遼寧省中考數(shù)學(xué) 第14講 函數(shù)的應(yīng)用課件

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1、第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象第14講函數(shù)的應(yīng)用 1構(gòu)建函數(shù)模型函數(shù)的圖象與性質(zhì)是研究現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要手段，對(duì)于函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題要認(rèn)真分析，構(gòu)建函數(shù)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題函數(shù)的圖象與性質(zhì)也是中考重點(diǎn)考查的一個(gè)方面2實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)解析式的求法設(shè)x為自變量，y為x的函數(shù)，在求解析式時(shí)，一般與列方程解應(yīng)用題一樣先列出關(guān)于x，y的二元方程，再用含x的代數(shù)式表示y.利用題中的不等關(guān)系或結(jié)合實(shí)際求出自變量x的取值范圍3三種題型(1)選擇題關(guān)鍵：讀懂函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)聯(lián)系實(shí)際；(2)綜合題關(guān)鍵：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想；(3)求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的函數(shù)解析式關(guān)鍵：以靜制動(dòng)七 1(2015阜新)小明到超市買(mǎi)練習(xí)本，超市正在

2、打折促銷(xiāo)：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)打折優(yōu)惠，買(mǎi)練習(xí)本所花費(fèi)的錢(qián)數(shù)y(元)與練習(xí)本的個(gè)數(shù)x(本)之間的關(guān)系如圖所示，那么在這個(gè)超市買(mǎi)10本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是_ _折52(2015沈陽(yáng))如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿(mǎn)小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時(shí)間x(s)之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖2中的圖象，則至少需要_ _s能把小水杯注滿(mǎn)19.63(2015朝陽(yáng))一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(s)之間具有函數(shù)關(guān)系hat219.6t，已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4 s落地，則足球距地

3、面的最大高度是_m.4(2015營(yíng)口)某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為_(kāi)元時(shí)，該服裝店平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大2210 x405(2015葫蘆島)小明開(kāi)了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤(rùn)10元，乙商品每件利潤(rùn)20元，則每周能賣(mài)出甲商品40件，乙商品20件經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷(xiāo)售10件為了提高銷(xiāo)售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元(1)直接寫(xiě)出甲、乙兩種商品每周的銷(xiāo)售量y(件)與降價(jià)x(元

4、)之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲_，y乙_；10 x206(2015遼陽(yáng))某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種商品，成本為每件200元，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表：(1)請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為W元，將商品銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？銷(xiāo)售單價(jià)x(元)230235240245銷(xiāo)售量y(件)4404304204107(2015盤(pán)錦)盤(pán)錦紅海灘景區(qū)門(mén)票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門(mén)票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折；節(jié)假日期間，10人以下(包括10人)

5、不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門(mén)票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用y1(元)及節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)a_，b_；(2)直接寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán)，6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門(mén)票費(fèi)用3040元，求A，B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？688(2015鐵嶺)某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間(含20千克和60千克)時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過(guò)60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額

6、不得少于300元(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)如表：(2)經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該種蔬菜的日銷(xiāo)售量y(千克)與零售價(jià)x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商每日銷(xiāo)售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？9(2015錦州錦州)開(kāi)學(xué)初，小明到文具批發(fā)部一次性購(gòu)買(mǎi)某種筆記本，該文具批發(fā)部規(guī)定，這種筆記本售價(jià)y(元/本)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)圖中線(xiàn)段AB所表示的實(shí)際意義是_；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進(jìn)價(jià)是3元

7、/本，若小明購(gòu)買(mǎi)此種筆記本超過(guò)10本但不超過(guò)20本，那么小時(shí)購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲利潤(rùn)w(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？購(gòu)買(mǎi)筆記本不超過(guò)10本時(shí)，每本售價(jià)5元10(2015朝陽(yáng)朝陽(yáng))某農(nóng)場(chǎng)急需銨肥8噸，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有一家化肥公司A，B，A公司有銨肥3噸，每噸售價(jià)750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價(jià)700元，汽車(chē)每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位：元/千米)與運(yùn)輸重量a(單位：噸)的關(guān)系如圖所示(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式(包括自變量的取值范圍)；(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買(mǎi)x噸銨肥，購(gòu)買(mǎi)8噸銨肥的總費(fèi)

