【點(diǎn)撥中考】（河北版）中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件

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1、河北河北 6 6 年中考真題年中考真題河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理河北中考題型突破河北中考題型突破第三單元第三單元 函函 數(shù)數(shù)第第1414課時(shí)課時(shí) 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 二二次函數(shù)的次函數(shù)的圖象及圖象及其其性性質(zhì)質(zhì)(必考必考)二次函數(shù)圖二次函數(shù)圖象的平移象的平移河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入考點(diǎn)考點(diǎn)1 二次函數(shù)的二次函數(shù)的概念及解析概念及解析式式二次函數(shù)與一二次函數(shù)與一元二次方程的元二次方程的關(guān)系關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理河北中考題型突破河北中考題型突

2、破溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理題組二題組二 題組三題組三 二次函數(shù)解二次函數(shù)解析式的確定析式的確定次函數(shù)與一次函數(shù)與一元二次方程元二次方程的關(guān)系的關(guān)系題組一題組一 二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象及性質(zhì)1.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79700060】(2012，T12，3分分)如圖，拋物如圖，拋物 線(xiàn)線(xiàn)y1a(x2)23與與y2 (x3)21交于點(diǎn)交于點(diǎn)A(1，3)， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B， C.則以下結(jié)論：則以下結(jié)論：無(wú)論無(wú)論x取何值，取何值，y2的值總是正數(shù)；的值總是

3、正數(shù)； a1；當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y2y14；2AB3AC.其其 中正確的結(jié)論是中正確的結(jié)論是( ) A B CD( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題河北河北6 6年中考真題年中考真題D122.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79700061】(2013，T20，3分分)如圖，一段如圖，一段 拋物線(xiàn)：拋物線(xiàn)：yx(x3)(0 x3)，記為，記為C1，它與，它與x軸交軸交 于點(diǎn)于點(diǎn)O，A1；將；將C1繞點(diǎn)繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得得C2，交，交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) A2；將；將C2繞點(diǎn)繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得得C3，交，交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A3； 如此進(jìn)行下去，直至得如此進(jìn)行下去，直至得C13.若若P(37

4、，m)在第在第13段拋物段拋物 線(xiàn)線(xiàn)C13上，則上，則m_( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題23.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79700062】(2015，T25，11分分)如圖所示，已知如圖所示，已知 點(diǎn)點(diǎn)O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)l：y(xh)2 1(h為常數(shù)為常數(shù))與與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C. (1)若若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí)，求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí)l的對(duì)稱(chēng)軸及頂?shù)膶?duì)稱(chēng)軸及頂 點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為yC，求，求yC的最大值，此時(shí)的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn)(x1， y1)，(x2，y2)，

5、其中，其中x1x20，比較，比較y1與與y2的大??；的大??； (3)當(dāng)線(xiàn)段當(dāng)線(xiàn)段OA被被l只分為兩部分，只分為兩部分， 且這兩部分的比是且這兩部分的比是1 4時(shí)，時(shí)， 求求h的值的值( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題解：解：(1)把把x2，y1代入代入y(xh)21，解得，解得h2. l的解析式為的解析式為y(x2)21. 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1) (2)點(diǎn)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為0，則，則yCh21. 當(dāng)當(dāng)h0時(shí)，時(shí)，yC有最大值有最大值1. 此時(shí)此時(shí)l的解析式為的解析式為yx21，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，軸， 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x

6、的增大而減小的增大而減小 當(dāng)當(dāng)x1x20時(shí)，時(shí)，y1y2.( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題(3)把線(xiàn)段把線(xiàn)段OA分為分為1 4兩部分的點(diǎn)為兩部分的點(diǎn)為(1，0)或或(4，0) 把把x1，y0代入代入y(xh)21， 解得解得h0或或h2. 但當(dāng)?shù)?dāng)h2時(shí)，時(shí)，OA被被l分為三部分，不合題意，舍去分為三部分，不合題意，舍去 同理，把同理，把x4，y0代入代入y(xh)21， 解得解得h5或或h3(舍去舍去) 綜上所述，綜上所述，h的值為的值為0或或5.( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題4.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79700063】(2014，T24，11分分)如

