=1.=1.圓圓C C的圓心坐標(biāo)為（的圓心坐標(biāo)為（1 1，0 0）. .圓圓C

21、 C經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)圓圓C C的半徑為的半徑為圓圓C C經(jīng)過(guò)極點(diǎn)經(jīng)過(guò)極點(diǎn), ,所以圓所以圓C C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為=2cos .=2cos .3sin()32 P( 2,)4，22PC212 12cos1.4 【拓展提升【拓展提升】求曲線方程的方法步驟求曲線方程的方法步驟（1 1）求曲線方程，首先要根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)）求曲線方程，首先要根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系（或極坐標(biāo)系）系（或極坐標(biāo)系）. .（2 2）設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為）設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為M M（x,yx,y），找出此動(dòng)點(diǎn)滿），找出此動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，最后通過(guò)代數(shù)變換化簡(jiǎn)方程即可足的幾何條件，最后

22、通過(guò)代數(shù)變換化簡(jiǎn)方程即可. .【提醒【提醒】在平面直角坐標(biāo)系中，求曲線的軌跡方程的方法有直在平面直角坐標(biāo)系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法. .在極坐標(biāo)系中，求曲線的極坐標(biāo)方在極坐標(biāo)系中，求曲線的極坐標(biāo)方程以上幾種方法仍然是適用的程以上幾種方法仍然是適用的. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】求以求以C C（4 4，0 0）為圓心，半徑等于）為圓心，半徑等于4 4的圓的極坐標(biāo)的圓的極坐標(biāo)方程方程. .【解析【解析】如圖，由題設(shè)可知，如圖，由題設(shè)可知，這個(gè)圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，圓心在極軸上，這個(gè)圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，圓心在極軸上，設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)是設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)是A,A

23、,在圓上任取一點(diǎn)在圓上任取一點(diǎn)P(,P(,),),連接連接OP,PAOP,PA在在RtRtOPAOPA中中,|OA|=8,|OP|=,AOP,|OA|=8,|OP|=,AOP=,=,|OA|OA|coscos = =，即，即8cos =8cos =，即即=8cos =8cos 為圓為圓C C的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .考向考向 4 4 極坐標(biāo)方程的綜合問(wèn)題極坐標(biāo)方程的綜合問(wèn)題【典例【典例4 4】（1 1）（）（20122012安徽高考）在極坐標(biāo)系中，求圓安徽高考）在極坐標(biāo)系中，求圓=4sin =4sin 的圓心到直線的圓心到直線 (R)(R)的距離的距離. .（2 2）從極點(diǎn)）從極點(diǎn)O O作

24、射線，交直線作射線，交直線coscos =3 =3于點(diǎn)于點(diǎn)M M，P P為射線為射線OMOM上上的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且|OM|OP|=12|OM|OP|=12，若有且只有一個(gè)點(diǎn)，若有且只有一個(gè)點(diǎn)P P在直線在直線sinsin -cos-cos =m =m上，求實(shí)數(shù)上，求實(shí)數(shù)m m的值的值. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，計(jì)算點(diǎn)到直）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，計(jì)算點(diǎn)到直線的距離線的距離. .（2 2）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，利用直線與曲）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，利用直線與曲線的位置關(guān)系解決線的位置關(guān)系解決. .6 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)圓的極坐標(biāo)方

25、程圓的極坐標(biāo)方程=4sin =4sin 化為直角坐標(biāo)方化為直角坐標(biāo)方程為程為x x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=4=4，圓心為（，圓心為（0,20,2）. .直線直線 (R)(R)的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 所以圓心到直所以圓心到直線的距離是線的距離是（2 2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)P(,P(,),),則由則由|OM|OM|OP|=12|OP|=12，得，得 所以所以 即即=4cos (0)=4cos (0)，6 x3y0 ，02 3d3.212M(, ),12cos 3 ，化為直角坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=4(x0)=4(x0)，化，化sinsi

26、n - -coscos =m =m為直角坐標(biāo)方程為為直角坐標(biāo)方程為y-x-my-x-m=0=0，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)點(diǎn)，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)點(diǎn)P P在直線上，所以在直線上，所以y-x-my-x-m=0=0和和(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=4(x0)=4(x0)相切，相切，即即或過(guò)原點(diǎn)，即或過(guò)原點(diǎn)，即m=0.m=0.綜上所述，綜上所述，m22 2 ，m22 2m0. 或【拓展提升【拓展提升】直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,d,則則直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) d d與與r r的關(guān)系的

27、關(guān)系 圖形圖形 相交相交兩個(gè)兩個(gè)d dr r相切相切一個(gè)一個(gè)d=rd=r相離相離無(wú)無(wú)d dr r 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013唐山模擬唐山模擬) )在極坐標(biāo)系中，曲線在極坐標(biāo)系中，曲線C C1 1的方程的方程為為 曲線曲線C C2 2的方程為的方程為 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)闃O軸方向?yàn)閤 x軸正方向建立直角坐標(biāo)系軸正方向建立直角坐標(biāo)系xOyxOy. .(1)(1)求曲線求曲線C C1 1,C,C2 2的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程. .(2)(2)設(shè)設(shè)A,BA,B分別為分別為C C1 1,C,C2 2上的動(dòng)點(diǎn)，求上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|AB|的最小值的最小值. .2sin

28、()3 ，sin()43 ，【解析【解析】（1 1）曲線）曲線C C1 1的極坐標(biāo)方程化為的極坐標(biāo)方程化為兩邊同乘以兩邊同乘以，得，得則曲線則曲線C C1 1的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為即即曲線曲線C C2 2的極坐標(biāo)方程化為的極坐標(biāo)方程化為則曲線則曲線C C2 2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為即即sin 3cos ，2sin 3 cos ，22xyy3x ，22xy3xy0. 13sin cos 422 ，13yx422 ，3xy8 0. （2 2）將曲線）將曲線C C1 1的直角坐標(biāo)方程化為的直角坐標(biāo)方程化為它表示以它表示以 為圓心，半徑為圓心，半徑r=1r=1的圓的圓. .該圓圓心到曲線該圓圓心到曲線C C2 2，即直線，即直線 的距離的距離所以直線與圓相離，故所以直線與圓相離，故|AB|AB|的最小值為的最小值為d dr=3r=31=2.1=2.2231(x)y122( )，31( )22，3xy8 0 313822d32 ，