8、用為y元(總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)銨肥費(fèi)用運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買(mǎi)方案一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例1】(2015麗水)甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線(xiàn)行走設(shè)甲、乙兩人相距s(米)，甲行走的時(shí)間為t(分)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示(1)求甲行走的速度；(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫(huà)s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；(3)問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？解：(1)甲行走的速度：150530(米/分)(2)當(dāng)t35時(shí)，甲行走的路程為：30351050(米)，乙行走的路程為：(355)501500(米)，當(dāng)

9、t35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書(shū)館，甲距圖書(shū)館的路程還有15001050450(米)，甲到達(dá)圖書(shū)館還需時(shí)間4503015(分)，351550(分)，當(dāng)s0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50.補(bǔ)畫(huà)的圖象如圖所示(橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(鞍山模擬)某超市預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進(jìn)價(jià)如表所示，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種T恤x件，且所購(gòu)進(jìn)的兩種T恤全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為W元品牌進(jìn)價(jià)/(元/件)售價(jià)/(元/件)A5080B4065(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果購(gòu)進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用不超過(guò)9

10、500元，那么超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)(提示：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種T恤x件，則購(gòu)進(jìn)B種T恤(200 x)件，由題意得：W(8050)x(6540)(200 x)，W30 x500025x，W5x5000.答：W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W5x5000(2)購(gòu)進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用不超過(guò)9500元，50 x40(200 x)9500，x150.W5x5000，k50，W隨x的增大而增大，x150時(shí)，W的最大值為5750.購(gòu)進(jìn)A種T恤150件，購(gòu)進(jìn)B種T恤50件可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為5750元 反比例函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例2】(朝陽(yáng)模擬)六一兒童節(jié)，小文到公園游玩看到公園的

11、一段人行彎道MN(不計(jì)寬度)，如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP，OQ之間有一塊空地MPOQN(MPOP，NQOQ)，他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線(xiàn)段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A，B，C是彎道MN上的三點(diǎn)，矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面積相等愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖)，圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1，S2，S3，并測(cè)得S26(單位：平方米)，OGGHHI.(1)求S1和S3的值；(2)設(shè)T(x，y)是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木(區(qū)域邊界上的

12、點(diǎn)除外)，已知MP2米，NQ3米問(wèn)一共能種植多少棵花木？ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)，陰影部分的面積只與比例系數(shù)k有關(guān)，然后表示出S2的面積求出k是解題的關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2015衡陽(yáng)衡陽(yáng))某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例)(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧道

13、內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？(3)在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn)上，從而確定拋物線(xiàn)的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題2 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015襄陽(yáng))為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣(mài)出700

14、盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒(1)試求出每天的銷(xiāo)售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？解：(1)由題意得，y70020(x45)20 x1600(2)P(x40)(20 x1600)20 x22400 x6400020(x60)28000，x45，a200，當(dāng)x60時(shí)，P最大值8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是80

15、00元(3)由題意，得20(x60)280006000，解得x150，x270.拋物線(xiàn)P20(x60)28000的開(kāi)口向下，當(dāng)50 x70時(shí)，每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)又x58，50 x58.在y20 x1600中，k200，y隨x的增大而減小，當(dāng)x58時(shí)，y最小值20581600440，即超市每天至少銷(xiāo)售粽子440盒(2)按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(2015南充南充)某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中每

16、消耗1萬(wàn)度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬(wàn)元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過(guò)16萬(wàn)度，月用電量不超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，單價(jià)是1萬(wàn)元/萬(wàn)度；超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，超過(guò)部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整，電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可用如圖來(lái)表示(效益產(chǎn)值用電量電價(jià))(1)設(shè)工廠的月效益為z(萬(wàn)元)，寫(xiě)出z與月用電量x(萬(wàn)度)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)求工廠最大月效益14.注意養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣注意養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣)試題某游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元而該游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)，且yax2bx.若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g(萬(wàn)元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù)(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元，第2個(gè)月為4萬(wàn)元，求y關(guān)于x的解析式；(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；(3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后，能收回投資？