7、圖，如圖，22網(wǎng)格網(wǎng)格 (每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G， H，O九個(gè)格點(diǎn)拋物線(xiàn)九個(gè)格點(diǎn)拋物線(xiàn)l的解析式為的解析式為y(1)nx2bxc (n為整數(shù)為整數(shù)) (1)若若n為奇數(shù)，且為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)H(0，1)和和C(2，1)，求，求b，c的值，的值， 并直接寫(xiě)出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)；并直接寫(xiě)出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)； (2)若若n為偶數(shù)，且為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和和 B(2，0)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F(0，2) 和和H(0，1)是否在該拋物線(xiàn)上；是否在該拋物線(xiàn)上； (3)若若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)

8、出所有滿(mǎn)足這樣條經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足這樣條 件的拋物線(xiàn)條數(shù)件的拋物線(xiàn)條數(shù)( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題解：解：(1)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，yx2bxc， 把點(diǎn)把點(diǎn)H(0，1)，C(2，1)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入yx2bxc， 得得 解得解得 此時(shí)格點(diǎn)此時(shí)格點(diǎn)E(1，2)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題1,421,cbc 2,1.bc ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題(2)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，yx2bxc， 把點(diǎn)把點(diǎn)A(1，0)和和B(2，0)的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入yx2bxc

9、， 得得 解得解得 拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx23x2. 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y2， 點(diǎn)點(diǎn)F(0，2)在該拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上，點(diǎn)H(0，1)不在該拋物不在該拋物 線(xiàn)上線(xiàn)上 (3)所有滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)共有所有滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)共有8條條.10,420,bcbc 3,2.bc ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題(3)中當(dāng)中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由為奇數(shù)時(shí)，由(1)中的拋物線(xiàn)平移又得到中的拋物線(xiàn)平移又得到3條拋物線(xiàn)，條拋物線(xiàn)， 如答圖如答圖所示；當(dāng)所示；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由為偶數(shù)時(shí)，由(2)中的拋物線(xiàn)平移又中的拋物線(xiàn)平移又 得到得到3條拋物線(xiàn)，如答圖條拋物線(xiàn)，如答圖3

10、.所示所以滿(mǎn)足所示所以滿(mǎn)足(3)中條件中條件 的拋物線(xiàn)共有的拋物線(xiàn)共有8條條返回返回考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 二次函數(shù)的概念及解析式二次函數(shù)的概念及解析式( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理1. 定義：一般地，如果兩個(gè)變量定義：一般地，如果兩個(gè)變量x和和y之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān) 系可以表示成系可以表示成yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且是常數(shù)，且 a0)，那么稱(chēng)，那么稱(chēng)y是是x的二次函數(shù)，其中，的二次函數(shù)，其中，a叫做二叫做二 次項(xiàng)系數(shù)，次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理2二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析

11、式的確定(1)求二次函數(shù)解析式一般用待定系數(shù)法根據(jù)所給條求二次函數(shù)解析式一般用待定系數(shù)法根據(jù)所給條 件的不同，要靈活選用函數(shù)的解析式：件的不同，要靈活選用函數(shù)的解析式： A.當(dāng)已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式當(dāng)已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式 yax2bxc的形式；的形式； B.當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，通常設(shè)為頂當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，通常設(shè)為頂 點(diǎn)式點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k的形式；的形式； C.當(dāng)已知拋物線(xiàn)與當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通 常設(shè)為兩點(diǎn)式常設(shè)為兩點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)的形式的形式( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河

12、北中考考點(diǎn)梳理(2)步驟：步驟： 設(shè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)二次函數(shù)的解析式； 根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組組)； 解方程解方程(組組)，求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出函數(shù)，求出待定系數(shù)的值，從而寫(xiě)出函數(shù) 的解析式的解析式(3)三種解析式之間的關(guān)系三種解析式之間的關(guān)系 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 一般式一般式 兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式返回返回配配方方因因式式分分解解1. 圖象圖象及性質(zhì)及性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 二二次函數(shù)的圖象及次函數(shù)的圖象及其其性質(zhì)性質(zhì)( (必必考考) )( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常

13、數(shù)，a0) 圖象圖象a0a0 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸軸直線(xiàn)直線(xiàn)x_ 2ba 續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)增減性增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即即當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y隨隨x的的增大而減??；在增大而減小；在對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng) 軸軸的右側(cè)，即當(dāng)?shù)挠覀?cè)，即當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“左減右增左減右增”在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y隨隨x的增大而增大；在對(duì)的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)時(shí)，y隨隨x的的增大而減小，簡(jiǎn)記為增大而

14、減小，簡(jiǎn)記為“左增右減左增右減”24,24bacbaa _2ba 2ba 2ba 2ba 續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理函函數(shù)數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0) 最最值值拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，且當(dāng)拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，且當(dāng)_時(shí)，時(shí)，y有最小有最小值，值，y最小值最小值 拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，且拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，且當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有最有最大值，大值，y最大值最大值_2bxa 244acba 2bxa 244acba 2.系數(shù)系數(shù)a，b，c與二次函數(shù)圖象的關(guān)系與二次函數(shù)圖象的關(guān)系( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理字母的符號(hào)字母的符號(hào)圖象的特征

15、圖象的特征aa0 開(kāi)口向上開(kāi)口向上 a0_ bb0對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi) ab0(b與與a同號(hào)同號(hào)) 對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)軸左側(cè)ab0(b與與a異號(hào)異號(hào))對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)軸右側(cè)開(kāi)口向下開(kāi)口向下y軸軸項(xiàng)目項(xiàng)目字母字母續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理字母的符號(hào)字母的符號(hào)圖象的特征圖象的特征cc0過(guò)過(guò)_c0與與y軸正半軸相交軸正半軸相交 c0與與y軸負(fù)半軸相交軸負(fù)半軸相交b24acb24ac0與與x軸有唯一公共點(diǎn)軸有唯一公共點(diǎn)(頂點(diǎn)頂點(diǎn))b24ac0 與與x軸有軸有_公共點(diǎn)公共點(diǎn)b24ac0與與x軸軸_公共點(diǎn)公共點(diǎn)項(xiàng)目項(xiàng)目字母字母兩個(gè)不同的兩個(gè)不同的原點(diǎn)原點(diǎn)沒(méi)有沒(méi)有

16、續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理字母的符號(hào)字母的符號(hào)圖象的特征圖象的特征特殊關(guān)系特殊關(guān)系當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，yabc當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，yabc若若abc0，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0若若abc0，即，即x1時(shí)，時(shí)，y0項(xiàng)目項(xiàng)目字母字母返回返回1. 平移步驟：平移步驟： (1)將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式將拋物線(xiàn)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k， 確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)保持拋物線(xiàn)的形狀不變，平移頂點(diǎn)坐標(biāo)保持拋物線(xiàn)的形狀不變，平移頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k) 即可即可考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 二二次函數(shù)次函數(shù)圖象的平移圖象的平移( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理2.

17、平移規(guī)律平移規(guī)律( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理移動(dòng)方向移動(dòng)方向平移前的解析式平移前的解析式 平移后的解析式平移后的解析式規(guī)規(guī)律律向左平移向左平移m個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度(m0)ya(xh)2kya(xhm)2k左左加加向右平移向右平移m個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度(m0)ya(xh)2kya(xhm)2k右右減減續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理移動(dòng)方向移動(dòng)方向平移前的解析式平移前的解析式平移后的解析式平移后的解析式規(guī)律規(guī)律向上平移向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度度(m0)ya(xh)2kya(xh)2km上加上加向下平移向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度度(m0)ya

18、(xh)2kya(xh)2km下減下減口訣：左加口訣：左加右減右減、上加、上加下減下減返回返回1. 當(dāng)拋物線(xiàn)與當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩公共點(diǎn)的橫坐軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩公共點(diǎn)的橫坐 標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根根2當(dāng)拋物線(xiàn)與當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該公共點(diǎn)的橫軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該公共點(diǎn)的橫 坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) 根根3當(dāng)拋物線(xiàn)與當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方軸沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方 程沒(méi)有實(shí)數(shù)根程沒(méi)有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 二次函數(shù)與一

19、元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系( (二二) ) 河北中考考點(diǎn)梳理河北中考考點(diǎn)梳理返回返回1(2016廣州廣州)對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y x2x4，下，下 列說(shuō)法正確的是列說(shuō)法正確的是( ) A當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大 B當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值3 C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7) D圖象與圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)題組一題組一 二二次函數(shù)的圖象次函數(shù)的圖象及及性質(zhì)性質(zhì)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破B14( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 二次函數(shù)二次函數(shù)y x2x4 (x2)23，所以二次函

20、數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)所以二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y取得最取得最大值，最大值為大值，最大值為3，所以，所以B正確正確14142.(2016棗莊棗莊)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的圖象 如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc0；ab c0；ab；4acb20.其中，正確的結(jié)論其中，正確的結(jié)論 有有( ) A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè)D4個(gè)個(gè)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 由由yax2bxc的圖象過(guò)原點(diǎn)的圖象過(guò)原點(diǎn)(0，0)，得，得c0，所以所以abc0，所以正確；觀察圖

21、象可知，當(dāng)，所以正確；觀察圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0，所以，所以abc0，所以不正確；由圖象，所以不正確；由圖象，得得 ，得，得b3a.又又a0，所以，所以ab，所以，所以正確；拋物線(xiàn)與正確；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，4ac b20，所以正確解答此類(lèi)問(wèn)題要注意多從，所以正確解答此類(lèi)問(wèn)題要注意多從圖象中獲取信息圖象中獲取信息322ba 3. (2016邯鄲一模邯鄲一模)已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)yx2(4m1)x2m1 與與x軸交于兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于軸交于兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另，另 一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，并且拋物線(xiàn)

22、與，并且拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在 點(diǎn)點(diǎn) 的下方，那么的下方，那么m的取值范圍是的取值范圍是( ) A. m Bm Cm D全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破A10,2 14141616( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)yx2(4m1)x2m1與與x軸交于兩點(diǎn)，軸交于兩點(diǎn)， 一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小 于于2，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y0，即，即42(4m1)2m10， 解得解得m . 又又拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的 下方，

23、下方，2m10，解得，解得m ， 綜上可得綜上可得 m .1616141410,2 返回返回( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破規(guī)律點(diǎn)撥規(guī)律點(diǎn)撥 拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向取決于拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向取決于a的符號(hào)；拋物線(xiàn)的符號(hào)；拋物線(xiàn)ya(xh)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)xh；增；增減性既要考慮開(kāi)口方向，又要考慮是在對(duì)稱(chēng)軸的左邊減性既要考慮開(kāi)口方向，又要考慮是在對(duì)稱(chēng)軸的左邊還是右邊還是右邊1. (2016邯鄲一模邯鄲一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A且與且與x軸平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)軸平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y (x1)2于于點(diǎn)點(diǎn)

24、B，C，線(xiàn)段，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為6，拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)y2x2 b與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A，則，則b等于等于( ) A1 B4.5 C3 D6題組二題組二 二二次函數(shù)解析式的確定次函數(shù)解析式的確定( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C13( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y (x1)2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，由，由BCx軸，且軸，且BC6，可知點(diǎn)，可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 (21)23，b3.13132. (2016泰安泰安)將拋物線(xiàn)將拋物線(xiàn)y2(x1)22向左平移向左平移3個(gè)單個(gè)單 位，再向下平移位，再

25、向下平移4個(gè)單位，那么得到的拋物線(xiàn)的解個(gè)單位，那么得到的拋物線(xiàn)的解 析式為析式為_(kāi)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破y2(x2)22 將拋物線(xiàn)將拋物線(xiàn)y2(x1)22向左平移向左平移3個(gè)單位，向下個(gè)單位，向下平移平移4個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為y2(x13)224，即，即y2(x2)22.3. (2016保定模擬保定模擬)若拋物線(xiàn)若拋物線(xiàn)yax2bxc的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是 A(2，1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，0)，則拋物線(xiàn)的解析式為，則拋物線(xiàn)的解析式為 _( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破yx24x3方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 求二次函數(shù)

26、的解析式，通常需要三個(gè)條件，要求二次函數(shù)的解析式，通常需要三個(gè)條件，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，把所給信息轉(zhuǎn)化為等式學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，把所給信息轉(zhuǎn)化為等式返回返回( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破1. (2016宿遷宿遷)若二次函數(shù)若二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)(1，0)，則方程，則方程ax22axc0的解為的解為( ) Ax13，x21 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx13，x21題組三題組三 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破C二次函數(shù)二次函數(shù)yax22axc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，方

27、程方程ax22axc0一定有一個(gè)解為：一定有一個(gè)解為：x1.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x1，二次函數(shù)二次函數(shù)yax22axc的圖象與的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(3，0)，方程方程ax22axc0的解為：的解為：x11，x23.( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破2已知拋物線(xiàn)已知拋物線(xiàn)yx2x1與與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)， 則代數(shù)式則代數(shù)式m2m2 016的值為的值為( ) A2 014 B2 015 C2 016 D2 017D方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的解這里要注意的解這里要注意兩點(diǎn)：一是拋物線(xiàn)與兩點(diǎn)：一是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程解的軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程解的聯(lián)系，二是與一元二次方程的這兩個(gè)解對(duì)應(yīng)的拋物聯(lián)系，二是與一元二次方程的這兩個(gè)解對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)與線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)在已知拋物線(xiàn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)在已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，的對(duì)稱(chēng)軸和其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可以便捷地求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以便捷地求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破